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解初三數(shù)學(xué)難題 你會不會逆向思維

  不少數(shù)學(xué)試題所考查的知識點(diǎn)并不難,但是解題時必須從相反方向考慮(稱為“逆向思維”),同學(xué)們必須重視培養(yǎng)這種有用的能力。

  一、數(shù)學(xué)概念的反問題

    例1 若化簡1-x的結(jié)果為2x-5,求x的取值范圍。

    分析:原式=1-x-x-4

    根據(jù)題意,要化成:x-1-(4-x)=2x-5

    從絕對值概念的反方向考慮,推出其條件是:

    1-x≤0,且x-4≤0

    ∴x的取值范圍是:1≤x≤4

  二、代數(shù)運(yùn)算的逆過程

  例2 有四個有理數(shù):3,4-6,10,將這四個數(shù)進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算(每個數(shù)用且只用一次),使結(jié)果為24。請寫出一個符合要求的算式。

  分析:不妨先設(shè)想3×8=24,再考慮怎樣從4,-6,10算出8,這樣就找到一個所求的算式:

  3(4-6+10)=24

  類似的,還有:4-(-6×10)÷3;

  10-(-6×3+4);3(10-4)-(-6)等。

  三、逆向應(yīng)用不等式性質(zhì)

  例3 若關(guān)于x的不等式(a-1)x>a2-2的解集為x<2,求a的值。

  分析:根據(jù)不等式性質(zhì)3,從反方向進(jìn)行分析,得:

  a-1<0,且a2-2=2(a-1)

  ∴所求a值為a=0。

  四、逆向分析分式方程的檢驗(yàn)

  例4 已知方程-=1有增根,求它的增根。

  分析:這個分式方程的增根可能是x=1或x=-1

  原方程去分母并整理,得x2+mx+m-1=0

  如果把x=1代入,能求出m=3;

  如果把x=-1代入,則不能求出m;

  ∴m的值為3,原方程的增根是x=1。

  五、圖形變換的反問題

  例5 △ABC中,AB<AC,一刀剪切后可以拼成等腰梯形,請確定剪切線。

  分析:我們曾經(jīng)把梯形剪切后拼成三角形,就是使梯形的一部分繞一條腰的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,本題正好相反。由此得到啟發(fā),再應(yīng)用等腰梯形的性質(zhì),得到如下做法:

  作AD⊥BC,垂足為D點(diǎn),在BC上截取DE=BD,連結(jié)AE,則∠AEB=∠B。

  過AC中點(diǎn)M作MP∥AE,交BC于P,MD就是所求的剪切線。剪下△MPC,可以拼成等腰梯形ABPQ。

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   畢業(yè)于北京師范大學(xué)物理系,新東方特聘物理講師,主講初中九年級...[詳細(xì)]
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