細(xì)談歷年公務(wù)員考試行測中的余數(shù)問題

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　　在公務(wù)員考試行測中余數(shù)問題是�？碱}型之一，這類題實(shí)質(zhì)上考察的是廣大考生的數(shù)字敏感性。今天考試吧公務(wù)員考試網(wǎng)跟大家一起來著重了解一下余數(shù)問題中的中國剩余定理。

　　在余數(shù)問題中有這樣一類考題，其題目形式是這樣的，X÷A余數(shù)為a,X÷B的余數(shù)為b,X÷C的余數(shù)為c……求符合條件的X的取值。

　　對于這類問題一般又可以分為四類，以及相應(yīng)的解法如下：

　　第一：X÷5的余數(shù)為2，X÷7的余數(shù)為2，求符合X的取值。

　　因?yàn)閄除以5和7的余數(shù)同為2，因此X-2一定既能被5整除，又能被7整除，因此，X-2=35n(n為整數(shù))，則X=35n+2，所以滿足條件的最小的數(shù)為37(n=1)。

　　總結(jié)：余同加余，即余數(shù)相同的則用除數(shù)的最小公倍數(shù)加余數(shù)。

　　例題1：三位自然數(shù)N滿足：除以6余3，除以5余3，除以4也余3，則符合條件的自然數(shù)N有幾個?

　　A.8 B.9 C.15 D.16

　　【解析】因?yàn)橛鄶?shù)相同，根據(jù)余同加余，所以，P=60n+3,可以取2、3、4、5、6..........15、16，共15個數(shù)，選C。

　　第二：X÷5的余數(shù)為3，X÷7的余數(shù)為5，求符合X的取值。

　　由于5減去3為2,7減去5也為2，除數(shù)與余數(shù)的差相同，因此，X+2一定既能被5整除，又能被7整除，因此，X+2=35n(n為整數(shù))，則X=35n-2，所以滿足條件的最小的數(shù)為33(n=1)。

　　總結(jié)：差同減差，即除數(shù)和余數(shù)的差相同時，則用除數(shù)的最小公倍數(shù)減除數(shù)與余數(shù)的差。

　　例題2：三位運(yùn)動員跨臺階，臺階總數(shù)在100-150之間，第一位運(yùn)動員每次跨3個臺階，最后一步還剩2臺階。第二位運(yùn)動員每次跨4個臺階，最后一步還剩3個臺階。第三為運(yùn)動員每次跨5個臺階，最后一步還剩4個臺階。問：這些臺階總共有多少級?

　　A.119 B.121 C.129 D.131

　　【解析】每次跨3個臺階，最后還剩2個臺階，即為除以3余數(shù)為2，后面依次為除以4余數(shù)為3，除以5余數(shù)為4，因?yàn)槌龜?shù)減去余數(shù)的差均相同，所以X=60n-1，當(dāng)n=2時，X=119，選A。