小學(xué)生是剛剛從種子里發(fā)芽的幼苗,葉子都沒(méi)有長(zhǎng)全。而我們就有很多做“好事”的人,要他快速成長(zhǎng)開(kāi)花結(jié)果。于是今天學(xué)校來(lái)拔一把、明天專(zhuān)家來(lái)拉一下、后天家長(zhǎng)來(lái)揠一下,看著小苗苗好像是一天一天地很顯著地長(zhǎng)高了許多?墒呛蠊麜(huì)是什么,還不容易想象嗎? 幸好在牛頓的時(shí)代里,在牛頓的國(guó)度里沒(méi)有“小學(xué)奧數(shù)”。否則,數(shù)學(xué)史上就可能少一個(gè)偉人。因?yàn)樯倌陼r(shí)代牛頓的資質(zhì)愚魯,如果讓他站在“小學(xué)奧數(shù)”門(mén)前,就完全有可能會(huì)使對(duì)數(shù)學(xué)望而卻步。 首先,讓我們來(lái)看一下什么叫“奧數(shù)”,“奧數(shù)”是一種國(guó)際級(jí)別的數(shù)學(xué)競(jìng)賽。小學(xué)哪來(lái)的什么“奧數(shù)”?現(xiàn)在區(qū)、縣級(jí)的競(jìng)賽也都稱(chēng)為了“奧數(shù)”了,更不用說(shuō)省、市級(jí)的了。過(guò)去是個(gè)別省市的中學(xué)搞“奧數(shù)”,現(xiàn)在幾乎所有小學(xué)生的家長(zhǎng)都知道“奧數(shù)”(但是可能只知其名,不知其實(shí))?梢哉f(shuō),今天“小學(xué)奧數(shù)”已經(jīng)越搞越大,遠(yuǎn)超過(guò)馬季當(dāng)年的“宇宙”牌香煙了。 其次,讓我們來(lái)看看,目前“小學(xué)奧數(shù)”的教學(xué)內(nèi)容,也就是一些初中高中里的代數(shù)問(wèn)題,線(xiàn)性方程(組)問(wèn)題,排列組合問(wèn)題,甚至還有屬于大學(xué)離散數(shù)學(xué)的圖論問(wèn)題。 但是也就是這些代數(shù)問(wèn)題,還不允許小學(xué)生用代數(shù)方法來(lái)解。畫(huà)了一些具體的圖形,由此來(lái)講解一些抽象的公式,因?yàn)樵聿磺宄,又不借助于代?shù)中的常用字母,公式會(huì)很難記。這些圖形搞搞簡(jiǎn)單問(wèn)題確實(shí)是很有趣,小學(xué)課本這樣搞就很恰當(dāng)。但是我覺(jué)得很奇怪,用圖形來(lái)搞清復(fù)雜的“奧數(shù)”問(wèn)題(其實(shí)是簡(jiǎn)單的代數(shù)問(wèn)題),不就是與用字母x、y、z來(lái)搞清問(wèn)題一樣的嗎,這樣又何必還要導(dǎo)出如此復(fù)雜的公式呢? 字母x、y、z就是新式武器,雖然新式武器不直觀(guān),也不能完全代替基本功。但是有了拖拉機(jī),還去強(qiáng)調(diào)訓(xùn)練刀耕火種干什么? 那么在“小學(xué)奧數(shù)”里就開(kāi)始訓(xùn)練用新式武器行不行呢?有些學(xué)校,確實(shí)也在“小學(xué)奧數(shù)”里就講什么x、y、z,也講什么n次方,可能還講過(guò)什么因式分解。 但是我認(rèn)為:首先學(xué)生普遍還沒(méi)有這個(gè)基礎(chǔ)。小學(xué)生加減乘除四則運(yùn)算的基本功還沒(méi)練好,步槍的缺口、準(zhǔn)星都沒(méi)搞清,你就讓他掌握雷達(dá)搜索、熱頻導(dǎo)航,這能行嗎? 其次也沒(méi)有這個(gè)必要,小學(xué)畢業(yè)生如果要直接就業(yè),參加社會(huì)實(shí)踐或進(jìn)入生產(chǎn)建設(shè)崗位,那么若有哪個(gè)新式人物、教改先鋒提出小學(xué)里也要學(xué)點(diǎn)微積分,我覺(jué)得也是可以理解的,但這完全是一句笑話(huà),那有小學(xué)畢業(yè)生就會(huì)遇到就業(yè)的問(wèn)題。【褪侵苯幼x大學(xué)少年班的也沒(méi)有!靶W(xué)奧數(shù)”的這些內(nèi)容,實(shí)際上將來(lái)還都是要循序漸進(jìn)地,逐步地,認(rèn)真地去學(xué)的。 