2016中考數(shù)學(xué)備考專項(xiàng)練習(xí)(8)：全等三角形

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　　一、選擇題

　　1. (2014•年山東東營(yíng),第4題3分)下列命題中是真命題的是(　　)

　　A. 如果a2=b2，那么a=b

　　B. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

　　C. 旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段相等

　　D. 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

　　考點(diǎn)： 命題與定理.

　　分析： 利用菱形的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷后即可得到正確的選項(xiàng).

　　解答： 解：A、錯(cuò)誤，如3與﹣3;

　　B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤，是假命題;

　　C、旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段不一定相等，故錯(cuò)誤，是假命題;

　　D、正確，是真命題，

　　故選D.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解菱形的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì).

　　2.(2014•四川遂寧，第9題，4分)如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長(zhǎng)是(　　)

　　A. 3 B. 4 C. 6 D. 5

　　考點(diǎn)： 角平分線的性質(zhì).

　　分析： 過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可.

　　解答： 解：如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，

　　∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，

　　∴DE=DF，

　　由圖可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，

　　∴×4×2+×AC×2=7，

　　解得AC=3.

　　故選A.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

　　3.(2014•四川南充，第5題，3分)如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為(1， )，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(　　)

　　A.(﹣ ，1) B. (﹣1， ) C. ( ，1) D. (﹣ ，﹣1)

　　分析：過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據(jù)點(diǎn)C在第二象限寫出坐標(biāo)即可.

　　解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，

　　∵四邊形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，

　　又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，

　　在△AOD和△OCE中， ，∴△AOD≌△OCE(AAS)，

　　∴OE=AD= ，CE=OD=1，∵點(diǎn)C在第二象限，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣ ，1).故選A.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

　　4. (2014•益陽，第7題，4分)如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件 是(　　)

　　(第1題圖)

　　A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2

　　考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定.

　　分析： 利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定分別分得出即可.

　　解答： 解：A、當(dāng)AE=CF無法得出△ABE≌△CDF，故此選項(xiàng)符合題意;

　　B、當(dāng)BE=FD，

　　∵平行四邊形ABCD中，

　　∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，

　　在△ABE和△CDF中

　　，

　　∴△ABE≌△CDF(SAS)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　C、當(dāng)BF=ED，

　　∴BE=DF，

　　∵平行四邊形ABCD中，

　　∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，

　　在△ABE和△CDF中

　　，

　　∴△ABE≌△CDF(SAS)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　D、當(dāng)∠1=∠2，

　　∵平行四邊形ABCD中，

　　∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，

　　在△ABE和△CDF中

　　，

　　∴△ABE≌△CDF(ASA)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　故選：A.

　　點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.

　　5. (2014年江蘇南京，第6題，2分)如圖，在矩形AOBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣2，1)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4，則B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(　　)

　　(第2題圖)

　　A.( ，3)、(﹣ ，4) B. ( ，3)、(﹣ ，4)

　　C.( ， )、(﹣ ，4) D.( ， )、(﹣ ，4)

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