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　　【解析名師】李良

　　【解析科目】2016考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)真題及答案

　　2016考研數(shù)學(xué)概率倫部分

　　概率論的5個(gè)題，像數(shù)學(xué)一的這5個(gè)題，從考察角度來說的話，考得相對(duì)來說是比較靈活的，只有一個(gè)題跟原來考的東西差不多，就是我們選擇題的第7題，考察正態(tài)分布問題，我們一直在上課當(dāng)中也提到，只要考到正態(tài)問題，我們通常考慮的就是給它進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，變成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)之后進(jìn)一步去處理它，所以第7題跟原來考過的一個(gè)題幾乎就差不多，所以這道題的4分還是比較好得的。

　　第8題，第8題很多同學(xué)可能沒有太搞清楚在考什么，這道題算考得比較靈活的，這個(gè)題算考沒考過呢?這其實(shí)是2010年數(shù)學(xué)一考的最難的大題第二問，跟第二問差不多，第二問是在讓我們?nèi)ニ阋粋€(gè)方差，這個(gè)題就是在算方差的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)一個(gè)東西，實(shí)際上也是在考什么呢?相當(dāng)于是屬于獨(dú)立重復(fù)事件問題，獨(dú)立重復(fù)事件大家也并不陌生，實(shí)際上2015年剛剛也考過獨(dú)立重復(fù)事件，一旦涉及到獨(dú)立重復(fù)事件問題，當(dāng)然我們要想到結(jié)合的是不是二項(xiàng)分布，做了兩次獨(dú)立重復(fù)事件，表示它發(fā)生的次數(shù)，結(jié)合二項(xiàng)去處理它，這里x和y分別都是二項(xiàng)分布，它讓我們?nèi)ニ阋幌孪嚓P(guān)系數(shù)，你要直接去處理相關(guān)系數(shù)，其實(shí)還是有一定的難度。

　　所以我們可以結(jié)合方差的性質(zhì)dx+y=ds+dy，加上二倍的斜方差，這樣的話就可以出現(xiàn)斜方差，同時(shí)算ds+y，其實(shí)也就是我們?cè)?010年的時(shí)候考大題，算dt的時(shí)候，實(shí)際上相當(dāng)于在算dn2+dn3的這種情況，相當(dāng)于把那道題做了一個(gè)變形，那道題其實(shí)也是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)觀察問題，通過這種方法相關(guān)系數(shù)我們就容易算出來等于負(fù)二分之一。這道題的具體答案，我們稍后在新東方網(wǎng)站上會(huì)公布比較詳細(xì)的一個(gè)答案解析，所以在這兒我們把知識(shí)大概說一下。

　　考的14題也算是沒有出意外，因?yàn)樵谇捌谠诤笃谖叶紩?huì)提一句，因?yàn)閿?shù)學(xué)一有太久沒有考區(qū)間估計(jì)了，今年很有可能會(huì)考到，14題考填空題，相當(dāng)于考到了區(qū)間估計(jì)問題，只不過這道題考的相對(duì)還是比較靈活，但是把我們前面講的區(qū)間估計(jì)的時(shí)候，怎么去寫出這樣置信區(qū)間，這兩樣?xùn)|西掌握清楚，其實(shí)很容易把它寫出來，這道題當(dāng)然是構(gòu)造一個(gè)T分布去處理問題的，解決μ問題，它的σ是未知的，構(gòu)造一個(gè)T區(qū)解決它，這就可以。

　　今年概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)相對(duì)比較難的是大題，22題相對(duì)來說有一點(diǎn)難，一共有三問，我們說至少有一些分是比較好得的，第一問，由于是一個(gè)二維區(qū)域勻分布，二維區(qū)域勻分布聯(lián)合密度函數(shù)，第一問讓你寫出來，這是很容易寫的，所以不要被他的表面現(xiàn)象嚇住，至少第一問的分要把它拿到手，二維均勻分布它的聯(lián)合密度函數(shù)是面積分之一。

　　接下來第二問涉及到隨機(jī)判定獨(dú)立性，這也是我在后期上課的時(shí)候一再強(qiáng)調(diào)的，因?yàn)楠?dú)立性判定太久沒有涉及了，只不過這道題考的相對(duì)來說還是要惡心一點(diǎn)的，因?yàn)樵瓉砦覀兯岬降亩际莾蓚€(gè)連續(xù)性，判定獨(dú)立，怎么判定，兩個(gè)連續(xù)性判定獨(dú)立，如果聯(lián)合有了，我們把邊緣找一下，看邊緣乘起來等不等于聯(lián)合，如果是兩個(gè)離散性讓判定獨(dú)立，如果聯(lián)合分布律有了，我們看把兩個(gè)邊緣找到，然后看邊緣乘起來等不等于聯(lián)合，如果聯(lián)合不知道，我們說就看看是不是能找從原始定義出發(fā)，看看能不能找到特殊的點(diǎn)，去算概率，算出來如果乘積的概率不等于概率乘積，我們就判定它是不獨(dú)立的，這道題其實(shí)它不是二維離散，也不是二維連續(xù)，它其中一個(gè)是離散，一個(gè)連續(xù)，讓我們?nèi)ヅ卸ㄋ?dú)立還是不獨(dú)立的問題，只要沒有聯(lián)合的時(shí)候，讓我們判定獨(dú)立，通常都是考慮不獨(dú)立，考慮不獨(dú)立的話，通常我們就去找一個(gè)特殊的點(diǎn)，這道題也不例外，一個(gè)是離散，一個(gè)是連續(xù)，我們可以去找一個(gè)具體的點(diǎn)，代進(jìn)去看看。然后第三問，第三問其實(shí)相當(dāng)于把一個(gè)離散，一個(gè)連續(xù)相結(jié)合的函數(shù)分布，最后一次考大題是在2008年，考小題是在2009年，我在后期上課也提到，這種問題也好幾年沒出現(xiàn)了，需要大家去注意一下，只不過現(xiàn)在大家應(yīng)該對(duì)這個(gè)問題掌握得還是比較清楚。

