2014湖北公務員行測：平均數(shù)之調和平均數(shù)問題

　　平均數(shù)問題是公務員行測考試數(shù)學運算中比較重要的一種題型，而且在最近幾年的考試中，出現(xiàn)的頻率也比較高。這種題型雖然和其它題型相比，難度并不大，但是區(qū)分各種平均數(shù)的涵義以及掌握它們的本質，對于學員能否熟練地運用這種題型的技巧是解題的關鍵，因為掌握了本質，判斷出了題型特征，學員在考試中才可以熟練地應用公式去做，從而便捷了復雜的解題過程，為考生贏得更多的寶貴時間。

　　在平均數(shù)問題中，主要是有這種平均數(shù)的形式，一是算術平均數(shù)(總和/個數(shù))，二是調和平均數(shù)2A1A2/A1+A2,三是幾何平均數(shù)是AB開平方 。這三種類型的平均數(shù)都是用來描述整體的平均水平的，算術平均數(shù)比較簡單，單純地考算術平均數(shù)的題已經越來越少，它主要是和數(shù)列題型緊密地聯(lián)系在一起。幾何平均數(shù)在考試中又不常見，因為如果把它研究透，需要掌握數(shù)學專業(yè)方面的知識。所以，綜合來看并結合最近幾年的命題趨勢，調和平均數(shù)是考試比較愿意考的題型。下面就調和平均數(shù)問題來做探討：

　　調和平均數(shù)是平均數(shù)的一種表達形式，它使用的前提是總量相等。而這個“總量”指的是在三個量A，B，C中，如果B=A×C，我們就可以把B當做“總量”，比如在行程問題中，B就相當于距離(距離=速度×時間);在溶液問題中，B就相當于溶質(溶質=溶液×濃度)。總量的相等是我們應用調和平均數(shù)的前提，而這一點也是很多考生在使用調和平均數(shù)時所容易忽略的。此外，在調和平均數(shù)的題型中，雖然總量B相等，但是題干會告訴我們兩個量A1和A2,而這兩個量的涵義就相當于告訴我們兩個速度或增長率，然后讓我們求平均速度和平均的增長率。凡是總量相等，我們求其平均速度或平均增長率都用調和平均數(shù)的公式來求2A1A2/A1+A2，調和平均數(shù)的實質就是將個數(shù)除以數(shù)值倒數(shù)的總和就是調和平均數(shù)。那么這種題型主要應用于等距離平均速度，等溶質增減溶劑和等發(fā)車前后過車問題。

　　一、等距離平均速度問題

　　1.(湖南2009)小王登山，上山的速度是每小時4 km，到達山頂后原路返回，速度為每小時6 km。設山路長為9 km，小王的平均速度為( )km/h。

　　A.5　　B.4.8　　C.4.6　　D. 4.4

　　【答案】B

　　【解析】因為本題已經告知小王上下山的距離相等，而且速度又是不同的，我們又知道距離等于速度乘以時間，所以這道題實際告訴我們總量相等，滿足調和平均數(shù)的使用的前提，那么，平均速度就可以直接利用公式2×4×6/4+6求出平均速度就是4.8，正確答案為B。

　　二、等溶質增減溶劑問題

　　2.(國家2009)一種溶液，蒸發(fā)掉一定量的水后，溶液的濃度變?yōu)?0%，再蒸發(fā)掉同樣多的水后，溶液的濃度變?yōu)?2%，第三次蒸發(fā)掉同樣多的水后，溶液的濃度將變?yōu)槎嗌?

　　A.14%　　B.17%　　C.16%　　D.15%

　　【答案】D

　　【解析】本題是溶液問題，在溶液蒸發(fā)的過程中，溶質質量是不變的，而溶質我們又知道它等于濃度×溶液，所以本題間接告訴我們總量相等，那么可以用調和平均數(shù)求最后的濃度。但是這類題比較特殊;第二次蒸發(fā)完以后的濃度12%是調和平均數(shù)，那么12%=2·10%·X/10%+X,可以求出最后的濃度是15%。正確答案為D。

　　三、等發(fā)車前后過車問題

　　3. 小明放學后，沿某路公共汽車路線以不變速度步行回家，該路公共汽車也以不變速度不停地運行。每隔9分鐘就有輛公共汽車從后面超過他，每隔4.5分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車。問：該路公共汽車每隔多少分鐘發(fā)一次車? ( )

　　A.5　　B.6　　C.7　　D.8

　　【答案】B

　　【解析】本題是等發(fā)車前后過車問題。因為公交車的速度不變，距離也不變，那么公交車走這段距離的時間就是固定的，而這個時間就等于發(fā)車間隔時間×發(fā)車次數(shù)，所以這個時間就是總量，總量既然不變，求發(fā)車間隔就可以用公式來求2×9×4.5/9+4.5=6.正確答案為B。

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