2011年中招考試：《初中數(shù)學(xué)》競(jìng)賽講座(22)

　　練 習(xí)

　　1.選擇題

　　(1)在1到100之間若存在整數(shù)n,使x2+x-n能分解為兩個(gè)整系數(shù)一次式的乘積,這樣的n有( )個(gè)

　　(A) 0 (B)1 (C)2 (D)9 (E)10

　　(2)二次多項(xiàng)式x2+2kx-3k2能被x-1整除,那么k值是( )

　　(A)1或

　　(B)-1或

　　(C)0 (D)1或-1

　　(3)如果100x2-kxy+49y2是一個(gè)完全平方式,那么k=( )

　　(A)4900 (B)9800 (C)140 (D)70

　　2.填空

　　(1)多項(xiàng)式6x2+mxy-3y2+3x+10y-3能分解成關(guān)于x、y的一次多項(xiàng)式,則m=____.

　　(2)已知x2+x-1=0,則x3+2x2+1985=____.

　　3.(1)分解因式a2-b2+4a+2b+3

　　(2)分解因式(x2+x+1)(x2+x+2)-12.

　　4.(1)分解因式a3b-ab3+a2+b2+1

　　(2)(1989年廣州等五市聯(lián)賽)分解因式(x+y)(x-y)+4(y-1).

　　5.(1986年全國(guó)初中數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽)分解因式(x+y)3+2xy(1-x-y)-1.

　　6.證明是合數(shù).

　　7.分解因式(x+y)3-x3-y3+3xy.

　　8.分解因式(ab+bc+ca)(a+b+c)-abc.

　　9.(1986年五城市聯(lián)賽試題)若a為自然數(shù)，則a4-3a2+9是質(zhì)數(shù)，還是合數(shù)?給出你的證明.

　　10.(1985年北京市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)若a為自然數(shù)，證明

　　10|(a1985-a1949).

　　練習(xí)

　　1.D.A.C.

　　2.(1)m=7.(2)1986

　　3.(1)(a+b+1)(a-b+3).

　　(2)(x+2)(x-1)(x2+x+5)

　　4.(1)(a2-ab+1)(ab+b2+1)

　　(2)(x-y+2)(x+y-2)

　　5.(x+y-1)(x2+y2+x+y+1).

　　6.A=101986+1=(10662)8+1=…分角為兩因數(shù)之積，且兩因數(shù)均大于1即可得證.

　　7.原式=(x+y)3-(x3+y3)+3xy=…=3xy(x+y+1).

　　8.(a+b)(b+c)(c+a).

　　9.原式=(a2-3a+3)(a2+3a+3).

　　再討論：a=1或2時(shí)，知為質(zhì)數(shù)，a>2為合數(shù).

　　10.∵a1985-a1949=a1949(a2+1)(a4-a2+1)(a12-a6+1)(a+1)(a2-a+1)(a6-a3+1)(a6+a3+1)(a2+a+1)(a-1).當(dāng)a的個(gè)位數(shù)字分別為0～9時(shí),上式右端總含有因數(shù)2和5,

　　∴10|(a1985-a1949).

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