(二)資金時(shí)間價(jià)值的復(fù)利計(jì)算公式

　　1.現(xiàn)金流量圖

　　復(fù)利計(jì)算公式是研究經(jīng)濟(jì)效果，評(píng)價(jià)投資方案優(yōu)劣的重要工具。在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，任何方案和方案的執(zhí)行過程總是伴隨著現(xiàn)金的流進(jìn)與流出，為了形象地描述這種現(xiàn)金的變化過程，便于分析和研究，通常用圖示的方法將現(xiàn)金的流進(jìn)與流出、量值的大小、發(fā)生的時(shí)點(diǎn)描繪出來，該圖稱為現(xiàn)金流量圖。

　　注：(1)現(xiàn)金流量

　　現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出及凈現(xiàn)金流量統(tǒng)稱為現(xiàn)金流量，三者之間有下列關(guān)系：

　　凈現(xiàn)金流量=現(xiàn)金流入量—現(xiàn)金流出量

　　(2)現(xiàn)金流量圖

　　現(xiàn)金流量的三要素，即現(xiàn)金流量的大小(現(xiàn)金數(shù)額)、方向(現(xiàn)金流入或流出)和作用點(diǎn)(現(xiàn)金發(fā)生的時(shí)間點(diǎn))。

　　現(xiàn)金流量圖的畫法是：畫一條水平線，將該直線分成相等的時(shí)間間隔，間隔的時(shí)間單位以計(jì)息期為準(zhǔn)，通常以年為單位。該直線的時(shí)間起點(diǎn)為零，依次向右延伸;用向上的線段表示現(xiàn)金流入，向下的線段表示流出，其長(zhǎng)短與資金的量值成正比。如下圖：

 

　　應(yīng)該指出，流入和流出是相對(duì)而言的，借方的流入是貸方的流出，反之亦然。

　　任何經(jīng)濟(jì)行為的現(xiàn)金流入與流出，都可用現(xiàn)金流量圖進(jìn)行抽象描述。

　　2.資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的基本公式

　　(1)現(xiàn)值與將來值的相互計(jì)算

　　現(xiàn)值是指表示資金發(fā)生在某一特定時(shí)間序列始點(diǎn)上的價(jià)值，用P表示，Present value的縮寫。

　　將來值是指表示資金發(fā)生在某一特定時(shí)間序列終點(diǎn)上的價(jià)值，用F表示，F(xiàn)uture value的縮寫。

　　復(fù)利計(jì)算時(shí)本金和利息都計(jì)算利息，例如按復(fù)利利率6%將1000元錢存入銀行，則1年后的復(fù)本利和為：

　　1000+1000×0.06=1000×(1+0.06)=1060(元)

　　此時(shí)若不取出利息而將利息和原始本金繼續(xù)存款，則第二年末的復(fù)本利和為：

　　1000×(1+0.06)+1000×(1+0.06)×0.06=1000×(1+0.06)2=1123.60(元)

　　同理，如果用F表示第三年年末的復(fù)本利和，則該值為：

　　F=1000×(1+0.06)2+1000×(1+0.06) 2×0.06=1000×(1+0.06) 3=1191.02(元)

　　3年間其現(xiàn)金流量值的變化情況如圖1一l所示。

 

　　通常用P表示現(xiàn)時(shí)點(diǎn)的資金額(簡(jiǎn)稱現(xiàn)值)，用i表示資本的利率，n期期末的復(fù)本利和(將來值)用F表示，則有下述關(guān)系成立：

　　F=P×(1+i)n (1-2)

　　這里的(1+i)n稱為一次支付復(fù)本利和因數(shù)，用符號(hào)(F/P，i，n)表示P為已知時(shí)，求將來值F。在具體計(jì)算時(shí)，因該數(shù)值不必自行計(jì)算，已有現(xiàn)成表格供使用，計(jì)算時(shí)根據(jù)需要直接查表即可。

　　如果用符號(hào)表述方式計(jì)算上例，則有：

　　F=1000×(F/P，6%，3)=1000×1.191=1191(元)

　　當(dāng)將來值F為已知，想求出現(xiàn)值為多少時(shí)，只需將(1—2)式稍加變化即可得到：

　　P=F×[1/(1+i)n] (1-3)

　　上述中，1/(1+i)n稱為一次支付現(xiàn)值因數(shù)，用符號(hào)(P/F，i，n)表示，意味著已知F值求現(xiàn)值P為多少。同樣，該因數(shù)值可由相應(yīng)因數(shù)表中查得，而不必自行計(jì)算;現(xiàn)值與將來值的換算關(guān)系可用圖1-2表示。

 

　　例題：欲將一筆資金按年利率6%(以下無特殊說明者皆為復(fù)利)存入銀行，若使6年末復(fù)本利和為1000元,則現(xiàn)在應(yīng)存款多少?

　　『答案解析』這是一個(gè)已知F值求P值的問題，其中，F(xiàn)=1000元,i=6%。應(yīng)用(1-3)式求解如下：

　　P=1000×(P/F，i，n)=1000×0.705=705(元)

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