【例2-14】鄭先生下崗獲得50 000元現(xiàn)金補(bǔ)助，他決定趁現(xiàn)在還有勞動(dòng)能力，先找工作糊口，將款項(xiàng)存起來。鄭先生預(yù)計(jì)，如果20年后這筆款項(xiàng)連本帶利達(dá)到250 000元，那就可以解決自己的養(yǎng)老問題。問銀行存款的年利率為多少，鄭先生的預(yù)計(jì)才能變成現(xiàn)實(shí)?
50 000×(F/P，i，20)=250 000
(F/P，i，20)=5，即(1+i)20=5
運(yùn)用差值法有
≈8.36%
說明：如果銀行存款的年利率為8.36%，則鄭先生的預(yù)計(jì)可以變成現(xiàn)實(shí)。
【例2-15】張先生要在一個(gè)街道十字路口開辦一個(gè)餐館，于是找到十字路口的一家小賣部，提出要求承租該小賣部3年。小賣部的業(yè)主徐先生因小賣部受到附近超市的影響，生意清淡，也愿意清盤讓張先生開餐館，但提出應(yīng)一次支付3年的使用費(fèi)30 000元。張先生覺得現(xiàn)在一次拿30 000元比較困難，因此請求能否緩期支付。徐先生同意3年后支付，但金額為50 000元。若銀行的貸款利率為5%，問張先生3年后付款是否合算?
『正確答案』先算出張先生3年后付款和現(xiàn)在付款金額之間的利息率，再同銀行利率比較，若高于貸款利率，則應(yīng)貸款然后現(xiàn)在支付，而若低于貸款利率則應(yīng)3年后支付。設(shè)所求利率為i，則有：
30 000×(1+i)3=50 000
(1+i)3=1.6667
設(shè)i=18%，則(1+i)3=1.643032
設(shè)i=19%，則(1+i)3=1.685159
因此i在18%和19%之間，用差值法可求得i=18.55%
徐先生目前的使用費(fèi)3萬元延期到3年后支付則需要5萬元，相當(dāng)于年利率18.55%，遠(yuǎn)比銀行貸款利率高，因此張先生3年后支付這筆款項(xiàng)并不合算。
【例2-16】假定在【例2-15】中，徐先生要求張先生不是3年后一次支付，而是3年每年年末支付12 000元，那么張先生是現(xiàn)在一次付清還是分3次付清更為合算?
要回答這個(gè)問題，關(guān)鍵是比較分次付款的隱含利率和銀行貸款利率的大小。分次付款，對張先生來說就是一項(xiàng)年金，設(shè)其利率為i，則有：
30 000=12 000×(P/A, i, 3)
(P/A, i, 3)=2.5
仍用試誤法，當(dāng)i=10%時(shí)，(P/A, 10%, 3)=2.4869
當(dāng)i=9%時(shí)，(P/A, 9%, 3)=2.5313
因此可以估計(jì)利率在9%～10%之間:
≈9.71%
如果分3次付清，3年支付款項(xiàng)的利率相當(dāng)于9.71%，因此更合算的方式是張先生按5%的利率貸款，現(xiàn)在一次付清。
3.永續(xù)年金的利率可以通過公式i=A/P計(jì)算
【例2-17】若【例2-11】中，吳先生存入1 000 000元，獎(jiǎng)勵(lì)每年高考的文理科狀元各10 000元，獎(jiǎng)學(xué)金每年發(fā)放一次。問銀行存款年利率為多少時(shí)才可以設(shè)定成永久性獎(jiǎng)勵(lì)基金?
『正確答案』由于每年都要拿出20 000元，因此獎(jiǎng)學(xué)金的性質(zhì)是一項(xiàng)永續(xù)年金，其現(xiàn)值應(yīng)為1 000 000元，因此：
i=20 000/1 000 000=2%
也就是說，利率不低于2%才能保證獎(jiǎng)學(xué)金制度的正常運(yùn)行。
(二)名義利率與實(shí)際利率
名義利率是指票面利率，實(shí)際利率是指投資者得到利息回報(bào)的真實(shí)利率。
1.一年多次計(jì)息時(shí)的名義利率與實(shí)際利率
如果以“年”作為基本計(jì)息期，每年計(jì)算一次復(fù)利，這種情況下的實(shí)際利率等于名義利率。如果按照短于一年的計(jì)息期計(jì)算復(fù)利，這種情況下的實(shí)際利率高于名義利率。名義利率與實(shí)際利率的換算關(guān)系如下：
i=(1+r/m)m-1
式中，i為實(shí)際利率，r為名義利率，m為每年復(fù)利計(jì)息次數(shù)。
【例2-18】年利率為12%，按季復(fù)利計(jì)息，試求實(shí)際利率。
『正確答案』i=(1+r/m)m-1=(1+12%/4)4-1=1.1255-1=12.55%
2.通貨膨脹情況下的名義利率與實(shí)際利率
名義利率，是央行或其他提供資金借貸的機(jī)構(gòu)所公布的未調(diào)整通貨膨脹因素的利率，即利息(報(bào)酬)的額與本金的貨幣額的比率，即指包括補(bǔ)償通貨膨脹(包括通貨緊縮)風(fēng)險(xiǎn)的利率。實(shí)際利率是指剔除通貨膨脹率后儲戶或投資者得到利息回報(bào)的真實(shí)利率。
名義利率與實(shí)際利率之間的關(guān)系為：1+名義利率=(1+實(shí)際利率)×(1+通貨膨脹率)，所以，實(shí)際利率的計(jì)算公式為：
【例2-19】2012年我國商業(yè)銀行一年期存款年利率為3%，假設(shè)通貨膨脹率為2%，則實(shí)際利率為多少?
『正確答案』
如果上例中通貨膨脹率為4%，則：
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