數(shù)學(xué)運(yùn)算題，如果說有什么萬能的鑰匙的話，代入排除法可以算一個(gè)。那么這個(gè)萬能的鑰匙為什么這么神奇呢?首先明白什么是代入排除，從選項(xiàng)入手，代入某個(gè)選項(xiàng)后，如果不符合題干條件，或者推出矛盾，則可以排除此選項(xiàng)，如果代入某個(gè)選項(xiàng)恰好符合題干條件，則判定為正確答案，這樣的方法叫代入排除法。當(dāng)然它也不是所有的題型用它都簡(jiǎn)單，一般針對(duì)于不定方程問題、多位數(shù)問題、周期問題、整除問題、時(shí)間問題等各類問題用代入排除法更易更快找到正確答案。
代入排除法的原理很簡(jiǎn)單，方法也易掌握，但是要把它用好用活才是關(guān)鍵，不是拿到一個(gè)題就隨便挑一個(gè)選項(xiàng)來代入，有一些規(guī)律可循的，讓我們通過以下例題，來了解代入排除法在數(shù)學(xué)運(yùn)算中的應(yīng)用。
【例1】裝某種產(chǎn)品的盒子有大小兩種，大盒每盒能裝11個(gè)，小盒每盒能裝8個(gè)，要把89個(gè)產(chǎn)品裝入盒內(nèi)，要求每個(gè)盒子都恰好裝滿，需要大小盒子各多少個(gè)?( )
A.3，7 B.4，6 C.5，4 D.6，3
【答案】A。解析：在代入前首先注意大盒裝的產(chǎn)品為11的倍數(shù)，小盒裝的為8的倍數(shù)為偶數(shù)，總共只有89個(gè)產(chǎn)品為奇數(shù)，說明11的倍數(shù)只能為奇數(shù)，那么就排除了B、D選項(xiàng)，從A選項(xiàng)開始代入，11×3+8×7=89。故選A。
【例2】一個(gè)小于80的自然數(shù)與3的和是5的倍數(shù)，與3的差是6的倍數(shù)，這個(gè)自然數(shù)最大是多少?( )
A.32 B.47 C.57 D.72
【答案】C。解析：本題可用代入排除法。與3的差為6的倍數(shù)，6的倍數(shù)為偶數(shù)，所有這個(gè)數(shù)應(yīng)該為一個(gè)奇數(shù)，那么A、D選項(xiàng)就排除了，因?yàn)楸绢}問這個(gè)自然數(shù)最大是多少，所以應(yīng)從最大的選項(xiàng)開始代入。從C選項(xiàng)開始代入：57，與3的和是60，是5的倍數(shù);其與3的差是54，是6的倍數(shù)。故選C。
【例3】某次數(shù)學(xué)考試共有50道題目，規(guī)定答對(duì)一題得3分，答錯(cuò)一題倒扣1分，不答不得分。小明參加考試回答了全部題目，得了82分，問答對(duì)的題目數(shù)和答錯(cuò)的題目數(shù)之差是多少?( )
A.13 B.15C.16 D.17
【答案】C。解析：本題根據(jù)奇偶特性，直接代入。由奇數(shù)偶數(shù)特性知：兩個(gè)整數(shù)的和與這兩個(gè)整數(shù)的差，所得結(jié)果的奇偶性相同。設(shè)答對(duì)X道、答錯(cuò)Y道，則X+Y=50，為偶數(shù)。則所求的答對(duì)的題目數(shù)和答錯(cuò)的題目數(shù)之差(X-Y)也為偶數(shù)。觀察觀項(xiàng)，只有C符合。故選C。
【例4】大年三十彩燈懸，彩燈齊明光燦燦，三三數(shù)時(shí)能數(shù)盡，五五數(shù)時(shí)剩一盞，七七數(shù)時(shí)剛剛好，八八數(shù)時(shí)還缺三，請(qǐng)你自己算一算，彩燈至少有多少盞?( )
A.21 B.27 C.36 D.42
【答案】A。解析：根據(jù)“五五數(shù)時(shí)剩一盞”排除B、D項(xiàng)，又根據(jù)“七七數(shù)時(shí)剛剛好”排除C，故選A。
通過上面幾個(gè)例題，大家應(yīng)該不難看出，在做代入之前，都是通過一些條件中明顯的性質(zhì)先排除幾個(gè)選項(xiàng)，再去代入，可以使做題的速度增快不少，正確率也能保證。當(dāng)然具體通過哪些性質(zhì)來排除，還是需要大家在平時(shí)做題時(shí)多積累多歸納。
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