2011年中招考試：《初中數(shù)學(xué)》競賽講座(1)

　　練習(xí)參考答案

　　1.(1)30.(最小兩位奇數(shù)是11，最大數(shù)與最小數(shù)同為奇數(shù))

　　(2)180.設(shè)第一個(gè)偶數(shù)為x，則后面四個(gè)衣次為x+2，x+4，x+6，x+8.

　　(3)不能.

　　2.B.B.A

　　3.11986是奇數(shù)1，91986的個(gè)位數(shù)字是奇數(shù)1，而81986，61986都是偶數(shù)，故最后為偶數(shù).

　　4.仿例5 1203465879.

　　5.設(shè)a1，a2，…，an滿足題設(shè)即a1+a2+…+an=0　　①

　　a1·a2……an=n　②。假如n為奇數(shù)，由②，所有ai皆為奇數(shù)，但奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和為奇數(shù)，故這時(shí)①不成立，可見n只能為偶數(shù).由于n為偶數(shù)，由②知ai中必有一個(gè)偶數(shù)，由①知ai中必有另一個(gè)偶數(shù).于是ai中必有兩個(gè)偶數(shù)，因而由②知n必能被4整除.

　　6.設(shè)小三角形的個(gè)數(shù)為k，則k個(gè)小三角形共有3k條邊，減去n邊形的n條邊及重復(fù)計(jì)算的邊數(shù)扣共有 (3k+n)條線段，顯然只有當(dāng)k與n有相同的奇偶性時(shí)， (3k-n)才是整數(shù).

　　7.設(shè)這個(gè)四位數(shù)是 由于1≤ac，所以b=9因此該數(shù)為1983.

　　8.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，考慮(4-1)n+1的展開式;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，考慮(2+1)n+1的展開式.

　　9.除995外，可將1，2，…，1989所有數(shù)分為994對：(1，1989)(2，1988)…(994，996)每對數(shù)中兩個(gè)數(shù)的奇偶性相同，所以在每對數(shù)前無論放置“+”，“-”號(hào)，運(yùn)算結(jié)果只能是偶數(shù).而995為奇數(shù)，所以數(shù)1，2，…，1989的總值是奇數(shù)，于是所求的最小非負(fù)數(shù)不小于1，數(shù)1可用下列方式求得：

　　1=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(1986-1987-1988+1989).

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