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數(shù)學(xué)， 如何應(yīng)對最后兩道題？
近十年來，上海市中考數(shù)學(xué)的最后兩道綜合題的題型，除個(gè)別題目外，基本趨于穩(wěn)定。這兩道題的內(nèi)容是圍繞著兩個(gè)問題展開的：(一)通過幾何圖形寫函數(shù)式(或代數(shù)式)；(二)直角坐標(biāo)系下的代數(shù)問題或幾何問題。而在這些考題中主要體現(xiàn)了探索和分類討論的數(shù)學(xué)思想。
解答有幾何圖形的結(jié)論型探索性試題，一般有兩種方法
(一)用幾何工具(尺、量角器)度量、判題結(jié)論，化探索性試題為傳統(tǒng)性試題。例如2002年最后一題的第(1)小題：用尺量過以后得到PQ=PB的結(jié)論，然后用三角形全等的方法證明PQ=PB。
(二)通過計(jì)算來肯定或否定某些結(jié)論。2002年最后一題第(3)小題，則是通過計(jì)算來確定，使△PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置。如果在計(jì)算過程中，方程無解，說明△PCQ不可能成為等腰三角形。
如遇到代數(shù)方面的結(jié)論型探索性試題，一般通過計(jì)算的方法對結(jié)論作出肯定或否定。
2000年最后一題的第(1)小題：當(dāng)點(diǎn)P在弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段GO、GP、GH中，有無長度保持不變的線段？如有，請指出該線段并求出其長度。對于這個(gè)問題，既可以通過“用尺量”的方法，也可以通過“計(jì)算”的方法。凡在動(dòng)態(tài)情況下，用幾何工具度量時(shí)，一定要使動(dòng)點(diǎn)在兩個(gè)不同位置時(shí)量出的結(jié)果相同，才能得出結(jié)論。
分論討論的思想在近年中考試題中經(jīng)常出現(xiàn)。例如2000年最后一題的第(3)小題：如果△PGH是等腰三角形，試求出線段PH的長。根據(jù)分類討論的思想，應(yīng)該分三種情況討論。但因?yàn)轭}目要求求出PH的長度，所以GH=GP的情況就不必討論了。再如2002年最后第二題的第(2)小題，當(dāng)△BRT與△AOC相似時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo)。因?yàn)檫@兩個(gè)三角形都是直角三角形，所以要分兩種情況進(jìn)行討論。還如2002年最后一題，上面已經(jīng)介紹了，這是一道探索性試題。另外，它還是一道分類討論題。第(3)小題：當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動(dòng)時(shí)，△PCQ是否可能成為等腰三角形？設(shè)AC的中點(diǎn)為O，則點(diǎn)P在AO上滑動(dòng)和點(diǎn)P在OC上滑動(dòng)得到的等腰三角形是不同的，所以要分類討論。2003年最后第二題：已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A、B，與Y軸交于點(diǎn)C，但是題目不明確開口方向，所以解這道題時(shí)要進(jìn)行分類討論。2004年最后第二題：題目要求求出當(dāng)圓O與圓A相切時(shí)，△AOC的面積。由于沒有告訴兩圓是內(nèi)切還是外切，所以要分類討論。
用幾何工具幫助我們探索結(jié)論的題目又稱為度量型探索性試題，上面介紹的2000年最后一題就屬于度量型探索性試題。另外2001年最后第二題，2003年最后一題都是度量型探索性試題。
2004年最后一題：由于第(2)小題的結(jié)論不明確，第(3)小題的結(jié)論不知道，在驗(yàn)證完第(1)小題的結(jié)論后，要模仿第(1)小題的解答過程來完成第(2)、第(3)小題的解答，所以又稱為模仿性探索性試題。
近十年來考過的探索性試題有：結(jié)論型探索性試題、模仿型探索性試題，度量型探索性試題，分類型探索性試題。
在復(fù)習(xí)綜合題時(shí)，千萬不要忘記基本內(nèi)容的復(fù)習(xí)�；緝�(nèi)容復(fù)習(xí)得好，就為解答綜合題打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)，“萬丈高樓平地起”就是這個(gè)道理�；緝�(nèi)容復(fù)習(xí)得好，就會(huì)具備解答綜合題的能力。越是接近中考，越要把復(fù)習(xí)基本內(nèi)容和解答綜合題很好地結(jié)合起來。
同濟(jì)大學(xué)航空學(xué)院高級講師 潘碚
(為上海市第九屆數(shù)學(xué)理事會(huì)理事、全國中職數(shù)學(xué)教材組和全國高職數(shù)學(xué)課程組成員。曾著《中考數(shù)學(xué)最后幾題考什么？》和《中考失分1000個(gè)為什么？》等書。)
