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　　【解析名師】薛威

　　【解析科目】2016考研高等數(shù)學(xué)真題及答案

　　2016考研數(shù)學(xué)一解析

　　下面我來(lái)簡(jiǎn)單介紹一下2016年考研高等數(shù)學(xué)這部分。數(shù)學(xué)一選擇題第一題考察的知識(shí)點(diǎn)是廣義積分的斂散性，也就是說(shuō)在零到正無(wú)窮區(qū)間上這個(gè)函數(shù)的積分，它有兩個(gè)瑕點(diǎn)，一個(gè)是X等于零，一個(gè)是X等于正無(wú)窮。把這個(gè)零到正無(wú)窮的這兩個(gè)瑕點(diǎn)，零到正無(wú)窮分開(kāi)。也就是說(shuō)分別判斷，那我們可以判斷出這是一個(gè)考察廣義積分?jǐn)可⑿缘膯?wèn)題，由斂散性的定理可以直接選出選項(xiàng)。

　　選擇題第2題求函數(shù)FX的原函數(shù)，考察原函數(shù)一個(gè)典型特點(diǎn)，它要保證在分段點(diǎn)的連續(xù)性。結(jié)合這兩個(gè)我們也可以把題選出來(lái)，這個(gè)題主要考察的是原函數(shù)在分段點(diǎn)的連續(xù)性。

　　第3題是微分方程的題目，一階線性微分方程，給出了對(duì)應(yīng)的解。我們根據(jù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可以依次把所謂的PX和QX求出來(lái)，這道題計(jì)算量也是比較大的。2016年考研高等數(shù)學(xué)部分，對(duì)于數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二而言計(jì)算量比較大，計(jì)算難度也比往年有所提高，有很多網(wǎng)友或者考生在第一時(shí)間看到這種題目可能比較慌，做出來(lái)結(jié)果也不是特別理想。希望大家不要慌，按部就班去迎接考試，考完之后，大家也不要著急去對(duì)答案。

　　第4題給出一個(gè)分段函數(shù)，這個(gè)題考察的知識(shí)點(diǎn)，主要是說(shuō)函數(shù)在某一點(diǎn)的連續(xù)性和函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的存在性，這道題完全考的是連續(xù)性的定義和導(dǎo)數(shù)的定義，這道題其實(shí)是一個(gè)難度頗大的題目，如何從定義出發(fā)來(lái)給出函數(shù)在X等于零點(diǎn)的連續(xù)性，或者是X等于零處的導(dǎo)數(shù)的定義。這道題從考察連續(xù)和導(dǎo)數(shù)定義的角度來(lái)講，是一個(gè)難度非常大的題目，廣大考生如果要是說(shuō)不太會(huì)做的話也是很正常，我們隨后會(huì)在網(wǎng)站上附出詳細(xì)的答案和詳解。選擇題相對(duì)來(lái)說(shuō)計(jì)算量比較大。

　　再說(shuō)一下填空題，數(shù)學(xué)一第9題，也就是填空題第一題，它是一個(gè)普通的極限問(wèn)題，這個(gè)極限問(wèn)題不是很難，主要考察了變限積分的導(dǎo)數(shù)和等價(jià)無(wú)窮小，這道題你只要是常規(guī)的變限積分的導(dǎo)數(shù)，或者是等價(jià)無(wú)窮小，求代入就可以了。

　　第二題考察的是旋度，這道題本身而言你要是把旋度公式記住了，這個(gè)問(wèn)題也不難，這是一個(gè)常規(guī)的一個(gè)題目。但是這個(gè)知識(shí)點(diǎn)屬于不是經(jīng)常考的，大家不是很熟悉的題目。這種題目在填空題往年一般也會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)，就是大家不是特別熟悉的知識(shí)點(diǎn)，總體來(lái)說(shuō)這個(gè)題不難，就看大家能不能記住公式。

　　第11題，求一個(gè)二元函數(shù)的全微分，這道題只是計(jì)算量稍微有點(diǎn)大，本身題目也不難。這道題應(yīng)該是大家普遍可以拿分的題目。

