主持人：您估計(jì)這種情況還會(huì)繼續(xù)延續(xù)下去嗎?因?yàn)楹芏嗤瑢W(xué)關(guān)心我明年要考研，我怎么來(lái)準(zhǔn)備數(shù)學(xué)這方面的知識(shí)?
劉坤林：關(guān)于這方面的問題，后年咱們暫且不說(shuō)，2010年的考試?yán)镞�，我認(rèn)為會(huì)基本上延續(xù)從去年到今年難度的水平，但是某些題目有可能會(huì)比今年的題目略微概念運(yùn)用方面技巧性可能會(huì)更提高一點(diǎn)，這是為什么呢?我有一個(gè)估計(jì)，就是說(shuō)，今年是國(guó)家做了大綱調(diào)整之后第一次實(shí)施這個(gè)大綱，這個(gè)大綱有明確的信息告訴我們廣大考生，它里邊就說(shuō)了，這個(gè)地方不考，那個(gè)地方要降低考試難度，還有什么什么不考等等，已經(jīng)說(shuō)了。
今年考試題目應(yīng)該說(shuō)在計(jì)算量和概念的運(yùn)用方面，難度有所下降是屬于預(yù)料之中的一個(gè)事情。所以基于這種情況，我覺得明年的考生從整體水平來(lái)講，應(yīng)該是沿襲或者是繼續(xù)保持一個(gè)穩(wěn)定和去年和今年的難易程度大體相當(dāng)，但是不排除在某些個(gè)別的題目上會(huì)有一點(diǎn)技巧性會(huì)稍微有一點(diǎn)提高。我為什么這么說(shuō)呢?因?yàn)榻衲陻?shù)一跟數(shù)二里邊有關(guān)的證明題，應(yīng)該說(shuō)數(shù)一跟數(shù)二和數(shù)三有一個(gè)證明題是非常簡(jiǎn)單的，這是歷年來(lái)證明題里面沒有見到的題，送分的題。里面第一是兩問，第一，證明拉格朗日的微積分定理，因?yàn)樽C明這個(gè)定理的方法也是處理其他定理的方法，這是證明題的第一個(gè)小問。第二個(gè)小問給了一個(gè)極限條件，在這個(gè)條件下證明一個(gè)結(jié)論，這個(gè)結(jié)論里邊實(shí)際上兩步就可以證明出來(lái)，第一用一下導(dǎo)數(shù)定義，第二用一下剛才證明過(guò)的拉格朗日的微分定理，這個(gè)證明結(jié)論就馬上出來(lái)了，只有兩步證明就馬上出來(lái)了這個(gè)結(jié)果，今年證明題目的難度上是歷年來(lái)沒有過(guò)的，創(chuàng)了難度最低。
明年有可能會(huì)比今年的處理情況會(huì)稍微再帶一點(diǎn)技巧性，但是不會(huì)很難。因?yàn)楝F(xiàn)在我知道，我們考研數(shù)學(xué)整個(gè)命題基本要求就是要有一個(gè)原則，就是基本、基本很基本，考察你對(duì)基本概念的理解、運(yùn)用和思考。
主持人：基于這種情況，比如說(shuō)我現(xiàn)在是一個(gè)大三的同學(xué)，我明年要考研，當(dāng)然也不排除有些同學(xué)明年再重復(fù)考研的過(guò)程，您對(duì)這些同學(xué)有沒有什么樣的建議呢?從現(xiàn)在開始怎么來(lái)準(zhǔn)備數(shù)學(xué)考研的這一部分的內(nèi)容呢?
劉坤林：因?yàn)閿?shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科不同于其他的學(xué)科，不能靠一時(shí)的突擊，一時(shí)的突擊是沒有效果的，要說(shuō)效果也可能有一點(diǎn)效果，但是數(shù)學(xué)不是政治，也不是歷史，也不是文學(xué)，它需要對(duì)你學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行比較仔細(xì)的梳理和思考還有基本題目的配套練習(xí)，需要做練習(xí)。所以我覺得對(duì)于來(lái)年要準(zhǔn)備考試的大三的學(xué)生來(lái)講，要從春節(jié)前后開始，對(duì)于我們大學(xué)的三個(gè)基本學(xué)科開始著手按照知識(shí)模塊分塊做一個(gè)總結(jié)，做一個(gè)梳理，然后同時(shí)針對(duì)今年考試特點(diǎn)和大綱的要求，然后找一找自己在對(duì)照考試這個(gè)特點(diǎn)方面自身所存在的漏洞或者是不足，然后在暑假前后要開始，特別是暑假開始一個(gè)比較全面的系統(tǒng)復(fù)習(xí)，而這個(gè)復(fù)習(xí)的時(shí)候，使用的教科書或者是復(fù)習(xí)的指導(dǎo)用書是要緊的。
主持人：這個(gè)希望給大家介紹一下。
劉坤林：我的建議是一定要采用理工科大學(xué)或者是很象樣，有水平的好一點(diǎn)大學(xué)里邊的用的理工科大學(xué)的教材，不要采用經(jīng)濟(jì)類、管理類或者是金融類的教材，因?yàn)檫@個(gè)不符合大綱的要求。復(fù)習(xí)的時(shí)候要緊緊圍繞著基本知識(shí)點(diǎn)的思考個(gè)運(yùn)用，比如說(shuō)微積分里面，極限概念和極限概念的性質(zhì)，性質(zhì)有三大性質(zhì)，有界性、唯一性、保號(hào)性，這樣三個(gè)基本的知識(shí)點(diǎn)在數(shù)學(xué)的三個(gè)學(xué)科里邊非常典型，都是可以梳理出來(lái)的，梳理出來(lái)之后應(yīng)該按照知識(shí)模塊，我們應(yīng)該自己動(dòng)手寫一個(gè)帶有邏輯框圖的一個(gè)知識(shí)模塊的邏輯框圖。要思考這里邊的問題，而且數(shù)學(xué)里邊有一個(gè)很重要的問題，每一個(gè)定理，每一個(gè)性質(zhì)，每一個(gè)結(jié)論都是以命題形式出現(xiàn)的，而命題本身是有邏輯屬性的，我們?cè)跀?shù)學(xué)復(fù)習(xí)的時(shí)候，面對(duì)數(shù)學(xué)的每一個(gè)命題都能做這樣的思考，你的復(fù)習(xí)會(huì)非常有效，我的建議是不要求做大量的難題、偏題，遠(yuǎn)離怪題是沒有必要的，要抓住基本概念的思考和基本方法的運(yùn)用。
主持人：我們?cè)倩氐浇裉焐衔缃Y(jié)束的考研數(shù)學(xué)題，您對(duì)今年剛剛參加完考研的同學(xué)您有什么樣的建議給他們嗎?
