“排列組合”問題和“行程問題”一樣，是廣大考生最為頭痛的題型，也幾乎是歷年考試的必考重點(diǎn)題型。大家之所以認(rèn)為排列組合問題難原因有兩點(diǎn)：(1)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的遺忘。因?yàn)椴糠挚忌詮母咧挟厴I(yè)之后，就很少再接觸排列組合的知識(shí)，所以再應(yīng)用時(shí)就會(huì)覺得很陌生，不知從何下手。(2)常考模型的不熟悉。所以建議大家在備考時(shí)主要從這兩方面著手。對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)部分，大家需要掌握兩大原理：加法和乘法原理;兩個(gè)概念：排列和組合;三個(gè)公式：排列公式，組合公式和逆向公式。對(duì)常考題型，總結(jié)主要有捆綁插空模型﹑錯(cuò)位重排模型﹑和插板模型等。下面
結(jié)合具體例題向大家介紹。
一、捆綁插空模型
(1)基本模型
捆綁法：針對(duì)有主體要求在一起或相鄰的問題。解題思路分為兩步
第一步：將要求在一起(或相鄰)的主體捆綁起來看做一個(gè)主體，和其余主
體一起排列;
第二步：將捆綁起來的主體松解，將這些捆綁起來的主體進(jìn)行排列。
插空法：針對(duì)有主體要求在不一起或不相鄰的問題。解題思路分為兩步
第一步：不考慮要求不在一起(或不相鄰)的主體，只排列無特殊要求的主體;
第二步：將有要求的主體插在已排好順序的主體所形成的空隙中。
(2)典型例題
【例】某人射擊8槍，命中4槍，恰有3槍連續(xù)命中的情形有多少種?( )
A.720 B.480 C.224 D.20
【解析】題目要求命中的四槍中，恰有3槍連續(xù)命中，就是說4槍中，3槍連在一起，
剩余的1槍要和這3槍不在一起。根據(jù)我們捆綁插空的模型，在一起的3槍
使用捆綁法，將其捆綁起來看做1個(gè)主體;另外1槍不得與前面3槍相連，
考慮插空。先將未命中的4槍排列，形成5個(gè)空;再將命中“3”槍和命中“1”
槍插入其中的2個(gè)空中，共有 (種)情形，故答案是D.
二、錯(cuò)位重排模型
(1)基本模型
有N封信和N個(gè)信封，每封信都不裝在自己的信封里，可能的方法的種數(shù)記為 ，則。
(2)典型例題
【例】(浙江2011-50)四位廚師聚餐時(shí)各做了一道拿手菜�，F(xiàn)在要求每人去品嘗一道
菜，但不能嘗自己做的那道菜。問共有幾種不同的嘗法?( )
A.6種 B.9種 C.12種 D.15種
【解析】此題很多考生會(huì)選擇枚舉法解題，但是會(huì)花費(fèi)一定的時(shí)間�？梢灾苯討�(yīng)用錯(cuò)位
重排公式，四個(gè)人的錯(cuò)位重排對(duì)應(yīng)9種。故答案為B。
三、插板模型
(1)基本模型
將M個(gè)相同的東西分給N個(gè)人，每人至少分一個(gè)。則一共有 種不同的分法。
(解析：要使每人至少分一個(gè)的話，相當(dāng)于將M個(gè)東西分成N堆，這時(shí)只需要在M個(gè)相
同的東西之間插N-1個(gè)板。)
(2)典型例題
【例1】(國家2010-46)某單位訂閱了30份學(xué)習(xí)材料發(fā)放給3個(gè)部門，每一個(gè)部
門至少發(fā)放9份材料。問一共有多少種不同的發(fā)放方法?( )
A.12 B.10 C.9 D.7
【解析】先拿出24份材料每個(gè)部門發(fā)8份，這時(shí)變成“6份材料發(fā)給3個(gè)部門，
每個(gè)部門至少發(fā)1份”，這是插板的基本模型，所以利用插板法，在5個(gè)空
中插上2個(gè)板： (種)。故答案為B
【例2】將6個(gè)相同的蘋果分給3個(gè)小朋友，請(qǐng)問一共有多少種分配方法?( )
A.16 B.20 C.24 D.28
【解析】先向每一個(gè)小朋友“借”一個(gè)蘋果，那么現(xiàn)在總共有 (個(gè))蘋
果。此時(shí)問題就轉(zhuǎn)化為“將9個(gè)蘋果分配給3個(gè)小朋友，為了償還之前借的蘋果，
要求現(xiàn)在分配的時(shí)候每個(gè)小朋友至少得到1個(gè)蘋果”，利用插板法，共有 (種)分法。
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