　　在后期討論問題的時(shí)候，實(shí)際上很多人會(huì)存在的問題，可能就是討論端點(diǎn)的時(shí)候怎么去討論，在最后一次點(diǎn)金串講的時(shí)候，其實(shí)我還提到過這樣一個(gè)問題，在一個(gè)離散，一個(gè)連續(xù)相結(jié)合，它的函數(shù)分布，如果小的范圍，你直接討論起來不太會(huì)做的時(shí)候，我們當(dāng)時(shí)說了一個(gè)小技巧，就是把離散型的兩個(gè)點(diǎn)跟連續(xù)型的分段函數(shù)的分段點(diǎn)，最后看看正好去結(jié)合成了，像這道題是結(jié)合成了四個(gè)點(diǎn)，我們把結(jié)合成的四個(gè)點(diǎn)代到函數(shù)里邊，去找到三個(gè)值把它分成四段去做，在最后點(diǎn)睛的班上我們還說過這樣一個(gè)問題，如果把這個(gè)問題搞清楚，實(shí)際上這道題還是可以清楚的，它的計(jì)算量還是有那么一點(diǎn)點(diǎn)大，但是把這點(diǎn)方法掌握清楚了，按照這個(gè)套路下來，實(shí)際上真正在算積分的時(shí)候，還是好計(jì)算的。當(dāng)然這道題應(yīng)該說在2016年算是難度比較大的題目，但是得分率應(yīng)該不會(huì)太低，為什么?至少第一問是容易得分的，至少能把聯(lián)合密度函數(shù)寫出來。聯(lián)合密度函數(shù)有了之后，比如說像這道題里面涉及到一個(gè)隨機(jī)變量X，當(dāng)時(shí)我們?cè)谏险n說過，你實(shí)在不太會(huì)做的話，涉及到隨機(jī)變量X，相當(dāng)于是它的邊緣，你應(yīng)該也要會(huì)把邊緣給它求出來，至少這些分是可以得到手，把能得的分得到。

　　23題這個(gè)大題，相對(duì)來說是概率論里面，算比較好得分的，跟22題相比較，這道題的11分就不應(yīng)該丟掉的，這相當(dāng)于考察取最大最小分布點(diǎn)，這道題其實(shí)是描著2003年數(shù)學(xué)一大題改的，2003年那個(gè)大題是N個(gè)取最小的，讓我們?nèi)デ笏姆植己瘮?shù)，求它的密度函數(shù)，最后再求一個(gè)期望，這個(gè)題改成了簡單一點(diǎn)，三個(gè)取最大的，然后讓我們?nèi)デ笏拿芏群瘮?shù)，考函數(shù)分布問題，當(dāng)然你是不是先找到它的分布函數(shù)，然后求導(dǎo)得冪度函數(shù)，不出意外，又是一個(gè)無偏性問題，當(dāng)然今年沒有考矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)，沒有考這個(gè)東西，肯定會(huì)考你統(tǒng)計(jì)量數(shù)字特征計(jì)算，考無偏估計(jì)其實(shí)就是在考你統(tǒng)計(jì)量數(shù)字特征計(jì)算，AT是Θ的無偏估計(jì)，相當(dāng)于就是A×T的7萬倍，求完之后去解決它，這個(gè)分是好得的，像概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)一共30多分，今年有那么十幾分好得，像第7題跟23題相對(duì)比較好得，其他幾個(gè)題相對(duì)比較靈活，像區(qū)間估計(jì)那道題，如果后期你花時(shí)間去做過，區(qū)間估計(jì)這道題也不是太有難度，如果后期沒有對(duì)區(qū)間估計(jì)太聯(lián)系過的話了，這道題10分可能就懸了，因?yàn)閰^(qū)間估計(jì)，上一次考試在2003年，太久沒有涉及。

　　接下來我們?cè)賮砜匆幌�，因�(yàn)閿?shù)學(xué)三我們現(xiàn)在還不清楚，從有的同學(xué)反饋，今年數(shù)學(xué)三應(yīng)該跟數(shù)一、數(shù)二的區(qū)別還是蠻大的，數(shù)一、數(shù)二今年普遍反映都是比較難的，所以今年的分?jǐn)?shù)線相對(duì)就一定會(huì)低的，但數(shù)學(xué)三今年考的情況應(yīng)該跟以前差不多，應(yīng)該是屬于比較常規(guī)的一些考法，所以數(shù)學(xué)三應(yīng)該還是比較簡單的。

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