對基本概念理解到位是解題關(guān)鍵

典型-1： 設(shè) ， ，

則 （   ）。

(A)在 點不連續(xù).

(B)在 內(nèi)連續(xù)，但在 點不可導(dǎo).

(C)在 內(nèi)可導(dǎo)，且滿足 .

(D)在 內(nèi)可導(dǎo)，但不一定滿足 .          [  B  ]

【錯誤分析】先求分段函數(shù) 的變限積分 ，再討論函數(shù) 的連續(xù)性與可導(dǎo)性即可。

【不需要的詳解】

當(dāng) 時， ；

當(dāng) 時， ，當(dāng) 時，F(0) = 0.

即 ，于是 在 內(nèi)連續(xù)，

但在 點不可導(dǎo). 故選(B).(3-5分鐘)

【正確分析】 可積， 連續(xù)； 有第一類間斷點，F(x)不可導(dǎo)，故選(B).（10秒OK!）

關(guān)于原函數(shù)的一些重要結(jié)論是：

結(jié)論1 連續(xù)奇函數(shù)之原函數(shù)必為偶函數(shù)。

結(jié)論2 連續(xù)偶函數(shù)之原函數(shù)必為奇函數(shù)與常數(shù)之和，

其中只有一個為奇函數(shù)（ ）。

結(jié)論3 連續(xù)周期函數(shù)之原函數(shù)必為周期函數(shù)與線性數(shù)之和，

且周期不變。

連續(xù)周期函數(shù) 之原函數(shù)為周期函數(shù)的充要條件是

，其中 為周期。

結(jié)論4 有第一類間斷點的函數(shù)沒有原函數(shù)。

結(jié)論5 有第二類間斷點的函數(shù)可以有原函數(shù)。

結(jié)論6 變限積分表示的函數(shù)不一定是原函數(shù)。

基本知識點的重要性

典型2：2005-（10）題：

設(shè) ， 為 上的正值連續(xù)函數(shù)， 為常數(shù)，

則 ( D )

  (A) 。            (B) 。

(C) 。        (D) 。

[錯誤解法]  取坐標(biāo)變換：

令 則 ，……..。

[解析與點評1] 采用二重積分的坐標(biāo)變換（變量替換）解答此題，數(shù)學(xué)上的結(jié)論可取，但方法與概念嚴(yán)重超過國家考試大綱要求，暫且不說解答過程需要較長時間（至少5分鐘），對考生準(zhǔn)確理解大綱也是一個誤導(dǎo)，并且，如若此題真必須用二重積分的坐標(biāo)變換解答，則可以說此考題嚴(yán)重超綱，命題不合格。事實上，國家考試中心命題處的老師設(shè)計的這個考題有很高的質(zhì)量，且在考綱要求之內(nèi)，所用知識點非�；�本。由此可見，我們所強調(diào)的“對基本知識點理解的準(zhǔn)確性”是如何重要。2005考研試題，再次證明了加強知識的基礎(chǔ)性、系統(tǒng)綜合性與交叉性的訓(xùn)練，努力提升對基本知識點理解的準(zhǔn)確性，是造就居高臨下的知識洞察力，并在考場上以技壓群雄的良好成績?nèi)�勝的關(guān)鍵。

[解析與點評2] 本題考點是函數(shù)性質(zhì)，積分定義概念的準(zhǔn)確理解（本題為二重積分，還可以是三重積分，曲線曲面積分等），對稱性的應(yīng)用（實為函數(shù)性性質(zhì)與積分概念的有機結(jié)合，有這樣的功底，此題只需要40秒時間。在《2005考研數(shù)學(xué)應(yīng)試導(dǎo)引與進階》（劉坤林等編寫，清華大學(xué)出版社2004年7月出版）。有許多此類題型與方法的訓(xùn)練。這樣的訓(xùn)練應(yīng)從函數(shù)初等性質(zhì)與定積分開始，例如：

13． （   ） 。

(A) 。(B) 。(C)  。(D) 。

由對稱性與積分概念，立即得知答案 ，選(B).

2005數(shù)二（10）[正確解法] 由輪換對稱性得到

因此

經(jīng)簡單計算（初中生的計算----園的面積是 ），可得

。（30秒OK!）

典型-3 [2005-3-4（8）]設(shè) ，

， ，其中 ，則（　A�。�

   （A） （B）

（C）    （D）    

[解析與點評] 考點是：初等函數(shù)的增減性，積分保序性與比較性質(zhì)（定積分或多元積分），此類例題在水木艾迪考研輔導(dǎo)教學(xué)中是基本例題。

【解】 利用二重積分的保序性質(zhì)（或比較性質(zhì)），當(dāng) 時，有  

 又因 是減函數(shù), 從而

,

由此有

因此選 (A)。（30秒OK!）

典型-4 設(shè) ， ，則( B ).

（A） 。（B） 。（C） 。（D） .

[解] 當(dāng) ， ，且 為增函數(shù)，

于是由積分的保序性及比較性質(zhì)有

，

而 ，于是答案為(B)。

因此，對“概念”一詞,我的看法是：Concept，也就等于C(omm)on  (ac)cept 。也就是說，如果大家對概念理解不透徹，那么將導(dǎo)致解答基礎(chǔ)題時所采用的計算方法過于繁瑣，從而降低解題效率。因為，利用基本概念，本應(yīng)該用幾秒或是十幾秒解決的問題卻耗費了幾分鐘甚至十幾分鐘！因此，我個人認(rèn)為，只有深刻地理解概念,才能針對各種不同類型的的題目準(zhǔn)確迅速地找到切入點。