　　第12題，求一個(gè)二階導(dǎo)數(shù)的參數(shù)問(wèn)題。二階導(dǎo)數(shù)直接求，之后把參數(shù)求出來(lái)。這也是一個(gè)普通題目，縱觀選擇題和填空題，選擇題高等數(shù)學(xué)部分，數(shù)學(xué)一的一二三四，這四個(gè)題目難度、靈活性、計(jì)算量都比較大，填空題一二三四，就是九、十、十一、十二，這四個(gè)題目相對(duì)來(lái)說(shuō)比較常規(guī)，大家如果把公式記住了的話，這四個(gè)填空題的分?jǐn)?shù)應(yīng)該拿住。

　　下面我再來(lái)介紹一下數(shù)學(xué)一的計(jì)算題，也就是大題的高等數(shù)學(xué)部分。第一題是一個(gè)二重積分問(wèn)題，二重積分問(wèn)題考察的是一個(gè)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間的關(guān)系，把積分區(qū)域劃出來(lái)之后，把積分計(jì)算出來(lái)。區(qū)域表述出來(lái)用一個(gè)積分，用到一些三角函數(shù)的積分的公式�？傮w來(lái)說(shuō)這道題的計(jì)算量也是頗大的。

　　16題考的是二階線性常系數(shù)微分方程的解，這個(gè)解由于含參數(shù)了，所以表達(dá)式計(jì)算的時(shí)候會(huì)比較復(fù)雜。計(jì)算也頗大，我剛才做的時(shí)候發(fā)現(xiàn)這個(gè)計(jì)算量其實(shí)超過(guò)了我們平常訓(xùn)練的難度。也就是說(shuō)今年數(shù)學(xué)一的計(jì)算量和計(jì)算難度，比往年有所提高，大家在考場(chǎng)上慌也是正常的，但是希望大家不要因?yàn)榛哦绊懸院罂荚嚨那榫w。

　　總體來(lái)說(shuō)16題的計(jì)算量比較大，方法還是常規(guī)方法，把它的特征根方程寫(xiě)出來(lái)之后，求出特征根。把特征根表示出來(lái)之后，判斷反常積分的計(jì)算，反常積分的計(jì)算當(dāng)成常規(guī)積分去計(jì)算，把上下限帶進(jìn)去，那上限是正無(wú)窮的話，這是一個(gè)對(duì)應(yīng)的起點(diǎn)。這道題除了含有參數(shù)，得到計(jì)算量比較大之外，其他也是常規(guī)題目，那這種計(jì)算量大會(huì)給廣大考生心理上構(gòu)成一種比較大的障礙。

　　第17題考察是一個(gè)曲線，第二類曲線積分，這道題可以結(jié)合格林公式把積分算出來(lái)，從大題來(lái)講這道題計(jì)算量是比較小的，你直接用格林公式把積分算出來(lái)，變成一個(gè)關(guān)于T的一元函數(shù)的極值問(wèn)題，把這個(gè)極值求一下導(dǎo)，之后把相應(yīng)函數(shù)極值求出來(lái)就可以了，第17題相對(duì)來(lái)說(shuō)應(yīng)該是比較簡(jiǎn)單的，但是希望前面的題不要對(duì)廣大考生構(gòu)成影響，那這道題應(yīng)該是拿分的。

　　第18題相對(duì)來(lái)說(shuō)是比較普通的一個(gè)第二類型曲面積分，由于曲面是封閉的，直接給它轉(zhuǎn)換成高斯公式直接計(jì)算，也只是計(jì)算量比較大，題目本身不難。在總體題目偏難，或者計(jì)算量偏大的時(shí)候，這種比較簡(jiǎn)單的，只是稍微有點(diǎn)計(jì)算量的題目，希望廣大考生把這個(gè)分?jǐn)?shù)拿到手。

　　第19題又考了一個(gè)級(jí)數(shù)證明題，2014年也是有一個(gè)級(jí)數(shù)斂散性的證明題，總體來(lái)說(shuō)這個(gè)題的難度也是頗大的，要把級(jí)數(shù)斂散性的問(wèn)題轉(zhuǎn)換成一個(gè)正項(xiàng)級(jí)數(shù)，就是利用正項(xiàng)級(jí)數(shù)這種比較判別法給它轉(zhuǎn)換成一個(gè)等比數(shù)列級(jí)數(shù)問(wèn)題，之后并判斷出級(jí)數(shù)它是絕對(duì)收斂的，把相應(yīng)的普通級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂之后，把原級(jí)數(shù)也收斂，這樣可以把相應(yīng)第一問(wèn)第二問(wèn)求出來(lái)。

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