【例題1】小明忘記了今天是星期幾,于是他去問O、P、Q三人。O回答:“我也忘記今天是星期幾了,但你可以去問P、Q兩人!盤回答:“昨天是我說謊的日子!盦的回答和P一樣。
已知:
①O從來不說謊;
、赑在星期一、星期二、星期三這三天說謊,其余時間都講真話;
、跶在星期四、星期五、星期六這三天說謊,其余時間都講真話。
根據(jù)以上條件,今天是星期幾?
A.星期一 B.星期二 C.星期四 D.星期天
【點撥】觀察題目我們可以發(fā)現(xiàn),題干描述的是O、P、Q三人說謊的時間情況,答案就是簡單的日期,不適合直接推理,采用選項假設代入法應該最快。
【答案詳解】 這個題我們顯然只從題干出發(fā)無法進行推理,這時可以從選項入手,使用代入法來解題。
將A項代入,昨天是周日,P今天說假話,昨天說真話,符合題意;但Q今天說真話,昨天也說真話,不符合題意,排除。同理,將B、D兩項代入均不符合題意。將C項代入,P今天說真話,昨天說假話;Q今天說假話,昨天說真話,符合題意。因此,答案選C。
反向假設代入法是將一個選項的否定代入題干。如果將一個選項的否定代入題干后出現(xiàn)矛盾,則該項一定真,一定是結論。
【例題2】曙光研究所為了加強與合作單位的科研合作,需要派出若干名科技人員前往合作單位開展工作。根據(jù)工作要求,研究所領導決定:
(1)在甲和乙兩人中至少要派出一人;
(2)在乙與丙兩人中至多能派出一人;
(3)如果派出丁,則丙和戊兩人都要派出;
(4)在甲、乙、丙、丁、戊等5人中至少應派出3人。
據(jù)此,可以推出必定會派出( )。
A.乙 B.丙 C.丁 D.戊
【答案詳解】題干的四個條件都涉及了多個人,且由這四個條件顯然不能進行有效推理,考慮使用代入法。如果正向代入,即使能推出派出3個人或以上,也不是必定派出的,所以只能使用反向代入,當假設某個人不派出時,與題干矛盾,則那個人必定會派出。
假設乙不派出,由(1)知派出甲,由(3)(4)得派出丙、戊;假設丙不派出,由(3)知不派出丁,可以派出甲、乙、戊;假設丁不派出,可以派出甲、戊,再從乙、丙中挑一個;假設戊不派出,由(3)知不派出丁,由(2)知乙、丙至少有一個不派出,只能派出兩人,此時與(4)矛盾。故答案選D。
【點撥】由這個題可以看出,反向代入法在題干問“必然為真”或“不可能為假”之類的問題時可使用。
2、題干條件假設法
所謂題干條件假設法就是假設題干中的某一條件是正確的,然后代入到題干中,進行驗證的方法。題干條件假設法適用于題干條件簡單,但選項較為復雜的題目。
運用假設法的題目與運用代入法的題目有一個共同點,那就是:題干給出很多條件,且由這些條件出發(fā)無法直接推理。
假設法即假設某個命題是真的(或假的),代入題干所給的信息中,檢驗是否會產(chǎn)生矛盾。如果產(chǎn)生矛盾,那么這個假設就是錯誤的。當假設的這個命題是選項時,這種方法就是代入法了。所以假設法通常在沒有思路,又不能使用代入法或者使用代入法較為繁瑣的題目中使用。
【例題】甲、乙、丙三人來自學校足球隊、乒乓球隊、籃球隊。下列說法只有一種是對的:
(1)甲是足球隊的;(2)乙不是足球隊的;(3)丙不是籃球隊的。
甲、乙、丙三人分別是哪一個隊的?
A.甲是足球隊的;乙是籃球隊的;丙是乒乓球隊的
B.甲是籃球隊的;乙是足球隊的;丙是乒乓球隊的
C.甲是乒乓球隊的;乙是足球隊的;丙是籃球隊的
D.甲是乒乓球隊的;乙是籃球隊的;丙是足球隊的
【答案詳解】這個題顯然不能從題干直接推理,只能用假設法。由于選項比較復雜,使用選項假設法容易出錯,這時可以用題干條件假設法。
假設(1)是正確的,則(2)、(3)是錯的,那么乙也是足球隊的,與題設矛盾;假設(2)是正確的,那么丙是籃球隊的,甲和乙都是乒乓球隊的,與題設矛盾;假設(3)是正確的,那么乙是足球隊的,甲是籃球隊的,丙是乒乓球隊的,符合題意,故答案選B。
【點撥】假設法比較適用于“真假型”的題目,尤其是當選項比較繁瑣時,可通過假設題干命題為真(假)來進行推理。當只有一真時,假設命題為真;當只有一假時,假設命題為假。
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