2010年考研數(shù)學(xué)備考：解題的21種思維定勢(shì)

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　　考研數(shù)學(xué)解題21種思維定勢(shì)

　　第一部分 《高數(shù)解題的四種思維定勢(shì)》

　　1.在題設(shè)條件中給出一個(gè)函數(shù)f(x)二階和二階以上可導(dǎo)，“不管三七二十一”，把f(x)在指定點(diǎn)展成泰勒公式再說(shuō)。

　　2.在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達(dá)式時(shí)，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對(duì)該積分式處理一下再說(shuō)。

　　3.在題設(shè)條件中函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理一下再說(shuō)。

　　4.對(duì)定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復(fù)合函數(shù)，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡(jiǎn)單形式f(u)再說(shuō)。

　　第二部分 《線性代數(shù)解題的八種思維定勢(shì)》

　　1.題設(shè)條件與代數(shù)余子式Aij或A*有關(guān)，則立即聯(lián)想到用行列式按行(列)展開(kāi)定理以及AA*=A*A=|A|E 。

　　2.若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。

　　3.若題設(shè)n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再說(shuō)。

　　4.若要證明一組向量a1,a2,…,as線性無(wú)關(guān)，先考慮用定義再說(shuō)。

　　5.若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來(lái)處理再說(shuō)。

　　6.若由題設(shè)條件要求確定參數(shù)的取值，聯(lián)想到是否有某行列式為零再說(shuō)。

　　7.若已知A的特征向量ζ0，則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理一下再說(shuō)。

　　8.若要證明抽象n階實(shí)對(duì)稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理一下再說(shuō)。