這使我聯(lián)系到現(xiàn)在某些省市來(lái)的大學(xué)新生的情況,不少高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容,在中學(xué)里都學(xué)過(guò)了。怎么樣求極限都學(xué)過(guò)了,但什么叫“極限”根本不清楚。在中學(xué)里“導(dǎo)數(shù)”也會(huì)求了,但是“導(dǎo)數(shù)”的本質(zhì)是什么都不知道。而實(shí)際上的效果是:高等數(shù)學(xué)對(duì)他們來(lái)說(shuō),比什么都沒(méi)有學(xué)過(guò)的學(xué)生更不容易學(xué)好,這真是一個(gè)十分奇怪的現(xiàn)象,是一個(gè)值得我們研究中學(xué)教改的專(zhuān)家深思的現(xiàn)象。 本來(lái)我對(duì)自己解“奧數(shù)”題的水平是非常自信的,不客氣地說(shuō)我曾經(jīng)在46年前擠進(jìn)過(guò)上海市“奧數(shù)”前20名,對(duì)“奧數(shù)”問(wèn)題,一直也還有一定的研究。 但是說(shuō)來(lái)慚愧,最近幾年受到了一個(gè)接一個(gè)的巨大打擊,許多朋友來(lái)問(wèn)我“小學(xué)奧數(shù)”問(wèn)題。我總懷疑這不應(yīng)是“小學(xué)奧數(shù)”問(wèn)題,我真沒(méi)有本事面對(duì)小學(xué)生把這些問(wèn)題講清楚。 例如:求兩個(gè)連續(xù)整數(shù),使他們的乘積為210。我用了各種方法:因式分解、配方、開(kāi)方,老師都說(shuō)不允許。我甚至用“14*1421015*15”來(lái)說(shuō)明這兩個(gè)數(shù)就是14和15,老師還是說(shuō)不可以。 說(shuō)句玩笑話(huà),對(duì)該題我心已死,但死不暝目啊。我真迫切想誠(chéng)心誠(chéng)意地向這些老師討教。 又如一筆畫(huà)問(wèn)題,我想讓小朋友們作為游戲來(lái)玩玩倒蠻好,但千萬(wàn)不要牽涉到“奧數(shù)”中來(lái),但偏偏成為了“小學(xué)奧數(shù)”的一個(gè)專(zhuān)題。家長(zhǎng)們拿了這些一筆畫(huà)問(wèn)題,要我對(duì)“可能性”與“不可能性”進(jìn)行分析,他們又都沒(méi)有學(xué)過(guò)圖論,我就“奇線(xiàn)結(jié)”“偶線(xiàn)結(jié)”地幫他們分析,看大家似懂非懂的樣子,真擔(dān)心他們回去怎么樣跟孩子把我的意思講清。 再舉一個(gè)例子是“找規(guī)律、填數(shù)字:2,3,5,9,( ) ”。我填的是“17”,我的思考是從一階差分(所謂一階差分就是相鄰兩個(gè)數(shù)之差)的角度著眼的,本題所給出的前四個(gè)數(shù),所形成的一階差分是“1、2、4”,于是我想到由第五個(gè)數(shù)產(chǎn)生的一階差分應(yīng)該是“8”,“1、2、4、8”不是很有規(guī)律嗎,所以填上“17”應(yīng)該不錯(cuò)吧。但是老師說(shuō)是不對(duì),正確的答案是“16”。根據(jù)老師向我作的解釋?zhuān)铱偨Y(jié)為:首先和我一樣是先求出一階差分“1、2、4”的,但是接著是再研究二階差分的,它們的二階差分為“1、2”,據(jù)此確定二階差分的規(guī)律為“1、2、3”,于是得到一階差分的規(guī)律是“1、2、4、7”的,從而得出答案為“16”。我覺(jué)得老師的答案確實(shí)很有道理,但是我的答案為什么就是錯(cuò)的?其實(shí)從數(shù)列的角度看光給出有限項(xiàng),其通項(xiàng)是不唯一的。所以找規(guī)律、填數(shù)字也只能作為一種游戲,最好也不要牽涉到奧數(shù)中來(lái),如果一定要作為“小學(xué)奧數(shù)”的一個(gè)專(zhuān)題,應(yīng)該告訴學(xué)生答案的不唯一性。 這樣的問(wèn)題決不是一個(gè)兩個(gè),如果要認(rèn)真抓,抓起來(lái)就是一大把。