抽象思維能力的培養(yǎng)
可能同學(xué)們都有這樣的經(jīng)驗(yàn)，很多人初中以前成績(jī)很好，上了初中后，有一部分成績(jī)很好的同學(xué)在數(shù)學(xué)上落后了，到高中階段就更加明顯了。為什么在初一初二的時(shí)候數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能保持小學(xué)時(shí)的水平呢?其中一個(gè)很重要的原因就是抽象思維能力的培養(yǎng)是否跟上了知識(shí)水平的要求。
我們?cè)诔跻婚_(kāi)始學(xué)習(xí)一元一次方程，初二開(kāi)始學(xué)習(xí)二元一次方程組。談到方程大家都不陌生，但說(shuō)到列方程解方程很多人就沒(méi)有那么自信了。根本的原因在于方程思想的引入目的就是為了培養(yǎng)和訓(xùn)練大家的抽象思維能力，方程法的核心在于將形象具體的語(yǔ)言信心轉(zhuǎn)化成為抽象的符號(hào)表達(dá)，方程法思想包含兩大層面：一是發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，說(shuō)白了就是列方程;二是解方程——利用合適的方法對(duì)方程進(jìn)行求解或利用方程進(jìn)行求解。列方程是抽象思維訓(xùn)練的關(guān)鍵。
比如：
【例1】一只木箱內(nèi)有白色乒乓球和黃色乒乓球若干個(gè)。小明一次取出5個(gè)黃球、3個(gè)白球，這樣操作N次后，白球拿完了，黃球還剩8個(gè);如果換一種取法：每次取出7個(gè)黃球、3個(gè)白球，這樣操作M次后，黃球拿完了，白球還剩24個(gè)。問(wèn)原木箱內(nèi)共有乒乓球多少個(gè)?
A.246個(gè) B.258個(gè) C.264個(gè) D.272個(gè)
【解析】這道題復(fù)習(xí)過(guò)的同學(xué)大都知道：根據(jù)第二種取法，總數(shù)p=10m+24，可以使用整除判定或尾數(shù)法鎖定答案為C。然而我們能通過(guò)列方程求解嗎?
要列方程首先就要搞清楚題中的等量關(guān)系：白球和黃球不管怎么取，白球和黃球的數(shù)量不會(huì)發(fā)生改變，因此我們就有5n+8=3m;3n=3m+24。很顯然這道題的考察核心是二元一次方程組。求出了n和m的值，黃球和白球各多少個(gè)自然就知道了，總數(shù)也就可以算出來(lái)了。
再比如：
【例2】紅星小學(xué)組織學(xué)生排成隊(duì)步行去郊游，每分鐘步行60米，隊(duì)尾的王老師以每分鐘步行150米的速度趕到排頭，然后立即返回隊(duì)尾，共用10分鐘。求隊(duì)伍的長(zhǎng)度?( )
A.630米 B.750米 C.900米 D.1500米
【解析】這是一道典型的隊(duì)伍行進(jìn)問(wèn)題。
根據(jù)題意可知從隊(duì)尾到隊(duì)頭所花的時(shí)間加上從隊(duì)頭到隊(duì)尾所花的時(shí)間和應(yīng)該為10分鐘，這就是這道題告訴我們的等量關(guān)系。而在隊(duì)伍行進(jìn)問(wèn)題當(dāng)中，我們知道從隊(duì)尾到隊(duì)頭是追及問(wèn)題，追及的路程差恰好是隊(duì)伍的長(zhǎng)度;從隊(duì)頭到隊(duì)尾是相遇問(wèn)題，相遇的路程和恰好也是隊(duì)伍的長(zhǎng)度。因此就有{s÷(150-60)}+{s÷(150+60)}=10。解出s=210。當(dāng)然這道題也可以用比例法解決，因?yàn)樽芳暗木嚯x差和相遇的距離和是一樣長(zhǎng)的。利用路程一定，速度和時(shí)間成反比很快就可以求解。
上邊兩道例題意在說(shuō)明：方程法是解決數(shù)學(xué)運(yùn)算問(wèn)題的最基礎(chǔ)和最常用的方法，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的等量關(guān)系往往是理解題意和解題的關(guān)鍵。同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)的復(fù)習(xí)里邊一定要注意鍛煉將具體但復(fù)雜的文字信息轉(zhuǎn)換成抽象但明確的數(shù)量關(guān)系的能力，這樣才有可能在考場(chǎng)快速反應(yīng)。在這方面有困難的同學(xué)不妨回過(guò)頭去翻看一下初中一年級(jí)和二年級(jí)的數(shù)學(xué)教材，這個(gè)時(shí)候你會(huì)發(fā)現(xiàn)以前不怎么理解的內(nèi)容現(xiàn)在很容易就上手了!
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