2019年中考數(shù)學(xué)模擬試題:平面幾何基礎(chǔ)
一、選擇題
1.(河北省2分)如圖,∠1+∠2等于
A、60° B、90° C、110° D、180°
【答案】B。
【考點(diǎn)】平角的定義。
【分析】根據(jù)平角的定義得到∠1+90°+∠2=180°,即由∠1+∠2=90°。故選B。
2.(河北省3分)已知三角形三邊長(zhǎng)分別為2,,13,若為正整數(shù) 則這樣的三角形個(gè)數(shù)為
A、2 B、3 C、5 D、13
【答案】B。
【考點(diǎn)】一元一次方程組的應(yīng)用,三角形三邊關(guān)系。
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系:三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊差小于第三邊,得
,解得,11<<15,所以,為12、13、14。故選B。
3.(山西省2分)如圖所示,∠AOB的兩邊.OA、OB均為平面反光鏡,∠AOB=35°,在OB上有一點(diǎn)E,從E點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上的點(diǎn)D反射后,反射光線DC恰好與OB平行,則∠DEB的度數(shù)是
A.35° B.70° C.110° D.120°
【答案】B。
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì),入射角與反射角的關(guān)系,三角形內(nèi)角和定理,等腰三角形的性質(zhì)。
【分析】過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AO交OB于點(diǎn)F,則DF是法線,根據(jù)入射角等于反射角的關(guān)系,得∠1=∠3,
∵CD∥OB,∴∠1=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)。
∴∠2=∠3(等量代換);
在Rt△DOF中,∠ODF=90°,∠AOB=35°,
∴∠2=55°;∴在△DEF中,∠DEB=180°-2∠2=70°。
故選B。
4.(山西省2分)一個(gè)正多邊形,它的每一個(gè)外角都等于45°,則該正多邊形是
A.正六邊形 B.正七邊形 C.正八邊形 D.正九邊形
【答案】C。
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角。
【分析】多邊形的外角和是360度,因?yàn)槭钦噙呅,所以每一個(gè)外角都是45°,即可得到外角的個(gè)數(shù),從而確定多邊形的邊數(shù):∵360÷45=8,∴這個(gè)正多邊形是正八邊形。故選C。
5.(內(nèi)蒙古巴彥淖爾、赤峰3分)下列圖形中,∠1一定大于∠2的是
A、
【答案】C。
【考點(diǎn)】對(duì)頂角的性質(zhì),內(nèi)錯(cuò)角的性質(zhì),三角形外角定理,圓周角定理。
【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì),內(nèi)錯(cuò)角的性質(zhì),三角形外角定理,圓周角定理逐一作出判斷:
A.∠1和∠2是對(duì)頂角,根據(jù)對(duì)頂角相等的性質(zhì),∠1=∠2,選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B.∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角,當(dāng)兩條直線平行時(shí)∠1=∠2,選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C. 根據(jù)三角形的外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角之和的性質(zhì),得∠1>∠2,選項(xiàng)正確;
D.根據(jù)同弧所對(duì)圓周角相等的性質(zhì),∠1=∠2,選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C。
6.(內(nèi)蒙古包頭3分)已知下列命題:
、偃鬭=b,則a2=b2;
②若x>0,則|x|=x;
③一組對(duì)邊平行且對(duì)角線相等的四邊形是矩形;
、芤唤M對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形.
