不定方程問題是近五年國考數(shù)量關(guān)系的重要題型，尤其是在2012年國考中出現(xiàn)了三道試題，分別考查了二元不定方程和多元不定方程組兩個(gè)方面。掌握不定方程的求解方法，對于備戰(zhàn)2014年國考的考生非常重要。
所謂不定方程，是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)，且未知數(shù)受到某些限制的方程或方程組，這些限制主要是要求所求未知數(shù)是有理數(shù)、正整數(shù)、質(zhì)數(shù)等。在公務(wù)員(微博)考試中，不定方程問題主要包含兩大類：多元一次不定方程和多元一次不定方程組。不定方程的解題方法主要有：(一)利用數(shù)字特性解題;(二)代入排除法;(三)整體消去法等
1、多元一次不定方程
在公務(wù)員考試中，多元一次不定方程的考查主要是考查二元一次不定方程，偶爾會考查三元一次不定方程。這類習(xí)題的解決方法主要有代入排除法、數(shù)字特性，結(jié)合尾數(shù)法求出方程的解，最后得出題目要求的數(shù)據(jù)。在2012年國考中，主要是運(yùn)用數(shù)字特性法解題。
【例1】(2012年國考)某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?( )
A.36 B.37 C.39 D.41
【解析】設(shè)每位鋼琴老師帶x人，拉丁舞老師帶y人，則有5x+6y=76。因?yàn)?y和76都是偶數(shù)，得出5x也是偶數(shù)，即x為偶數(shù)，而質(zhì)數(shù)中只有2是偶數(shù)，因此可得出x=2，y=11，因此還剩學(xué)員4×2+3×11=41(人)。因此，答案選擇D選項(xiàng)。
【例2】(2012年國考)超市將99個(gè)蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋果，小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)蘋果，共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個(gè)?( )
A.3 B.4 C.7 D.13
【解析】設(shè)大盒有x個(gè)，小盒有y個(gè)，則可得12x+5y=99。因?yàn)?2x是偶數(shù)，99是奇數(shù)，所以5y是奇數(shù)，y是奇數(shù)，則5y的尾數(shù)是5，可得12x的尾數(shù)是4，則可得x=2或者x=7。當(dāng)x=2時(shí)，y=15，符合題意，此時(shí)y-x=13;當(dāng)x=7時(shí)，y=3，x+y=10，不滿足共用十多個(gè)盒子，排除。因此，本題答案選擇D選項(xiàng)。
【例3】(2012年4月聯(lián)考)甲工人每小時(shí)可加工A零件3個(gè)或B零件6個(gè)，乙工人每小時(shí)可加工A零件2個(gè)或B零件7個(gè)。甲、乙兩工人一天8小時(shí)共加工零件59個(gè)，甲、乙加工A零件分別用時(shí)為x小時(shí)、y小時(shí)，且x、y皆為整數(shù)，兩名工人一天加工的零件總數(shù)相差( )。
A.6個(gè) B.7個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
【解析】由題意可的3x+6(8-x)+2y+7(8-y)=59，化簡可得到：3x+5y=45，分析整除關(guān)系可知3x和45都是3的倍數(shù)，所以5y是3的倍數(shù)，即y是3的倍數(shù)。假設(shè)y=3，那么x=10不滿足要求;y=6時(shí)，可得出x=5，滿足題意。則甲每天加工的零件數(shù)為3×5+6×3=33個(gè)，乙加工零件2×6+7×2=26個(gè)，兩人相差7個(gè)。因此，本題答案選擇B項(xiàng)。
2、多元一次不定方程組
在前幾年的公務(wù)員考試中，考查的形式主要是根據(jù)條件得出不定方程組，然后求一個(gè)特定多項(xiàng)式的值。雖然不定方程的解釋不固定的，但多項(xiàng)式的值是特定的，此時(shí)我們可以采取整體消去法或者賦值法解題，其中使用賦值法的計(jì)算過程比較簡便，可以很有效的節(jié)約時(shí)間，提高準(zhǔn)確率。但2012年考查的不定方程問題中，賦值法已無法使用，需要用整體消去法解題。此外，在各地省考中，出現(xiàn)了將不定方程組轉(zhuǎn)化為不定方程，再利用數(shù)字特性來求解的題型，這種題型雖然在國考中沒有出現(xiàn)，但很可能是今后的考查方向，考生也應(yīng)該注意。
但在近年關(guān)于不定方程組的考查中，直接求特定多項(xiàng)式結(jié)果的考題已不多見，而是改為求不定方程的解，這時(shí)再不能利用代入排除法解題，而是通過整體消去把不定方程組化為不定方程問題，通過數(shù)字特性等求出不定方程組的解，增加了解題的難度與技巧性，考生在備考中應(yīng)該注意。
【例4】(2008年國考)甲、乙、丙三種貨物，如果購買甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果購買甲4件、乙10件、丙1件需花4.20元，那么購買甲、乙、丙各1件需花多少錢?( )
A.1.05元 B.1.40元 C.1.85元 D.2.10元
【解析】設(shè)購買一件甲、乙、丙分別需要x、y、z元，則可得 。假設(shè)y=0，則可得 ，可得 ，故 。因此，本題答案選擇A選項(xiàng)。
【例5】(2012年國考)三位專家為10幅作品投票，每位專家分別都投出了5票，并且每幅作品都有專家投票。如果三位專家都投票的作品列為A等，兩位專家投票的列為B等，僅有一位專家投票的作品列為C等，則下列說法正確的是( )。 A、A等和B等共6幅 B、B等和C等共7幅 C、A等最多有5幅 D、A等比C等少5幅 【解析】設(shè)A等為x件，B等為y件，C等為z件，則可得 。(2)-(1)可得：2x+y=5，由此可排除A、C兩項(xiàng)。(1)×3-(2)可得：y+2z=15，排除B項(xiàng)。(1)×2-(2)可得：z-x=5，D項(xiàng)正確。因此，本題答案選擇D項(xiàng)。
【例6】(2010年江蘇)某單位有宿舍11間，可以住67人，已知每間小宿舍住5人，中宿舍住7人，大宿舍住8人，則小宿舍間數(shù)是( )。
A.6 B.7 C.8 D.9
A【解析】假設(shè)小、中、大宿舍數(shù)目依次為x、y、z，則可得 ，(1)×8-(2)可得， 。因?yàn)閥大于0，則可得 ，選項(xiàng)中只有A項(xiàng)滿足。因此，本題答案選擇A選項(xiàng)。
【例7】(2012年山東)某公司的6名員工一起去用餐，他們各自購買了三種不同食品中的一種，且每人只購買了一份。已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費(fèi)了60元。問他們中最多有幾人買了水餃?( )
A.1 B.2 C. D.4
【解析】設(shè)購買蓋飯、水餃、面條的人分別有x、y、z人。由題意有 。因?yàn)?5x、9z、60都是3的倍數(shù)，因此7y也應(yīng)為3的倍數(shù)，即y為3的倍數(shù)，選項(xiàng)中只有C項(xiàng)符合。因此，本題答案選擇C項(xiàng)。
在不定方程中，考查的重點(diǎn)已經(jīng)轉(zhuǎn)移到考查數(shù)字特性、整體消去等方法上來。在備考中，大家需要牢固掌握這些基本解題思想，按照解題思路解題，提醒考生在考試中就能做到快速解題。
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