整除指的是,兩個(gè)整數(shù)相除,在沒有余數(shù)的情況下,商也是整數(shù)。比如15÷3=5,我們就可以說15可以被3整除,3可以整除15,當(dāng)然也可以說15可以被5整除,5能整除15。
有的同學(xué)可能會(huì)說,整除這么簡(jiǎn)單,考試中會(huì)考嗎?在我們的省考數(shù)量關(guān)系部分中,還是會(huì)考到對(duì)整除的應(yīng)用的。因?yàn)榭荚囶}目都是來源于生活的,那某些量就有一定能被整除的條件。舉個(gè)例子來說,一些學(xué)生站隊(duì),正好站5排,那么學(xué)生的人數(shù)就可以被5整除,我們知道這個(gè)條件之后,那就可以挑選選項(xiàng),看那個(gè)選項(xiàng)能被5整除,而不是根據(jù)題意,通過大量思考和計(jì)算來得到答案了?梢娬强梢曰睘楹(jiǎn),把計(jì)算的問題轉(zhuǎn)化為判斷和挑選的過程了。
這樣有的學(xué)生就會(huì)問了,在考試過程中時(shí)間這么緊張,我往往想不起來用整除。針對(duì)這個(gè)問題,給大家總結(jié)一下,在什么樣的情況下,大家要想到用整除來試一試,找到答案,或者說排除部分選項(xiàng)。
一是,數(shù)據(jù)體現(xiàn)整除。當(dāng)題目中出現(xiàn)分?jǐn)?shù),小數(shù),百分?jǐn)?shù),比例數(shù),倍數(shù)我們往往可以考慮整除。例如08年的省考真題;
甲乙丙丁四家公司為南方雪災(zāi)地區(qū)捐款,甲公司捐款數(shù)是另外三家公司捐款總數(shù)的一半,乙公司捐款數(shù)是另外三家公司捐款總數(shù)的1/3,丙公司捐款數(shù)是另外三家公司捐款總數(shù)的1/4,丁公司捐款總數(shù)是169萬元,四家公司共捐款多少錢?
A780萬元 B890萬元 C183萬元 D2018萬元
根據(jù)題意可知,甲公司占四家公司總數(shù)的1/3,乙公司占總數(shù)的1/4,丙占總數(shù)的1/5,如果假設(shè)每家公司捐款都是整數(shù)的話,那么總錢數(shù)可以被3,被4,被5整除,滿足條件的只有A選項(xiàng)。當(dāng)然大家可以通過丁的錢數(shù)169所占的分?jǐn)?shù)來計(jì)算,也是可以的。
二是文字體現(xiàn)整除。當(dāng)題目中出現(xiàn)“每”、“平均”“倍數(shù)”等這樣的字眼的時(shí)候,可以考慮整除的應(yīng)用。例如:
籃子里裝有不多于500個(gè)蘋果,如果每次二個(gè),每次三個(gè),每次四個(gè),每次五個(gè),每次六個(gè)地取出來,籃子中都剩下一個(gè)蘋果,而如果每次取出七個(gè),那么沒有蘋果剩下,籃子里共有幾個(gè)蘋果?
A298 B299 C300 D301
在這道題目中,出現(xiàn)了“每”這樣的字眼,我們又知道取得次數(shù)一定是整數(shù)次,可以用整除來做題。具體來說,蘋果的總數(shù)減去一個(gè)之后分別可以被2,3,4,5,6整除,總數(shù)可以被7整除。相對(duì)于這幾個(gè)數(shù)來說,5的整除是最好判斷的,選項(xiàng)中減去一個(gè)被5整除的只有D。
三是計(jì)算中用到整除。
直接用到的題目比如,計(jì)算99999×22222+33333×33334的值()
A3333400000 B3333300000 C3333200000 D3333100000
我們可以注意到算式一定是可以被3整除的,那答案就只有B了。雖然直接以算式的形式考查的題目基本很少了,但是我們?cè)谧鲱}計(jì)算的過程中,卻往往會(huì)用到。
例如,某國(guó)家對(duì)居民收入實(shí)行下列稅率方案;每人每月不超過3000美元的部分按照1%稅率征收,超過3000元不超過6000元的部分按照x%稅率征收,超過6000美元的部分按y%來征收(x,y都是整數(shù))。假設(shè)該國(guó)居民月收入為6500美元,支付了120美元的所得稅,則y是多少?
A6 B3 C5 D4
根據(jù)題意可以得到方程 3000×1%+3000×x%+500×y%=120,式子化簡(jiǎn)之后是,6x+y=18,從式子中可以看出,因?yàn)閤,y都是整數(shù),y可以被6整除,只有A選型滿足。
整除的應(yīng)用環(huán)境就總結(jié)為以上的三條,大家掌握之后,可以幫助我們快速做題,提高做題效率,在考試過程中節(jié)約寶貴的時(shí)間。
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