在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到碰到某些小店為了回收空瓶，而搞諸如“5個(gè)空汽水瓶換一瓶汽水”，“6個(gè)空啤酒瓶換一瓶啤酒”一類的活動(dòng)。同樣地，公務(wù)員考試中的數(shù)量關(guān)系模塊出題人也經(jīng)常將這種現(xiàn)象編為考題，考察考生對(duì)于資源利用最大化的能力。
那么我們首先來(lái)看一道真題：
(國(guó)家2006)如果4個(gè)礦泉水空瓶可以換一瓶礦泉水，現(xiàn)有15個(gè)礦泉水空瓶，不交錢(qián)最多可以喝礦泉水()。
A. 3瓶
B. 4瓶
C. 5瓶
D. 6瓶
大多數(shù)考生拿到題目后的正常、正向解題思路應(yīng)該是：15個(gè)空瓶可換成3瓶礦泉水和3個(gè)空瓶，喝完后共有6個(gè)空瓶，又可換成1瓶礦泉水和2個(gè)空瓶，最后剩下3個(gè)空瓶，借一瓶礦泉水，喝完后剩下4個(gè)空瓶，正好還給商家。因此，本題答案選擇C選項(xiàng)。
然而，這種思路解題要分為多步求解，較為復(fù)雜且可能有所遺漏。特別是當(dāng)空瓶數(shù)較多時(shí)，很容易做錯(cuò)，也會(huì)花費(fèi)大量時(shí)間。
那么如何快速地解決此類的“空瓶換酒”問(wèn)題呢?
我們還是用這道國(guó)考題來(lái)舉例。
注意：在“空瓶換酒”類問(wèn)題中，“借一瓶酒”這樣的方法是默認(rèn)允許并且?guī)缀醣仨毷褂玫�，這樣才能實(shí)現(xiàn)資源的最大利用。
我們知道，4個(gè)空瓶可以換一瓶礦泉水，喝掉這瓶礦泉水后又出現(xiàn)一個(gè)空瓶，也就是說(shuō)免費(fèi)喝一瓶水實(shí)際需要消耗3個(gè)空瓶。那我們不妨將這15個(gè)空瓶分成3瓶一份，共5份。此時(shí)每一份都差一個(gè)空瓶就能換到一瓶水，那么我們不妨為每一份都借一瓶水，那么喝完借來(lái)的這些水后，每一份都有4個(gè)空瓶，正好用這4個(gè)空瓶還上這借來(lái)的一瓶水。如此操作后，既沒(méi)有欠賬也沒(méi)有空瓶剩余，充分利用了所有的空瓶，免費(fèi)喝到了5瓶礦泉水，答案選C。
由以上的方法推而廣之，假設(shè)共有X個(gè)空瓶，每M個(gè)空瓶可以換一瓶水，那么我們就將這X個(gè)空瓶按照每份M-1個(gè)分成X/(M-1)份，每份借一瓶水，喝完后每份都有M個(gè)空瓶，正好還上這借的一瓶水。那么分了多少份就喝了多少瓶水。
即有空瓶換酒公式：
若有X個(gè)空瓶，M個(gè)空瓶換一瓶酒，則最多能免費(fèi)喝X/(M-1)瓶酒。
再用此公式解答上面這道國(guó)考題，X=15，M=4，則免費(fèi)喝水?dāng)?shù)為15/(4-1)=5瓶。解題速度大大加快，解題思路也變得簡(jiǎn)潔明了。
那么我們?cè)賮?lái)看一道真題：
(聯(lián)考2012)12個(gè)啤酒空瓶可以免費(fèi)換1瓶啤酒，現(xiàn)有101個(gè)啤酒空瓶，最多可以免費(fèi)喝到的啤酒為：
A. 10瓶
B. 11瓶
C. 8瓶
D. 9瓶
根據(jù)公式分析得出X=101，M=12。我們直接將數(shù)值代入公式：101/(12-1)=9……2。
此題中無(wú)法實(shí)現(xiàn)整除，那么這個(gè)余2該如何處理呢?我們回到公式的理論推導(dǎo)過(guò)程中，101個(gè)空瓶可以分為11個(gè)一份，共9份，還剩下兩個(gè)空瓶。然而只有當(dāng)一份空瓶有11個(gè)時(shí)，才能夠在借來(lái)一瓶酒喝完后湊齊12個(gè)空瓶，歸還欠的這一瓶酒。也就是說(shuō)，這剩余的2個(gè)空瓶是無(wú)法利用的，而且即使是剩余10個(gè)空瓶，也是不能通過(guò)“先借后還”的方式換酒，因?yàn)闇慅R12個(gè)空瓶所換的一瓶酒無(wú)法歸還欠債。所以，在此公式中，可以忽略任何余數(shù)。
因此，本題的答案為D。
那么我們?cè)賮?lái)看另一種空瓶換酒的題型：
(安徽2007)6個(gè)空瓶可以換一瓶汽水，某班同學(xué)喝了157瓶汽水，其中有一些是用喝剩下來(lái)的空瓶換的，那么他們至少要買(mǎi)多少瓶汽水?()
A. 131
B. 130
C. 128
D. 127
之前的題目都是已知“空瓶數(shù)”求“酒數(shù)”，而這道題是已知“酒數(shù)”求“空瓶數(shù)”。那么該如何利用我們的公式進(jìn)行求解呢?
首先假設(shè)買(mǎi)了X瓶汽水，那么就可以免費(fèi)喝到X/(6-1)瓶，又一共喝了157瓶，可以列出方程：X+X/(6-1)=157，解得X≈130.8。
此處又出現(xiàn)了小數(shù)，該如何處理呢?
根據(jù)題意，我們知道此處求出的是最少買(mǎi)多少瓶汽水。即我們最少要買(mǎi)130.8瓶才能滿足題意。而汽水瓶數(shù)應(yīng)該為大于130.8的整數(shù)，所以只有131瓶符合題意。
因此本題的答案為A
以上三道例題基本涵蓋了公考中“空瓶換酒”問(wèn)題的各種題型，都可以通過(guò)我們的公式快速解答，簡(jiǎn)化解題思路與過(guò)程。相信大家再經(jīng)過(guò)幾道練習(xí)題后，就可以熟練掌握這種題型的解題套路，在考試中節(jié)省時(shí)間、提高正確率!
相關(guān)推薦：
2014年廣東公務(wù)員行測(cè)："多集合反向構(gòu)造"不復(fù)雜
