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交替合作問題是工程問題中非常重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，它和多者合作問題有一些相似之處，只不過交替合作問題在合作方式上比較特殊，那么我們就來學(xué)習(xí)一下這個(gè)知識(shí)點(diǎn)吧。
一、問題概述
交替合作問題一般指多個(gè)主體以交替合作的方式完成一項(xiàng)工作，一般會(huì)以循環(huán)的方式進(jìn)行，直到完成這項(xiàng)工作。
二、解題方法
解題核心：求解的核心在于找到最小的循環(huán)周期和一個(gè)循環(huán)周期的效率和。
例1：一條隧道，甲單獨(dú)挖要20天完成，乙單獨(dú)挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天……兩人如此交替工作。那么，挖完這條隧道共用多少天?
A.11 B.12 C.13.5 D.14
解析：要想求出完成這項(xiàng)工作的時(shí)間，我們需要兩個(gè)數(shù)據(jù)，分別是工程總量和甲乙的效率和，先用特值法設(shè)出隧道的工程總量，即設(shè)為20和10的最小公倍數(shù)20，那么就可以得出甲和乙的效率分別是1和2，最小的循環(huán)周期為兩天(甲工作1天，乙工作1天)，一個(gè)循環(huán)周期的效率和為3個(gè)工作量，那么完成20個(gè)工作量需要6個(gè)循環(huán)還剩下2個(gè)工作量，剩余的工作量需要甲做1天，乙做0.5天，再加上之前的6個(gè)循環(huán)周期即12天，一共是13.5天，選擇C項(xiàng)。
例2：某項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做要18小時(shí)完成，乙要24小時(shí)完成，丙需要30小時(shí)才能完成�，F(xiàn)按甲、乙、丙的順序輪班做，每人工作一小時(shí)后換班。問當(dāng)該項(xiàng)工作完成時(shí)，乙共做了多長時(shí)間?
A.7小時(shí)44分 B.7小時(shí)58分 C.8小時(shí) D.9小時(shí)10分
解析：同上一道題目一樣，首先設(shè)出這項(xiàng)工作的工程總量，在這道題目中可以設(shè)為18、24和30的最小公倍數(shù)即360，那么就可以得到甲乙丙三人的效率分別為20、15和12，最小的循環(huán)周期為3小時(shí)，一個(gè)循環(huán)周期的效率和為47，那么完成這項(xiàng)工作需要7個(gè)循環(huán)還剩下31個(gè)工作量，甲再做1小時(shí)還剩下11個(gè)工作量，乙還需要做44分鐘，加起來一共是7小時(shí)44分，選擇A項(xiàng)。
例3：一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，也恰好用整數(shù)天。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交替做，做到上次輪流完成時(shí)所用的天數(shù)后，還剩40個(gè)不能完成。已知甲、乙工作效率的比是7:3。請問甲每天做多少個(gè)?
A.30 B.40 C.70 D.120
解析：工作的主體沒有發(fā)生變化，那么在一個(gè)循環(huán)周期的效率和也沒有發(fā)生變化，根據(jù)題意可知，無論是第一種合作方式還是第二種合作方式，所用的天數(shù)都是奇數(shù)天，也就是說，最后一天工作的分別是甲和乙，那么甲乙的效率差就是4份對應(yīng)40個(gè)零件，而甲的效率是7份對應(yīng)的應(yīng)該是70個(gè)零件，選擇C項(xiàng)。
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