2011年中招考試：《初中數(shù)學(xué)》競賽講座(1)

　　練 習(xí)

　　1.填空題

　　(1)有四個互不相等的自然數(shù)，最大數(shù)與最小數(shù)的差等于4，最大數(shù)與最小數(shù)的積是一個奇數(shù)，而這四個數(shù)的和是最小的兩位奇數(shù)，那么這四個數(shù)的乘積是______.

　　(2)有五個連續(xù)偶數(shù)，已知第三個數(shù)比第一個數(shù)與第五個數(shù)和的 多18，這五個偶數(shù)之和是____.

　　(3)能否把1993部電話中的每一部與其它5部電話相連結(jié)?

　　答____.

　　2.選擇題

　　(1)設(shè)a、b都是整數(shù)，下列命題正確的個數(shù)是( )

　�、偃鬭+5b是偶數(shù)，則a-3b是偶數(shù);

　　②若a+5b是偶數(shù)，則a-3b是奇數(shù);

　　③若a+5b是奇數(shù)，則a-3b是奇數(shù);

　�、苋鬭+5b是奇數(shù)，則a-3b是偶數(shù).

　　(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

　　(2)若n是大于1的整數(shù)，則 的值( ).

　　(A)一定是偶數(shù) (B)必然是非零偶數(shù)

　　(C)是偶數(shù)但不是2 (D)可以是偶數(shù)，也可以是奇數(shù)

　　(3)已知關(guān)于x的二次三項式ax2+bx+c(a、b、c為整數(shù))，如果當(dāng)x=0與x=1時，二次三項式的值都是奇數(shù)，那么a( )

　　(A)不能確定奇數(shù)還是偶數(shù) (B)必然是非零偶數(shù)

　　(C)必然是奇數(shù) (D)必然是零

　　3.(1986年宿州競賽題)試證明11986+91986+81986+61986是一個偶數(shù).

　　4.請用0到9十個不同的數(shù)字組成一個能被11整除的最小十位數(shù).

　　5.有n 個整數(shù)，共積為n，和為零，求證：數(shù)n能被4整除

　　6.在一個凸n邊形內(nèi)，任意給出有限個點，在這些點之間以及這些點與凸n邊形頂點之間，用線段連續(xù)起來，要使這些線段互不相交，而且把原凸n邊形分為只朋角形的小塊，試證這種小三我有形的個數(shù)與n有相同的奇偶性.

　　7.(1983年福建競賽題)一個四位數(shù)是奇數(shù)，它的首位數(shù)字淚地其余各位數(shù)字，而第二位數(shù)字大于其它各位數(shù)字，第三位數(shù)字等于首末兩位數(shù)字的和的兩倍，求這四位數(shù).

　　8.(1909年匈牙利競賽題)試證：3n+1能被2或22整除，而不能被2的更高次冪整除.

　　9.(全俄15屆中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽題)在1，2，3…，1989之間填上“+”或“-”號，求和式可以得到最小的非負(fù)數(shù)是多少?

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