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行測考試中數(shù)量關(guān)系一向是考生所懼怕的部分，除去題目本身難度大之外還有一個(gè)特點(diǎn)是這一部分的知識(shí)不是可以通過短時(shí)間的學(xué)習(xí)而迅速提高的部分。因此在大部分考生的心中就自然的放棄了數(shù)量關(guān)系，但若真的想要獲得一個(gè)理想或者說穩(wěn)妥面試的成績，將數(shù)量完全放棄是不妥當(dāng)?shù)模虼嗽谛袦y成績到達(dá)了瓶頸期時(shí)，在數(shù)量部分努力便成為了一個(gè)自然的步驟。數(shù)量雖然題目難度大，但在其中存在不少類似模型題目，例如牛吃草問題，隔板模型，錯(cuò)位重排及容斥問題。這些題目的知識(shí)點(diǎn)比較固定，題目可以變化的地方相對(duì)來說較少，同時(shí)如果可以學(xué)懂這類題目后，基本上相似的題目都會(huì)有一定的思路。因此，今天考試吧公務(wù)員考試網(wǎng)就與大家分享一個(gè)知識(shí)點(diǎn)“同余定理”。
一、基本原理介紹
同余定理主要是關(guān)于和差積冪的四則定理，分別是：1.余數(shù)的和決定和的余數(shù);2.余數(shù)的差決定差的余數(shù);3.余數(shù)的積決定積的余數(shù);4.余數(shù)的冪決定冪的余數(shù)。也就是說如果在計(jì)算過程中要求某個(gè)數(shù)除以一個(gè)數(shù)的余數(shù)是多少時(shí)，我們可以將這個(gè)數(shù)拆成兩個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)的和差積冪，分別求拆分后的數(shù)除以除數(shù)的余數(shù)后，在將余數(shù)和差積冪的組合起來。
當(dāng)然，很多考生會(huì)有疑惑，首先考試中會(huì)不會(huì)簡單的出現(xiàn)只求余數(shù)的情況;其次就算出現(xiàn)只求余數(shù)，那簡單計(jì)算可能來的結(jié)果會(huì)更快些。這里就要提醒大家，在考試中同余定理的直接應(yīng)用非常少，更多的是引申至整除，不定方程的求解和日期問題中星期的推算問題。
二、同余定理在不定方程中的應(yīng)用
同余定理在不定方程是應(yīng)用主要在通過消元法解不定方程。主要分為兩類，本文主要講解第一類是消掉一個(gè)未知數(shù)，即整個(gè)方程式除以所消未知數(shù)的系數(shù)。
例1：裝某種產(chǎn)品的盒子有大、小兩種，大盒每盒裝8個(gè)，小盒每個(gè)裝7個(gè)，要把111個(gè)產(chǎn)品裝入盒內(nèi)，要求每個(gè)盒子都恰好裝滿，需要大盒子多少個(gè)?
A.5 B.6 C.7 D.8
解析：按照題目要求可以設(shè)小盒有x個(gè)，大盒有y個(gè)。
則列不定方程式為：7x+8y=111，求y.
利用同余特性消掉x，方程同時(shí)除以x的系數(shù)7。則7x可以被7整除，111除以7余數(shù)為6，根據(jù)余數(shù)的和決定和的余數(shù)，則推出8y除以7的余數(shù)也為6。8除以7余數(shù)為1，根據(jù)余數(shù)的積決定積的余數(shù)，則推出y除以7也余6。選項(xiàng)中，除以7余6的只有B選項(xiàng)。
通過剛剛的例題不難發(fā)現(xiàn)，利用同余定理解不定方程是一種非常巧妙的方法，也省去了很多代入排除的時(shí)間，同時(shí)只要理解了同余定理四條定理的內(nèi)容，將其熟練的運(yùn)用在題目當(dāng)中，數(shù)量關(guān)系的某些題目也并不是想象中的難。只是苦于沒有時(shí)間，沒有掌握正確的學(xué)習(xí)方法而與某些簡單的題目失之交臂，考試吧公務(wù)員考試網(wǎng)提醒各位考生在公考路上不能畏難，更應(yīng)該不斷探索，做到迎難而上。
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