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71 [單選題]從1，2，3，4，…，15，16這十六個(gè)自然數(shù)中，任取出n個(gè)數(shù)，其中必有這樣的兩個(gè)數(shù)：其中一個(gè)是另一個(gè)的3倍，則n最小是( )。
A.11
B.12
C.13
D.14
正確答案是C
將有3倍關(guān)系的數(shù)放入一組，得到(1，3，9)、(2，6)、(4，12)、(5，15)四組，其余的7個(gè)數(shù)每個(gè)一組。第一組最多取2個(gè)(1和9)，其余每組最多只能取一個(gè)，所以最多能取12個(gè)保證沒有一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的3倍，此時(shí)再?gòu)氖Ｓ嗟臄?shù)中取1個(gè)即可滿足題意，因此至少取13個(gè)數(shù)才能保證其中必有一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的3倍。
72 [單選題]甲容器中有純酒精13升，乙容器中有水15升，第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合。第二次將乙容器中的部分混合液倒入甲容器。這樣甲容器中純酒精含量為62.5%，乙容器中純酒精的含量為40%。那么第二次從乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升?
A.3
B.4
C.5
D.6
正確答案是C
73 [單選題]甲乙丙三人爬山，空手從山腳到山頂，甲用10分鐘，乙用20分鐘，丙用30分鐘，有20個(gè)同等重量的包，甲每多帶一個(gè)包，上山時(shí)間多5分鐘;乙每多帶一個(gè)包，上山時(shí)間多2分鐘;丙每多帶一個(gè)包，上山時(shí)間多1分鐘。三人同時(shí)出發(fā)，將這20個(gè)包都帶到山頂，最少需用多少分鐘?
A.35
B.36
C.37
D.38
正確答案是C
要將20個(gè)包最快背上山頂，則讓3個(gè)人爬上山的總時(shí)間盡可能接近。首先讓甲背上(30-10)÷5=4個(gè)包，讓乙背(30-20)÷2=5個(gè)包，則三個(gè)人上山時(shí)間均為30分鐘，還剩下11個(gè)包需要分配。11=1+3+7，即再分配給甲1個(gè)，乙3個(gè)，丙7個(gè)，此時(shí)甲為35分鐘，乙為36分鐘，丙為37分鐘，三者最為接近。故20個(gè)包都背上山頂最少花費(fèi)37分鐘。
74 [單選題]
正確答案是B
75 [單選題]某班參加一次智力競(jìng)賽，共a、b、c三題。每題或者得0分，或者得滿分，其中題a滿分為20分，題b和c滿分都為25分。競(jìng)賽結(jié)果每個(gè)學(xué)生至少答對(duì)一道題，三題全對(duì)的有1人，答對(duì)其中兩題的有15人，答對(duì)a題的人數(shù)和答對(duì)b的人數(shù)之和是29人，答對(duì)題a的人和答對(duì)題c的人數(shù)之和為25人，答對(duì)b的人數(shù)和答對(duì)題c的人數(shù)和為20人，那么這個(gè)班的平均成績(jī)是多少分?
A.40
B.41
C.42
D.43
正確答案是C
不妨設(shè)答對(duì)a題的總?cè)藬?shù)為A;答對(duì)b題的總?cè)藬?shù)為B;答對(duì)c題的總?cè)藬?shù)為C。 由題意A+B=29;A+C=25;B+C=20;解得A=17;B=12;C=8。 又因?yàn)槿}全對(duì)的有1人，答對(duì)其中兩題的有15人，所以全班人數(shù)為17+12+8-15-2×1=20人。全班總得分為20×17+25×(12+8)=840分。全班平均成績(jī)?yōu)?40÷20=42分。
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