在排列組合問題中，我們經(jīng)常使用加法原理和乘法原理，加法原理主要是針對分類法，而乘法原理則主要針對是分步法。
分類法即將完成任務(wù)的各種情況進(jìn)行分類，每類都可以完成這項(xiàng)任務(wù)，每類之間是一種“或……或……”的關(guān)系，最后將每類的情況數(shù)進(jìn)行簡單的相加即可。加法原理：完成一件事有k類方法，第一類方法中有m1種不同的方法，第二類方法中有m2種不同的方法，……第k類方法中有mk種不同的方法。那么完成這件事共有 m1+m2+…+mk 種不同的方法。
【例1】從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中火車有4班，汽車有3班，輪船有2班。問：一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地，共有多少種不同走法?
【解析】從甲地到乙地，可以乘火車、汽車、輪船，每種交通方式都可以完成“從甲地到乙地”這項(xiàng)任務(wù)，所以我們應(yīng)當(dāng)使用分類法即加法原理，則總共應(yīng)有4+3+2=9種走法。
而分步法則針對的是此任務(wù)需要若干個(gè)步驟，步驟之間是“先……后……”的關(guān)系，必須依次按照步驟才能完成此項(xiàng)任務(wù)，其總的情況數(shù)就是將每一步的情況數(shù)進(jìn)行簡單的相乘。
【例2】從甲地到乙地有3條路線，從乙到丙地4條路線，從丙地到丁地有2條路線，從甲地經(jīng)過乙地、丙地到丁地不同走法共有多少?
【解析】從甲要到丁地必須依次經(jīng)過乙、丙，要就是說要完成從甲到丁這件任務(wù)，有三個(gè)必不可少的步驟，第一步，需要從甲到乙，有3種方法;第二步，從乙到丙，有4種方法;第三步，從丙到丁，有2種方法。因此總的情況數(shù)就應(yīng)該等于完成這項(xiàng)任務(wù)的各步情況數(shù)相乘即3×4×2=24種方法。
【例3】用彩旗表示信號(hào)，不同面數(shù)，不同顏色，排列順序不同，都表示不同的信號(hào)。如果一根旗桿上同時(shí)最多可以掛3面旗，現(xiàn)有足夠的紅色和黃色彩旗�？梢员硎径嗌俜N不同的信號(hào)?
【解析】要完成掛旗這項(xiàng)任務(wù)，我們可以掛一面旗、掛兩面旗、掛三面旗，每一個(gè)都可以完成這項(xiàng)任務(wù)。因此，可以分成上述三類，即第一類，一面旗;第二類，兩面旗;第三類，三面旗，然后再將每一類的情況數(shù)進(jìn)行簡單的相加。接下來，我們得研究下每一類的情況數(shù)。
第一類、一面旗。紅黃各一種。
第二類、兩面旗。
現(xiàn)在有兩個(gè)位置依次為A B。這兩個(gè)位置需要一步一步來進(jìn)行填，我們第一步先填A(yù)，有兩種(紅、黃)，第二步，我們填B，依然有兩種(紅黃)，則其有2×2=4種。
第三類、三面旗。
這時(shí)候有三個(gè)位置，依次為A B C。和兩面旗道理一樣，每一個(gè)位置都有兩種填法，則其有2×2×2=8種。
則總的情況數(shù)為三類之和即2+4+8=14種。
小結(jié)：用加法原理和乘法原理求“完成一件事的方法總數(shù)”時(shí)，一般按以下的思路分析：
1.完成一件什么事?
2.怎樣完成這件事?
能直接完成的考慮怎樣分類，每類有幾種方法
分步驟完成的考慮怎樣分步驟，每步有幾種方法
3.確定用加法原理還是乘法原理解題，或者加法原理，乘法原理都使用?
關(guān)注"考試吧公務(wù)員"官方微信第一時(shí)間獲取公務(wù)員報(bào)名、真題答案、備考信息!
公務(wù)員考試題庫【手機(jī)題庫下載】丨搜索公眾微信號(hào)"566公務(wù)員"
相關(guān)推薦：
