典型-1： 設(shè) 
， 
，
則 
（ ）。
(A)在 
點(diǎn)不連續(xù).
(B)在 
內(nèi)連續(xù)，但在 
點(diǎn)不可導(dǎo).
(C)在 
內(nèi)可導(dǎo)，且滿足 
.
(D)在 
內(nèi)可導(dǎo)，但不一定滿足 
. [ B ]
【錯(cuò)誤分析】先求分段函數(shù) 
的變限積分 
，再討論函數(shù) 
的連續(xù)性與可導(dǎo)性即可。
【不需要的詳解】
當(dāng) 
時(shí)， 
；
當(dāng) 
時(shí)， 
，當(dāng) 
時(shí)，F(0) = 0.
即 
，于是 
在 
內(nèi)連續(xù)，
但在 
點(diǎn)不可導(dǎo). 故選(B).(3-5分鐘)
【正確分析】 
可積， 
連續(xù)； 
有第一類間斷點(diǎn)，F(x)不可導(dǎo)，故選(B).（10秒OK!）
關(guān)于原函數(shù)的一些重要結(jié)論是：
結(jié)論1 連續(xù)奇函數(shù)之原函數(shù)必為偶函數(shù)。
結(jié)論2 連續(xù)偶函數(shù)之原函數(shù)必為奇函數(shù)與常數(shù)之和，
其中只有一個(gè)為奇函數(shù)（ 
）。
結(jié)論3 連續(xù)周期函數(shù)之原函數(shù)必為周期函數(shù)與線性數(shù)之和，
且周期不變。
連續(xù)周期函數(shù) 
之原函數(shù)為周期函數(shù)的充要條件是
，其中 
為周期。
結(jié)論4 有第一類間斷點(diǎn)的函數(shù)沒有原函數(shù)。
結(jié)論5 有第二類間斷點(diǎn)的函數(shù)可以有原函數(shù)。
結(jié)論6 變限積分表示的函數(shù)不一定是原函數(shù)。
基本知識(shí)點(diǎn)的重要性
典型2：2005-（10）題：
設(shè) 
， 
為 
上的正值連續(xù)函數(shù)， 
為常數(shù)，
則 
( D )
(A) 
。 (B) 
。
(C) 
。 (D) 
。
[錯(cuò)誤解法] 取坐標(biāo)變換：
令 
則 
，……..。
[解析與點(diǎn)評(píng)1] 采用二重積分的坐標(biāo)變換（變量替換）解答此題，數(shù)學(xué)上的結(jié)論可取，但方法與概念嚴(yán)重超過國家考試大綱要求，暫且不說解答過程需要較長時(shí)間（至少5分鐘），對(duì)考生準(zhǔn)確理解大綱也是一個(gè)誤導(dǎo)，并且，如若此題真必須用二重積分的坐標(biāo)變換解答，則可以說此考題嚴(yán)重超綱，命題不合格。事實(shí)上，國家考試中心命題處的老師設(shè)計(jì)的這個(gè)考題有很高的質(zhì)量，且在考綱要求之內(nèi)，所用知識(shí)點(diǎn)非�；尽Ｓ纱丝梢�，我們所強(qiáng)調(diào)的“對(duì)基本知識(shí)點(diǎn)理解的準(zhǔn)確性”是如何重要。2005考研試題，再次證明了加強(qiáng)知識(shí)的基礎(chǔ)性、系統(tǒng)綜合性與交叉性的訓(xùn)練，努力提升對(duì)基本知識(shí)點(diǎn)理解的準(zhǔn)確性，是造就居高臨下的知識(shí)洞察力，并在考場(chǎng)上以技?jí)喝盒鄣牧己贸煽內(nèi)俚年P(guān)鍵。
[解析與點(diǎn)評(píng)2] 本題考點(diǎn)是函數(shù)性質(zhì)，積分定義概念的準(zhǔn)確理解（本題為二重積分，還可以是三重積分，曲線曲面積分等），對(duì)稱性的應(yīng)用（實(shí)為函數(shù)性性質(zhì)與積分概念的有機(jī)結(jié)合，有這樣的功底，此題只需要40秒時(shí)間。在《2005考研數(shù)學(xué)應(yīng)試導(dǎo)引與進(jìn)階》（劉坤林等編寫，清華大學(xué)出版社2004年7月出版）。有許多此類題型與方法的訓(xùn)練。這樣的訓(xùn)練應(yīng)從函數(shù)初等性質(zhì)與定積分開始，例如：
13． 
（ ） 。
(A) 
。(B) 
。(C) 
。(D) 
。
由對(duì)稱性與積分概念，立即得知答案 
，選(B).
2005數(shù)二（10）[正確解法] 由輪換對(duì)稱性得到
因此
經(jīng)簡單計(jì)算（初中生的計(jì)算----園的面積是 
），可得
。（30秒OK!）
典型-3 [2005-3-4（8）]設(shè) 
，
， 
，其中 
，則（ A ）
（A） 
（B） 
（C） 
（D）
[解析與點(diǎn)評(píng)] 考點(diǎn)是：初等函數(shù)的增減性，積分保序性與比較性質(zhì)（定積分或多元積分），此類例題在水木艾迪考研輔導(dǎo)教學(xué)中是基本例題。
【解】 利用二重積分的保序性質(zhì)（或比較性質(zhì)），當(dāng) 
時(shí)，有 
又因 
是減函數(shù), 從而
,
由此有
因此選 (A)。（30秒OK!）
典型-4 設(shè) 
， 
，則( B ).
（A） 
。（B） 
。（C） 
。（D） 
.
[解] 當(dāng) 
， 
，且 
為增函數(shù)，
于是由積分的保序性及比較性質(zhì)有
，
而 
，于是答案為(B)。
因此，對(duì)“概念”一詞,我的看法是：Concept，也就等于C(omm)on (ac)cept 。也就是說，如果大家對(duì)概念理解不透徹，那么將導(dǎo)致解答基礎(chǔ)題時(shí)所采用的計(jì)算方法過于繁瑣，從而降低解題效率。因?yàn)�，利用基本概念，本�?yīng)該用幾秒或是十幾秒解決的問題卻耗費(fèi)了幾分鐘甚至十幾分鐘！因此，我個(gè)人認(rèn)為，只有深刻地理解概念,才能針對(duì)各種不同類型的的題目準(zhǔn)確迅速地找到切入點(diǎn)。
