行程問(wèn)題在數(shù)學(xué)運(yùn)算當(dāng)中固然是較難的一種題型,因?yàn)樾谐虇?wèn)題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)較多,尤其是相遇問(wèn)題,又要進(jìn)行多次相遇,較為復(fù)雜,另外,行程問(wèn)題除了我們通?嫉南嘤鰡(wèn)題和追擊問(wèn)題之外,還有牛吃草問(wèn)題,鐘表問(wèn)題等等,你會(huì)發(fā)現(xiàn),其實(shí)牛吃草問(wèn)題也好,鐘表問(wèn)題也罷,它們都不過(guò)是相遇問(wèn)題或者追擊問(wèn)題中的一種變形。下面專家為大家講解鐘表問(wèn)題。
一、必備知識(shí)
鐘表問(wèn)題和普通的行程問(wèn)題最主要的區(qū)別在于,普通的相遇或追擊是在直線上進(jìn)行的,而鐘表問(wèn)題是在圓圈上進(jìn)行的。那么,你會(huì)發(fā)現(xiàn),無(wú)非就是把直線是我們所謂的長(zhǎng)度,在鐘表中看成了角度,而直線上的速度,在鐘表上變成了時(shí)針和分針的角速度。那么由此,我們必須要了解的就是在時(shí)針與分針的角速度問(wèn)題。我們知道,分針走一周是60分鐘,所走的度數(shù)為360º,所以,分針=6º/分。同理,時(shí)針走一周是12*60分鐘,所以,時(shí)針=0.5º/分 。這兩個(gè)已知的速度要作為常識(shí)進(jìn)行積累。希望同學(xué)們牢牢記住。
二、應(yīng)用
鐘表問(wèn)題的應(yīng)用核心就在于我是給它看成相遇問(wèn)題還是追擊問(wèn)題?闯上嘤,我們就可以用分針與時(shí)針共同所走的角度除以他們的速度和,如下:
看成追擊問(wèn)題,就可以用追擊的角度除以他們的速度差,如下:
這無(wú)非就是形成問(wèn)題的基本公式,只不過(guò)我們?cè)阽姳韱?wèn)題當(dāng)中時(shí)針和分針的速度是已知的,無(wú)非我們需要關(guān)注下路程,也就是角度問(wèn)題等于多少即可。
所以我們鐘表問(wèn)題的核心在于:哪段角度已知。
例題1:已知現(xiàn)在是12點(diǎn)整,問(wèn)過(guò)了多久時(shí)針與分鐘第一次形成180°?
解析:12點(diǎn)我們知道分針與時(shí)針的夾角是0°,過(guò)了多久形成180°,也就是核心:已知分針比時(shí)針多走了180°,也就是追擊的角度,由此看成追擊問(wèn)題。套用公式:
便可以輕松求出。
例題2:已知現(xiàn)在是三點(diǎn)整,問(wèn)過(guò)了多久時(shí)針與分針?lè)植荚?的兩側(cè)并且距離相等。
解析:三點(diǎn)整,也就是時(shí)針與分針夾角為90°,時(shí)針與分針?lè)植荚?的兩側(cè)并且距離相等,通過(guò)畫(huà)圖能夠輕易發(fā)現(xiàn),核心:已知時(shí)針與分鐘共同所走的度數(shù)為90°,由此看成相遇問(wèn)題。套用公式
得到結(jié)果。
由此,我們通過(guò)兩道例題,發(fā)現(xiàn)應(yīng)對(duì)鐘表問(wèn)題無(wú)非核心問(wèn)題就是找到時(shí)針與分針共同所走的角度已知,還是角度差已知,便可以看成簡(jiǎn)單的相遇或追擊問(wèn)題就可以輕松求出,應(yīng)對(duì)考試。
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