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★重點★ 實數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實數(shù)的運算
內(nèi)容提要
一、 重要概念
1.數(shù)的分類及概念
數(shù)系表：
說明：“分類”的原則：1）相稱（不重、不漏）
2）有標(biāo)準(zhǔn)
2.非負(fù)數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x≥0）
常見的非負(fù)數(shù)有：
性質(zhì)：若干個非負(fù)數(shù)的和為0，則每個非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0.
3.倒數(shù)： ①定義及表示法
②性質(zhì)：A.a≠1/a（a≠±1）；B.1/a中，a≠0；C.0＜a＜1時1/a＞1；a＞1時，1/a＜1；D.積為1.
4.相反數(shù)： ①定義及表示法
②性質(zhì)：A.a≠0時，a≠-a；B.a與-a在數(shù)軸上的位置；C.和為0，商為-1.
5.數(shù)軸：①定義（“三要素”）
②作用：A.直觀地比較實數(shù)的大小；B.明確體現(xiàn)絕對值意義；C.建立點與實數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。
6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)—自然數(shù)）
定義及表示：
奇數(shù)：2n-1
偶數(shù)：2n（n為自然數(shù)）
7.絕對值：①定義（兩種）：
代數(shù)定義：
幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點到原點的距離。
②│a│≥0，符號“││”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志；③數(shù)a的絕對值只有一個；④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“││”符號。
二、 實數(shù)的運算
1. 運算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）
2. 運算定律（五個—加法[乘法]交換律、結(jié)合律；[乘法對加法的]
分配律）
3. 運算順序：A.高級運算到低級運算；B.（同級運算）從“左”
到“右”（如5÷ 5）；C.（有括號時）由“小”到“中”到“大”。
三、 應(yīng)用舉例（略）
典型例題
1. 已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│
=b-a.
2.已知：a-b=-2且ab0，（a≠0，b≠0），判斷a、b的符號。 2 3 4 5 6 7
