終值和現(xiàn)值的計(jì)算

　　【考情分析】

　　考頻：☆

　　【本節(jié)目錄】

　　1.復(fù)利的終值和現(xiàn)值

　　2.年金終值和年金現(xiàn)值

　　【高頻考點(diǎn)】：終值和現(xiàn)值的計(jì)算

　　終值又稱將來值是現(xiàn)在一定量的資金折算到未來某一時(shí)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的金額，通常記作F�，F(xiàn)值，是指未來某一時(shí)點(diǎn)上的一定量資金折算到現(xiàn)在所對(duì)應(yīng)的金額，通常記作P�，F(xiàn)值和終值是一定量資金在前后兩個(gè)不同時(shí)點(diǎn)上對(duì)應(yīng)的價(jià)值，其差額即為資金的時(shí)間價(jià)值�，F(xiàn)實(shí)生活中計(jì)算利息時(shí)所稱本金、本利和的概念相當(dāng)于資金時(shí)間價(jià)值理論中的現(xiàn)值和終值，利率(用i表示)可視為資金時(shí)間價(jià)值的一種具體表現(xiàn);現(xiàn)值和終值對(duì)應(yīng)的時(shí)點(diǎn)之間可以劃分為n期(n≥1)，相當(dāng)于計(jì)息期。

　　(一)復(fù)利的終值和現(xiàn)值

　　復(fù)利計(jì)算方法是每經(jīng)過一個(gè)計(jì)息期，要將該期所派生的利息加入本金再計(jì)算利息，逐期滾動(dòng)計(jì)算，俗稱“利滾利”。這里所說的計(jì)息期，是相鄰兩次計(jì)息的間隔，如年、月、日等。除非特別說明，計(jì)息期一般為一年。

　　1.復(fù)利終值

　　復(fù)利終值指一定量的貨幣，按復(fù)利計(jì)算的若干期后的本利怠和。復(fù)利終值的計(jì)算公式如下：

　　F=P(1+i)n

　　式中，(1+i)n為復(fù)利終值系數(shù)，記作(F/P，i，n);n為計(jì)息期。

　　2.復(fù)利現(xiàn)值

　　P=F/(1+i)n

　　式中，1/(1 + i )"為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，記作(P /F , i，n ); n 為計(jì)息期。

　　(二)年金終值和年金現(xiàn)值

　　年金(ammity)是指間隔期相等的系列等額收付款。年金包括普通年金(后付年金)、預(yù)付年金(先付年金)、遞延年金、永續(xù)年金等形式。普通年金是年金的最基本形式，它是指從第一期起，在一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付的系列款項(xiàng)，又稱為后付年金。預(yù)付年金是栺從第一期起，在一定時(shí)斯內(nèi)每期期初等額收付的系列款項(xiàng)，又稱先付年金或即付本金。預(yù)付年金與普通年金的區(qū)別僅在于收付款時(shí)間的不同，普通年金發(fā)生在期末，而預(yù)付年金發(fā)生在期初。遞延年金是指隔若干期后才開始發(fā)生的系列等額收付款項(xiàng)。永續(xù)年金是指無限期收付的年金，即一系列沒有到期日的現(xiàn)金流。在年金中，系列等額收付的間隔期間只需要滿足“相等” 的條件即可，間隔期間可以不是一年，例如每季末等額支付的債務(wù)利息也是年金。

　　1. 年金終值

　　(1)普通年金終值

　　普通年金終值是指普通年金最后一次收付時(shí)的本利和，它是每次收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。普通年金終值的計(jì)算實(shí)際上就是已知年金A ,求終值FA。

　　(2)預(yù)付年金終值的計(jì)算

　　預(yù)付年金終值是指一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項(xiàng)的終值。預(yù)付年金終值的計(jì)算公式為：

　　(3) 遞延年金終值

　　遞延年金現(xiàn)值是指間隔一定時(shí)期后每期期末或期初收人或付出的系列等額款項(xiàng)，按照復(fù)利計(jì)息方式折算的現(xiàn)時(shí)價(jià)值，即間隔一定時(shí)期后每期期末或期初等額收付資金的復(fù)利現(xiàn)值之和。遞延年金的計(jì)算方法有三種：

　　計(jì)算方法一：先將遞延年金視為n期普通年金，求出在遞延期期末的普通年金現(xiàn)值，然后再折算到現(xiàn)在，即第0期價(jià)值：

　　PA = A ×(P /A , i,n )×(P/F,i,m)

　　式中，m為遞延期，n 為連續(xù)收支期數(shù)，即年金期。

　　計(jì)算方法二：先計(jì)算 m+n 期年金現(xiàn)值，再減去 m 期年金現(xiàn)值：

　　PA = A × [(P/A，i,m+n)-(P/A，i ,m )]

　　計(jì)算方法三：先求遞延年金終值再折現(xiàn)為現(xiàn)值：

　　PA = A ×(F/A,i,n)×(P/F,i,m +n)

　　(4)永續(xù)年金的現(xiàn)值

　　永續(xù)年金的現(xiàn)值可以看成是一個(gè)n無窮大時(shí)普通年金的現(xiàn)值，永續(xù)年金現(xiàn)值計(jì)算如下：

　　P(n→∞)=A[1-(1+i)-n]/i=A/i

　　當(dāng)n趨向無窮大時(shí)，由于A、i都是有界量，(1+i)-n趨向無窮小，

　　因此P(n→∞)=A[1一(1+i)-n]/i趨向A/i。

　　3.年償債基金的計(jì)算

　　年償債基金是指為了在約定的未來某一時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金。也就是為使年金終值達(dá)到既定金額的年金數(shù)額(即已知終值FA，求年金A )。在普通年金終值公式中解出A，這個(gè)A 就是年償債基金。

　　4.年資本回收額的計(jì)算

　　年資本回收額是指在約定年限內(nèi)等額回收初始投資本的余額。的計(jì)算實(shí)際上是已知普通年金現(xiàn)值PA，求年金A。

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