劉坤林：剛剛考完的同學(xué)，只要我們的考生是在之前有過(guò)充分的復(fù)習(xí)，沒有去東做西做那些偏題、難題和怪題，做了大量的思考和換位思考，這樣的考生我估計(jì)應(yīng)該是滿意的，而且這里邊我特別想強(qiáng)調(diào)有一條，今年的考研數(shù)學(xué)里邊又出現(xiàn)有我們說(shuō)過(guò)的一個(gè)現(xiàn)象，很多的題目要用到函數(shù)在積分里邊的對(duì)稱性和輪換對(duì)稱性。比如說(shuō)數(shù)一里邊至少有兩道題必須要用到輪換對(duì)稱性或者是對(duì)稱性，還有數(shù)二、數(shù)三里也有這樣的情況，像這樣一個(gè)概念要基于兩個(gè)概念的融合，函數(shù)概念打造得很好，很到位。第二，積分本身的概念，積分定義有四個(gè)步驟，我們叫做積分定義的四步曲，用了這個(gè)方法以后，整個(gè)的計(jì)算會(huì)減少很大的工作量，如果這個(gè)概念沒有抓住的話，你用的方法可能是用的工作量要相對(duì)加大，不僅加大，當(dāng)然數(shù)學(xué)里邊有一個(gè)特點(diǎn)，只要你的工作量加大，你出錯(cuò)的機(jī)會(huì)就大了，這是很顯然的。
主持人：還是像您剛才說(shuō)的還是要從基本概念著手。
劉坤林：對(duì)。
主持人：今年考研已經(jīng)大幕落下，絕大部分考生今天已經(jīng)結(jié)束他們的考試了，數(shù)學(xué)的整體難度比以往要降低，考生如果復(fù)習(xí)的話要從基本概念著手，剛才關(guān)于從明年的著手準(zhǔn)備來(lái)說(shuō)，您也提出了一些建議，除此之外，有沒有一些很好的方法在這里，您也給同學(xué)們介紹一下，因?yàn)椴豢赡苣膫�(gè)人都會(huì)有一個(gè)機(jī)會(huì)聽您來(lái)講課。
劉坤林：我可以結(jié)合今年考題里面感受比較深的一些題目來(lái)跟大家說(shuō)說(shuō)我的一些想法或者是建議。比如說(shuō)今年數(shù)一的考試?yán)镞呌幸坏谰C合解答題就是第19題，曲面積分的計(jì)算，這個(gè)計(jì)算題目里邊其實(shí)首當(dāng)其沖考的還不是計(jì)算，還是概念，我為什么這么說(shuō)呢?這個(gè)計(jì)算里面的是一個(gè)曲面，是一個(gè)橢球面，而被積函數(shù)有一個(gè)分母，被積函數(shù)有一個(gè)起點(diǎn)，這里面有兩個(gè)概念要考我們的考生，在高斯定理的理解，可以把這個(gè)曲面積分推廣到覆圓的情況，環(huán)繞一個(gè)起點(diǎn)的封閉光發(fā)曲面的積分，大A點(diǎn)，小A點(diǎn)，也就是說(shuō)，只要是環(huán)繞某一個(gè)起點(diǎn)的積分，不同曲面的積分，積分是同一個(gè)，這就是第一個(gè)概念思考。所以把那個(gè)橢球面立刻可以換成一個(gè)單位球面，單位球面有了以后，那被積函數(shù)分母上有X方加Y方加Z方，第二個(gè)概念要思考曲面積分有一個(gè)嚴(yán)格的函數(shù)約束在積分域上的概念了，被積函數(shù)大為簡(jiǎn)化，剩的分?jǐn)?shù)用高斯定理非常簡(jiǎn)單，三個(gè)偏導(dǎo)數(shù)求出來(lái)，剩的只要算積分區(qū)域的體積，而這個(gè)體積是單位球的體積，這個(gè)東西就非常容易算了。所謂今年數(shù)一第19題的計(jì)算其實(shí)花費(fèi)時(shí)間的計(jì)算量實(shí)質(zhì)上是沒有的，概念思考對(duì)了以后，兩三個(gè)等號(hào)就把這個(gè)結(jié)果寫出來(lái)了。
主持人：要用巧勁。
劉坤林：所謂的巧勁實(shí)際上就體現(xiàn)在對(duì)概念的思考是很熟練的，很到位的，在這種情況下，處理現(xiàn)在的考題就是來(lái)得非常得利�，F(xiàn)在還是這個(gè)問題，不要去做那些偏題、難題和怪題，善于做概念的思考和換位思考，那么這樣的考生一定是會(huì)得利的。我們教學(xué)當(dāng)中也會(huì)集中體現(xiàn)這樣的教學(xué)的方法。
