一.定義
插板法就是在n個(gè)元素間的(n-1)個(gè)空中插入 若干個(gè)(b)個(gè)板，可以把n個(gè)元素分成(b+1)組的方法。
應(yīng)用插板法必須滿足三個(gè)條件：
(1) 這n個(gè)元素必須互不相異
(2) 所分成的每一組至少分得一個(gè)元素
(3) 分成的組別彼此相異
舉個(gè)很普通的例子來(lái)說(shuō)明：
把10個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的箱子，每個(gè)箱子至少一個(gè)，問(wèn)有幾種情況?
問(wèn)題的題干滿足條件(1)(2)，則適用插板法，C(9，2)=36。
二.應(yīng)用
1、湊元素插板法 (滿足條件(1)，不滿足條件(2)時(shí)可適用此方法)
例1 ：把10個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的箱子，問(wèn)有幾種情況？
【解析】3個(gè)箱子都可能取到空球，條件(2)不滿足，此時(shí)如果在3個(gè)箱子種各預(yù)先放入1個(gè)小球，則問(wèn)題就等價(jià)于把13個(gè)相同小球放入3個(gè)不同箱子，每個(gè)箱子至少一個(gè)，有幾種情況呢，利用插板法可得：C(12，2)=66。
例2：把10個(gè)相同小球放入3個(gè)不同箱子，第一個(gè)箱子至少1個(gè)，第二個(gè)箱子至少3個(gè)，第三個(gè)箱子可以放空球，有幾種情況？
【解析】我們可以在第二個(gè)箱子先放入10個(gè)小球中的2個(gè)，小球剩8個(gè)放3個(gè)箱子，然后在第三個(gè)箱子放入8個(gè)小球之外的1個(gè)小球，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 把9個(gè)相同小球放3不同箱子，每箱至少1個(gè)，幾種方法? C(8，2)=28。
2、添板插板法
例3：把10個(gè)相同小球放入3個(gè)不同的箱子，問(wèn)有幾種情況？
【解析】
-o - o - o - o - o - o - o - o - o - o -
(o表示10個(gè)小球，-表示空位)
11個(gè)空位中取2個(gè)加入2塊板，第一組和第三組可以取到空的情況，第2組始終不能取空，此時(shí) 若在 第11個(gè)空位后加入第12塊板，設(shè)取到該板時(shí)，第二組取球?yàn)榭?/P>
則每一組都可能取球?yàn)榭眨貌灏宸▌tc(12，2)=66。
相信考生們快速掌握此方法，并能快速運(yùn)用到解決排列組合題當(dāng)中，經(jīng)過(guò)反復(fù)訓(xùn)練后一定可以將這類題目的分?jǐn)?shù)拿到手。
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