其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是
A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)
【答案】A。
【考點(diǎn)】命題與定理,原命題和逆命題,有理數(shù)的乘方,絕對(duì)值,矩形的判定,梯形的判定。
【分析】根據(jù)真假命題的定義,逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案:
①若a=b,則a2=b2,其逆命題為若a2=b2,則a=b,逆命題錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,
、谌魓>0,則|x|=x,其逆命題為若|x|=x,則x>0,逆命題錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,
、劾绲妊菪,滿足一組對(duì)邊平行且兩條對(duì)角線相等,但它不是矩形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,
、芤唤M對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形,其逆命題為若四邊形是梯形,則它的對(duì)邊平行且不相等,原命題和逆命題都正確,故本選項(xiàng)正確。
所以,原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)為1個(gè)。故選A。
7.(內(nèi)蒙古烏蘭察布3分)下列圖形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是
【答案】D。
【考點(diǎn)】中心對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形。
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合;中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。只有選項(xiàng)D符合。故選D。
8.(內(nèi)蒙古烏蘭察布3分)如圖,已知矩形ABCD ,一條直線將該矩形 ABCD 分割成兩個(gè)多邊形,若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和分別為 M 和 N ,則 M + N 不可能是
A . 360 B . 540 C 720 D . 630
【答案】D。
【考點(diǎn)】圖形的分割,三角形和多邊形內(nèi)角和定理。
【分析】條直線將該矩形 ABCD 分割成兩個(gè)多邊形,可能有三種情況:①分割線經(jīng)過(guò)兩個(gè)頂點(diǎn),多邊形被分成兩個(gè)三角形,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,得M + N=360;②分割線只經(jīng)過(guò)一個(gè)頂點(diǎn),多邊形被分成一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形,根據(jù)三角形和多邊形內(nèi)角和定理,得M + N=540;③分割線不經(jīng)過(guò)頂點(diǎn),多邊形被分成兩個(gè)四邊形,根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理,得M + N=720。因此,M + N 不可能是630。故選D。
二、填空題
1. (天津3分)如圖,六邊形ABCDEF的六個(gè)內(nèi)角都相等.若AB=1,BC=CD=3,DE=2,則這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)等于 ▲ 。
【答案】15。
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和定理,補(bǔ)角定義,正三角形的判定和性質(zhì)。
【分析】如圖,把AF,BC,DE分別向兩邊延長(zhǎng),分別交于點(diǎn)G,H,I。
∵六邊形ABCDEF的六個(gè)內(nèi)角都相等,
∴根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理,得六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是。
∴△ABG,△CDH,△EFI的每個(gè)內(nèi)角都是600。
∴△ABG,△CDH,△EFI和△GHI都是正三角形。
∵AB=1,BC=CD=3,DE=2,
∴GH=GB+BC+CH=AB+BC+CD=1+3+3=7。
EF=EI=HI-HD-DE=GH-CD-DE=7-3-2=2。
AF=GI-GA-FI=GH-AB-EF=7-1-2=4。
∴六邊形的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+DE+EF+AF=1+3+3+2+2+4=15。
2.(內(nèi)蒙古呼倫貝爾3分)正n邊形的一個(gè)外角是30°,則n= ▲ 。
【答案】12。
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和定理,平角定義。
【分析】由正n邊形的一個(gè)外角是30°,根據(jù)平角定義,它的每個(gè)內(nèi)角是1500。根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理,得,(n-2)×1800=n×1500,解得,n=12。
三、解答題
1.(山西省9分)如圖,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.
(1)實(shí)踐與操作 利用尺規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法).
、僮鳌鰽BC的外接圓,圓心為O;
②以線段AC為一邊,在AC的右側(cè)作等邊△ACD;
③連接BD,交⊙O于點(diǎn)F,連接AE,
(2)綜合與運(yùn)用 在你所作的圖中,若AB=4,BC=2,則:
、貯D與⊙O的位置關(guān)系是______.(2分)
、诰段AE的長(zhǎng)為_(kāi)_________.(2分)
【答案】解:(1)作圖如下:
(2)①相切。②。
【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖,直線與圓的位置關(guān)系,勾股定理。
【分析】(1)①以AB為直徑作圓O即可。
、诜謩e以A、B為半徑作弧交于點(diǎn)D連接AD,CD即可。
、鄹鶕(jù)題意連接,找到交點(diǎn)即可。
(2)①可證∠BAD=90°,由切線的判定得出AD與⊙O的位置關(guān)系:
∵AB=4,BC=2,△ACD是等邊三角形。
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=30°+60°=90°!郃D與⊙O的位置關(guān)系是相切。
、诟鶕(jù)三角形的面積公式即可求出線段AE的長(zhǎng):
∵AB=4,BC=2,∴AD=AC=,BD=。
∵,即,∴。
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