在公務(wù)員考試中,“排列組合”問題和“行程問題”一樣,是廣大考生最為頭痛的題型,也幾乎是歷年考試的必考重點(diǎn)題型。大家之所以認(rèn)為排列組合問題難原因有兩點(diǎn):(1)基礎(chǔ)知識點(diǎn)的遺忘。因?yàn)椴糠挚忌詮母咧挟厴I(yè)之后,就很少再接觸排列組合的知識,所以再應(yīng)用時就會覺得很陌生,不知從何下手。(2)常考模型的不熟悉。所以建議大家在備考時主要從這兩方面著手。對于基礎(chǔ)知識部分,大家需要掌握兩大原理:加法和乘法原理;兩個概念:排列和組合;三個公式:排列公式,組合公式和逆向公式。對?碱}型,總結(jié)主要有捆綁插空模型﹑錯位重排模型﹑和插板模型等。下面結(jié)合具體例題向大家介紹。
一,捆綁插空模型
(1)基本模型
捆綁法:針對有主體要求在一起或相鄰的問題。解題思路分為兩步
第一步:將要求在一起(或相鄰)的主體捆綁起來看做一個主體,和其余主
體一起排列;
第二步:將捆綁起來的主體松解,將這些捆綁起來的主體進(jìn)行排列。
插空法:針對有主體要求在不一起或不相鄰的問題。解題思路分為兩步
第一步:不考慮要求不在一起(或不相鄰)的主體,只排列無特殊要求的主體;
第二步:將有要求的主體插在已排好順序的主體所形成的空隙中。
(2)典型例題
【例】某人射擊8槍,命中4槍,恰有3槍連續(xù)命中的情形有多少種?( )
A.720 B.480 C.224 D.20
【解析】題目要求命中的四槍中,恰有3槍連續(xù)命中,就是說4槍中,3槍連在一起,
剩余的1槍要和這3槍不在一起。根據(jù)我們捆綁插空的模型,在一起的3槍
使用捆綁法,將其捆綁起來看做1個主體;另外1槍不得與前面3槍相連,
考慮插空。先將未命中的4槍排列,形成5個空;再將命中“3”槍和命中“1”
槍插入其中的2個空中,共有 (種)情形,故答案是D.
二,錯位重排模型
(1)基本模型
有N封信和N個信封,每封信都不裝在自己的信封里,可能的方法的種數(shù)記為 ,則。
(2)典型例題
【例】(浙江2011-50)四位廚師聚餐時各做了一道拿手菜,F(xiàn)在要求每人去品嘗一道
菜,但不能嘗自己做的那道菜。問共有幾種不同的嘗法?( )
A.6種 B.9種 C.12種 D.15種
【解析】此題很多考生會選擇枚舉法解題,但是會花費(fèi)一定的時間。可以直接應(yīng)用錯位
重排公式,四個人的錯位重排對應(yīng)9種。故答案為B。
三,插板模型
(1)基本模型
將M個相同的東西分給N個人,每人至少分一個。則一共有 種不同的分法。
(解析:要使每人至少分一個的話,相當(dāng)于將M個東西分成N堆,這時只需要在M個相
同的東西之間插N-1個板。)
(2)典型例題
【例1】(國家2010-46)某單位訂閱了30份學(xué)習(xí)材料發(fā)放給3個部門,每一個部
門至少發(fā)放9份材料。問一共有多少種不同的發(fā)放方法?( )
A.12 B.10 C.9 D.7
【解析】先拿出24份材料每個部門發(fā)8份,這時變成“6份材料發(fā)給3個部門,
每個部門至少發(fā)1份”,這是插板的基本模型,所以利用插板法,在5個空
中插上2個板: (種)。故答案為B
【例2】將6個相同的蘋果分給3個小朋友,請問一共有多少種分配方法?( )
A.16 B.20 C.24 D.28
【解析】先向每一個小朋友“借”一個蘋果,那么現(xiàn)在總共有 (個)蘋
果。此時問題就轉(zhuǎn)化為“將9個蘋果分配給3個小朋友,為了償還之前借的蘋果,
要求現(xiàn)在分配的時候每個小朋友至少得到1個蘋果”,利用插板法,共有 (種)分法。
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