和定極值問(wèn)題作為常考的基本題型之一，在我們公考中也是扮演著非常重要的角色，例如18年中就出現(xiàn)，�？嫉目键c(diǎn)主要有和定極值與最不利原則，極值問(wèn)題作為一種�？碱}型，我們需要在學(xué)習(xí)中掌握好這類(lèi)題型的解題技巧就可以了，相信大家通過(guò)學(xué)習(xí)總結(jié)能夠掌握的更透徹，也能做到快速解題。
一、什么是和定極值問(wèn)題
多個(gè)數(shù)的和一定，求其中某個(gè)數(shù)的極大值和極小值的問(wèn)題。
二、題型特征
題干或者問(wèn)法中出現(xiàn)最大或最小、最多或最小、至多或至少。
和定最值：多個(gè)數(shù)的和一定，求其中某個(gè)數(shù)的最大值或者最小值問(wèn)題。
三、解題要點(diǎn)
求某個(gè)量的極大值，其余量盡可能小。
求某個(gè)量的極小值，其余量盡可能大。
方法：1，方程法：根據(jù)條件設(shè)列求解，出現(xiàn)小數(shù)，若求最小值，則往大取整;若求最大值，則往小取整。
2，中項(xiàng)法：根據(jù)等差數(shù)列求出中項(xiàng)值(平均值)，若各不相同，則按連續(xù)自然數(shù)分配。余數(shù)根據(jù)題意均分。
【例1】 21個(gè)蘋(píng)果分給5個(gè)同學(xué)，若每個(gè)同學(xué)分得的蘋(píng)果樹(shù)各不相同，則分得蘋(píng)果樹(shù)最多的同學(xué)至少分了多少個(gè)蘋(píng)果?
【答案】 7
【解析】 方程法：總共五個(gè)同學(xué)，共21個(gè)蘋(píng)果，本題求的是最多的同學(xué)最少分到蘋(píng)果的情況，也就是說(shuō)求的是最小量，那么只要保持其余量盡可能大就可以了，但是由于各個(gè)同學(xué)獲得的蘋(píng)果樹(shù)各不相同，故其余量盡量大的時(shí)候不能跟最多的同學(xué)相同，那么最理想情況就是第一名跟第二名差了一個(gè)蘋(píng)果，第二名和第三名差了一個(gè)蘋(píng)果，以此類(lèi)推，故我們可以設(shè)第一名分到X，則其余為X-1、X-2、X-3、X-4。五個(gè)量相加為21，求得X=6.2，則說(shuō)明最多的同學(xué)至少在6.2以上，故往大取整為7個(gè)。
中項(xiàng)法：中項(xiàng)法，則通過(guò)求出平均值，21÷5=4…1，那么中間則為4，因?yàn)楦鱾�(gè)量各不相同，則按連續(xù)自然數(shù)展開(kāi)：6、5、4、3、2，由于還有余數(shù)1，則需要分配下去，由于我們要保持第一名是永遠(yuǎn)是第一，故如果把1給第二名則出現(xiàn)并列第一情況，不滿(mǎn)意各不相同，故只能給6+1=7
【例2】 21個(gè)蘋(píng)果分給5個(gè)同學(xué)，則分得蘋(píng)果最多的同學(xué)至少分到幾個(gè)蘋(píng)果?
【答案】 5
【解析】 本題最大區(qū)別在于沒(méi)有說(shuō)明各不相同，故求最小量的原則在滿(mǎn)足其余量盡可能大的前提下，可以保持相同，則大家可以并列相同，那么21÷5=4…1，則五個(gè)同學(xué)先均分4，余數(shù)1只能給第一名，故第一名為5。
若本題總數(shù)為22時(shí)，則為22÷5=4…2，則余數(shù)2可以均分成1 、1，均分給第一名和第二名，也就是說(shuō)保持第一名和第二名并列第一的情況，故最多的同學(xué)分到蘋(píng)果至少還是5個(gè)。
四、最多和都多區(qū)別
【例3】 21個(gè)蘋(píng)果分給5個(gè)同學(xué)，其中A同學(xué)分得的蘋(píng)果比其他同學(xué)都多，則A同學(xué)至少分到多少個(gè)蘋(píng)果?
【答案】 5
【解析】 雖然問(wèn)法不一樣，但也是求最小量，那么解題原則也是保持其余量盡可能大。本題也是無(wú)各不相同說(shuō)明，故各個(gè)量可以相同，那么這里“都多”與“最多”的區(qū)別在于，“最多”第一名是可以和其余并列，而“都多”則不能與其余量并列，但其余量是可以相同的，故21÷5=4…1，故A同學(xué)分到至少為5個(gè)。若有22個(gè)蘋(píng)果，則為22÷5=4…2，則A同學(xué)分到的蘋(píng)果應(yīng)該為6個(gè)，保持第一且沒(méi)有并列。
通過(guò)以上例題示例，相信大家對(duì)于和定最值問(wèn)題有了一個(gè)基本認(rèn)識(shí)，這類(lèi)題型并不難，重在對(duì)于解題原則的理解。在此建議各位考生，平時(shí)在解題時(shí)多觀察題型特點(diǎn)，多注重對(duì)方法的理解，在考試時(shí)方能做到快速解題。預(yù)祝大家考試順利。
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