第三：X÷5的余數(shù)為3，X÷7的余數(shù)為1，求符合X的取值。
由于5加上3為8，7加上1也為8，除數(shù)與余數(shù)的和相同，因此，能滿足此條件的X的最小值為8。因此，X=35n+8，所以滿足條件的最小的數(shù)為8(n=0)。
總結(jié)：合同加和，即除數(shù)和余數(shù)的和相同時(shí)，則用除數(shù)的最小公倍數(shù)加上除數(shù)與余數(shù)的和。
例題3：某歌舞團(tuán)在大廳列隊(duì)排練，若排成7排則多2人，排成5排則多4人，排成6排則多3人，問該歌舞團(tuán)共有多少人?
A.102 B.108 C.115 D.219
【解析】該題意為除以7余數(shù)為2，除以5余數(shù)為4，除以6余數(shù)為3，除數(shù)和余數(shù)的和都為9，所以X=9+210n，很明顯選D。
例題4：三位的自然數(shù)P滿足：除以3余數(shù)為2，除以7余數(shù)為3，除以11余數(shù)為4，則符合條件的自然數(shù)為( )
A.289 B.290 C.291 D.292
【解析】對于第四類問題，我們可以采用逐步滿足法，也可以用代入排除法，根據(jù)整除的思想，驗(yàn)證選項(xiàng)，選B。
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