2022國考行測技巧：“六字口訣”巧解“另類”和定最值

　　【例】共有100個人參加某公司的招聘考試，考試內(nèi)容共有5道題，1-5題分別有80人，92人，86人，78人和74人答對，答對了3題和3道以上的人員能通過考試，請問至少有多少人能通過考試?

　　【解析】讀完題，其實很少有同學(xué)能反應(yīng)過來是和定最值問題，我們來看一下它的問題，“至少有多少人能通過考試?”，總?cè)藬?shù)是100人，即通過與不通過總共100人，所以它還是兩個數(shù)加和固定，求某個量的最小值的問題。那現(xiàn)在我們不妨把要求的能通過考試的人數(shù)設(shè)為x，沒通過的人數(shù)設(shè)為y，那么就有x+y=100 ，如果此時我們能再列出一個關(guān)于x、y的方程并且把它們解出來就完美了，我們再看一看其他的條件，答對3、4、5道題目的人能通過考試，反過來答對0、1、2道題目的人不通過，而答對的題目總數(shù)為80+92+86+78+74=410道，所以可以列式為(3，4，5)x+(0，1，2)y=410 ‚，此時要怎么做才能得到x的最小值呢?這里老師就要給大家介紹“六字口訣”了，叫做：“小系數(shù)，同方向”。具體什么意思以及如何操作呢?

　　第一點，“小系數(shù)”，小系數(shù)指的是x，y兩組未知數(shù)前的系數(shù)相對小的，很顯然這里應(yīng)該是y的系數(shù)(0，1，2)這組。那么到底取0還是1還是2呢?我們看第二個點，“同方向”，問題中求的是x的最小值，因此y的值就要最大，因此y的系數(shù)也取相對大的2。再看x的系數(shù)，在(3，4，5)中怎么確定呢?這里告訴大家，要跟y同方向確定，即取相對最大的5。則有5x+2y=410，聯(lián)立x+y=100，可解得x=70，所以至少有70人能通過考試。

　　【總結(jié)】“小系數(shù)，同方向”中“小系數(shù)”指的是從兩組系數(shù)中相對小的一組入手;“同方向”有兩層內(nèi)容，第一層指的是若所求為最大值，小系數(shù)的幾個值中取最大的，若所求為最小值，小系數(shù)的幾個值中取最小的;第二層指的是另一個組系數(shù)大小的確定與小系數(shù)這組所取方向一致。

　　清楚了“小系數(shù)，同方向”如何解題后，來道例題鞏固一下。

　　【鞏固訓(xùn)練】書法大賽的觀眾對5幅作品進(jìn)行不記名投票。每張選票都可以選擇5幅作品中的任意一幅或多幅，但只有在選擇不超過2幅作品時才為有效票。5幅作品的得票數(shù)(不考慮是否有效)分別為總票數(shù)的69%、63%、44%、58%和56%。問本次投票的有效率最高可能為多少?( )

　　A.65% B.70% C.75% D.80%

　　【解析】不妨設(shè)參與投票的觀眾總?cè)藬?shù)為100人，則5幅作品的得票數(shù)(不考慮是否有效)分別為69、63、44、58和56，這幾個數(shù)字的和為290，即5幅作品的總得票數(shù)為290，而總共有100人參與投票，可根據(jù)等量關(guān)系列式求解，投票情況分為有效票和無效票，其中投1幅或2幅作品的票為有效票，投3幅或4幅或5幅作品的票為無效票，設(shè)有效票為x，無效票為y，可列出等式：x+y=100和(1，2)x+(3，4，5)y=290。根據(jù) “小系數(shù)，同方向”，x的系數(shù)(1，2)比y的系數(shù)(3，4，5)要小，所以x與y的系數(shù)選擇與x的極值取值方向一致。題目要求投票的有效率最高，即有效票數(shù)x最大，所以x與y的系數(shù)分別取系數(shù)范圍中的最大值，x的系數(shù)取2，y的系數(shù)取5，由此得到2x+5y=290，再結(jié)合x+y=100，通過簡單的代入消元即可確定x=70，所以有效票最多為70票，而此時總投票人數(shù)設(shè)為了100人，即投票的有效率為70%。選擇B選項。

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