2011年4.24公務(wù)員聯(lián)考《行測(cè)》插板法解決組合問(wèn)題

　　例3、有6個(gè)相同的蘋(píng)果，分給3個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友至少分一個(gè)，問(wèn)有多少種分配方法？

　　解析：6個(gè)蘋(píng)果是相同的，要求分給3個(gè)小朋友，而且每個(gè)小朋友至少分得一個(gè)，那我們就運(yùn)用插板法來(lái)解決，6個(gè)蘋(píng)果中間含有5個(gè)空，在5個(gè)空中挑出兩個(gè)空來(lái)，插入兩個(gè)板子，即把這6個(gè)蘋(píng)果分成了3部分，讓這三個(gè)小朋友分別對(duì)應(yīng)這三部分即可保證每個(gè)小朋友至少分一個(gè)的情況，即=10。

　　注意：有的同學(xué)會(huì)有這樣的疑問(wèn)，為什么是而不能是的情況呢？我們來(lái)考慮為什么錯(cuò)了，首先要清楚的意思是從5個(gè)空中挑出一個(gè)空來(lái)插一個(gè)板子，然后從剩下的4個(gè)空中再挑出一個(gè)空來(lái)，插另外一道板子，那我們思考這種情況是否是重復(fù)了呢？舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，我們第一次先在1號(hào)空位插一個(gè)板子，然后再在3號(hào)空位插第二塊板子，這種插法和首先在3號(hào)空位插第一個(gè)板子，然后在1號(hào)空位插第二個(gè)板子，蘋(píng)果被分成的是相同的三部分，因此這兩種是重復(fù)情況，應(yīng)該去掉，即插板法是一道組合題，而非排列題。

　　這就是插板法的具體應(yīng)用，如果題目中出現(xiàn)了“至少滿(mǎn)足一個(gè)”條件的排列組合題，那我們就考慮此題可不可以用插板法來(lái)解決。再比如，我們來(lái)看下面一道例題：

　　例4、有6個(gè)相同的蘋(píng)果，分給三個(gè)小朋友，問(wèn)分配的方法有幾種？

　　解析：此題貌似和上題一樣，但細(xì)讀之后就會(huì)發(fā)現(xiàn)有所差別，這里沒(méi)有至少得一個(gè)的情況，也就是有的小朋友可以沒(méi)有蘋(píng)果，有的小朋友可以有6個(gè)蘋(píng)果，那我們?nèi)绻�轉(zhuǎn)換成至少得一個(gè)的情況，用插板法來(lái)做呢?

　　我們這樣來(lái)考慮，如果我先向每個(gè)小朋友借一個(gè)蘋(píng)果，那就意味著等會(huì)發(fā)蘋(píng)果的時(shí)候得先還每人一個(gè)蘋(píng)果，每人借一個(gè)蘋(píng)果后，這就變成了9個(gè)蘋(píng)果，分給3個(gè)小朋友，每人至少得一個(gè)的情況，這和上題就類(lèi)似了，9個(gè)蘋(píng)果中間8個(gè)空，從中挑出2個(gè)空來(lái)插2個(gè)板子，即。

　　那我們?cè)賮?lái)看2010年的這道國(guó)家公務(wù)員考試題，

　　某單位訂閱了30份學(xué)習(xí)材料發(fā)放給3個(gè)部門(mén)，每個(gè)部門(mén)至少發(fā)放9份材料。問(wèn)一共有多少種不同的發(fā)放方法？ （  ）

　　解析：這是每個(gè)部分至少發(fā)9份的情況，那能否用插板法，轉(zhuǎn)換成每個(gè)部門(mén)發(fā)一份的情況呢，答案是肯定的。

　　題目要求每個(gè)部分發(fā)9份，也就是說(shuō)每個(gè)部門(mén)我先給他們8份，那再發(fā)的話(huà)，就轉(zhuǎn)換成每個(gè)部門(mén)至少得一份的情況，83=24，即轉(zhuǎn)化為6本材料分給3個(gè)部門(mén)，每個(gè)部門(mén)至少得一份的情況，即。

　　下面我們?cè)賮?lái)看這樣一道例題：

　　例5：有9顆相同的糖，從明天起，每天至少吃一顆糖，吃完為止，問(wèn)一共有多少種吃糖的方法？

　　解析一：首先這道題可以用歸納法來(lái)做，9顆糖算起來(lái)比較麻煩，所以可以從簡(jiǎn)單的試一試：

　　1顆糖：1　　　　　　　　　　1種吃法

　　2顆糖：1+1，2 　　　　　　　2種吃法

　　3顆糖：1+1+1，1+2，2+1,3　　4種吃法

　　所以猜測(cè)吃n顆糖的方式一共有2^n-1；那么吃9顆糖應(yīng)該就是2⁸=256種方式。

　　【解析二】 此題我們也可以轉(zhuǎn)成成用插板法來(lái)做，9顆糖可以1天吃完，也可2天吃完，……，也可9天吃完，即變?yōu)?顆糖中間有8個(gè)空，可以插一道板子，也可插2道板子，……，也可插8道板子，即共有=256.

　　因此，熟練掌握插板法的應(yīng)用，在解決排列組合這類(lèi)問(wèn)題時(shí)將是一個(gè)很好的方法。