數(shù)學(xué)運(yùn)算的大部分題型，都可以使用方程法思想來解答。其中，對(duì)于一些典型題型，如“盈虧問題”、“雞兔同籠問題”、和差倍比問題“等等，使用方程法思想解題才是最快的。
方程法思想，顧名思義，就是利用列方程來解答問題，列方程在初高中大家都有學(xué)習(xí)過，在行測(cè)中方程法思想的運(yùn)用主要是掌握如何巧設(shè)未知數(shù)和如何解不定方程。
一、設(shè)未知數(shù)的原則：
Ø ①在同等情況下，優(yōu)先設(shè)求的量
Ø ②設(shè)比例份數(shù)(有分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比例倍數(shù))、中間變量
Ø ③可以設(shè)有意義的漢字
二、不定方程的解法
Ø ①用數(shù)字特性和尾數(shù)法解二元一次不定方程
Ø ②對(duì)于多元不定方程組：消元、賦值
接下來我們結(jié)合歷年真題看看這幾種數(shù)字特性如何應(yīng)用。
【例1】甲、乙、丙、丁四人共有48本書，若在他們?cè)谢A(chǔ)上做如下變動(dòng)：甲增加三本，乙減少3本，丙增加到原來的3倍，丁減少為原來的1/3，則四人的書一樣多。則原有書本最多的人有( )本書。
A.18 B.24 C.27 D.36
【答案】C
【解析】設(shè)中間變量，設(shè)四人書一樣多的時(shí)候?yàn)閄，則甲為X-3，乙為X+3，丙為X∕3，丁為3X，可以得到X-3+ X+3+ X∕3+3X=48，可以得到X=9，所以最多的為3X=27。
【小結(jié)】此題運(yùn)用方程法解決是最快的，設(shè)未知數(shù)時(shí)通過設(shè)中間變量可以簡(jiǎn)化運(yùn)算。
【例2】某公司甲、乙兩個(gè)營業(yè)部共有50人，其中32人為男性。已知甲營業(yè)部的男女比例為5∶3，乙營業(yè)部的男女比例為2∶1，問甲營業(yè)部有多少名女職員?( )
A.18 B.16 C.12 D.9
【答案】C
【解析】基本方程。設(shè)比例份數(shù)，甲營業(yè)部男性5x，女性3x;乙營業(yè)部男性2y，女性y，可以得到5x+2y=32，3x+y=50-32。得出x=4，所以3x=12。
【小結(jié)】此題運(yùn)用設(shè)比例份數(shù)(有分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比例倍數(shù))的原則，巧設(shè)未知數(shù)，簡(jiǎn)化運(yùn)算。
【例3】甲工人每小時(shí)可加工A零件3個(gè)或B零件6個(gè)，乙工人每小時(shí)可加工A零件2個(gè)或B零件7個(gè)。甲、乙兩工人一天8小時(shí)共加工零件59個(gè)，甲、乙加工A零件分別用時(shí)為x小時(shí)、y小時(shí)，且x、y皆為整數(shù)，兩名工人一天加工的零件總數(shù)相差( )。
A.6個(gè) B.7個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
【答案】B
【解析】不定方程的解法，根據(jù)題意可列出方程3x+6*(8-x)+2y+7*(8-y)=59，化簡(jiǎn)可得3x+5y=45，則x=5*(9-y) ∕3，所以x是5的倍數(shù)，又0〈x〈8，所以x=5，代入可求得y=6，所以甲完成的零件數(shù)為15+18=33，乙為26，相減得7，所以是B選項(xiàng)。
【小結(jié)】不定方程的解法一般使用數(shù)字特性法結(jié)合題目條件進(jìn)行解答。
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