(一)單利現(xiàn)值與終值

　　1.單利現(xiàn)值

　　現(xiàn)值的計(jì)算與終值的計(jì)算是互逆的，由終值計(jì)算現(xiàn)值的過程稱為“折現(xiàn)”， 由終值計(jì)算現(xiàn)值時(shí)所應(yīng)用的利率，一般也稱為“折現(xiàn)率”。

　　單利現(xiàn)值的計(jì)算公式為：

　　P=F/(1+n×i)

　　式中，1/(1+n×i)——單利現(xiàn)值系數(shù)

　　【例題13·計(jì)算分析題】某人希望在第5年末得到本利和1 000元，用以支付一筆款項(xiàng)。在利率為5%、單利計(jì)息條件下，此人現(xiàn)在需要存入銀行多少資金?

　　【答案】P=1 000/(1+5×5%)=800(元)

　　單利現(xiàn)值計(jì)算主要解決：已知終值，求現(xiàn)值。

　　2.單利終值：

　　單利終值的計(jì)算公式為：

　　F =P+P×i×n

　　F =P×(1+i×n)

　　式中，1+n×i——單利終值系數(shù)

　　【提示】除非特別指明，在計(jì)算利息時(shí)，給出的利率均為年利率，對于不足一年的利息，以一年等于360天來折算。

　　【例題14·計(jì)算分析題】某人將100元存入銀行，年利率為2%，在單利計(jì)息條件下，計(jì)算5年后的終值。

　　【答案】F= P×(1+i×n)=100×(1+2%×5)=110(元)

　　單利終值計(jì)算主要解決：已知現(xiàn)值，求終值。

　　【結(jié)論】

　　(1)單利的終值和單利的現(xiàn)值互為逆運(yùn)算;

　　(2)單利終值系數(shù)(1+i×n)和單利現(xiàn)值系數(shù)1/(1+i×n)互為倒數(shù)。

　　(二)復(fù)利現(xiàn)值與終值

　　1.復(fù)利現(xiàn)值

　　復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算公式為：

　　上式中，(1+i)-n稱為“復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)”，用符號(P/F，i，n)表示，平時(shí)做題時(shí)，可查表得出，考試時(shí)一般會直接給出。

　　【例題15·計(jì)算分析題】某人存入一筆錢，想5年后得到10萬，若銀行存款利率為5%，要求計(jì)算下列指標(biāo)：

　　(1)如果按照單利計(jì)息，現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少資金?

　　(2)如果按照復(fù)利計(jì)息，現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少資金?

　　【答案】

　　(1)如果按照單利計(jì)息：P=F/(1+n×i)=10/(1+5×5%)=8(萬元)

　　(2)如果按照復(fù)利計(jì)息：P=10×(P/F，5%，5)=10×0.7835=7.835(萬元)

　　2.復(fù)利終值

　　復(fù)利終值的計(jì)算公式為：

　　F=P(1+i)n

　　在上式中，(1+i)n稱為“復(fù)利終值系數(shù)”，用符號(F/P，i，n)表示。這樣，上式就可以寫為：F=P(F/P，i，n)

　　【提示】在平時(shí)做題時(shí)，復(fù)利終值系數(shù)可以查表得到。考試時(shí)，一般會直接給出。但需要注意的是，考試中系數(shù)是以符號的形式給出的。因此，對于有關(guān)系數(shù)的表示符號需要掌握。

　　【例題16·計(jì)算分析題】某人準(zhǔn)備購房，開發(fā)商提出兩個(gè)方案：方案一是現(xiàn)在一次性付款80萬元;方案二是5年后付款100萬元。若目前銀行貸款利率為7%(按復(fù)利計(jì)息)，要求計(jì)算比較哪個(gè)付款方案較為有利。

　　【答案】

　　方案一的終值=80×(F/P，7%，5)=112.208(萬元)>100(萬元)。

　　由于方案二的終值小于方案一的終值，所以應(yīng)該選擇方案二。

　　【注意】

　　(1)如果其他條件不變，在期數(shù)為1時(shí)，復(fù)利終值和單利終值是相同的。

　　(2)在財(cái)務(wù)管理中，如果不加注明，一般均按照復(fù)利計(jì)算。

　　【結(jié)論】

　　(1)復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值互為逆運(yùn)算;

　　(2)復(fù)利終值系數(shù)(1+i)n和復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)1/(1+i)n互為倒數(shù)。

　　【提示】系數(shù)間的關(guān)系

　　單利終值系數(shù)與單利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系

　　復(fù)利終值系數(shù)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系