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　　第二節(jié)　單一投資方案的評(píng)價(jià)

　　【考試目的】

　　測查應(yīng)試人員是否掌握資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的有關(guān)概念，并能應(yīng)用資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算公式解決具體問題;

　　【考試內(nèi)容】

　　凈現(xiàn)值、凈年值、凈將來值、基準(zhǔn)收益率、內(nèi)部收益率、投資回收期的基本概念，并應(yīng)用上述概念熟練地進(jìn)行單一方案的評(píng)價(jià)。

　　【本節(jié)主要內(nèi)容】

　　1.數(shù)額法-凈現(xiàn)值

　　2.比率法-內(nèi)部收益率

　　3.期間法-投資回收期

　　一、數(shù)額法

　　數(shù)額法也稱為絕對量值法。

　　(一)基準(zhǔn)收益率

　　基準(zhǔn)收益率

　　◇所謂基準(zhǔn)收益率，就是企業(yè)或者部門所確定的投資項(xiàng)目應(yīng)該達(dá)到的收益率標(biāo)準(zhǔn)。

　　◇是投資決策的重要參數(shù)，部門和行業(yè)不同，其值通常是不同的，當(dāng)價(jià)格真正反映價(jià)值時(shí)該值才趨于相同。

　　◇通常該值不能定得太高或太低：太高，則可能使某些投資經(jīng)濟(jì)效益好的被淘汰;太低，則可能使某些投資經(jīng)濟(jì)效益差的被采納。基準(zhǔn)收益率一般大于貸款利率。

　　【例1·單選題】基準(zhǔn)收益率與貸款的利率是不同的，通常基準(zhǔn)收益率應(yīng) (　)貸款的利率。

　　A.小于

　　B.大于

　　C.等于

　　D.等于或小于

　　『正確答案』B

　　『答案解析』基準(zhǔn)收益率與貸款的利率是不同的，通�；鶞�(zhǔn)收益率應(yīng)大于貸款的利率。

　　(二)凈現(xiàn)值、凈年值、凈將來值

　　凈現(xiàn)值(NPV或PW)是投資方案在執(zhí)行過程中和生產(chǎn)服務(wù)年限內(nèi)各年的凈現(xiàn)金流量(現(xiàn)金流入減現(xiàn)金流出的差額)按基準(zhǔn)收益率或設(shè)定的收益率換算成現(xiàn)值的總和。

　　凈年值(AW)通常又稱為年值，是將投資方案執(zhí)行過程中和生產(chǎn)服務(wù)年限內(nèi)的凈現(xiàn)金流量利用基準(zhǔn)收益率或設(shè)定的收益率換算成均勻的等額年值。

　　凈將來值(FW)通常稱為將來值，是將投資方案執(zhí)行過程中和生產(chǎn)服務(wù)年限內(nèi)的凈現(xiàn)金流量利用基準(zhǔn)收益率或設(shè)定的收益率換算成未來某一時(shí)點(diǎn)(通常為生產(chǎn)或服務(wù)年限末)的將來值的總和。

　　【注意】

　　■ 凈現(xiàn)值、凈年值、凈將來值三者一般不相等

　　■ 三者中要有一個(gè)為零則全為零

　　※本部分考試采分點(diǎn)：凈現(xiàn)值、凈年值、凈將來值概念及特點(diǎn)。

　　【例2·單選題】某投資方案初期投資額為2000萬元，此后從第二年年末開始每年有凈收益，方案的運(yùn)營為10年，壽命期結(jié)束時(shí)的凈殘值為零。若基準(zhǔn)收益為12%，則該投資方案的年凈收益為(　)萬元時(shí)，該投資方案凈現(xiàn)值為零。已知：(P/A,12%,10)=5.650;(P/F，12%，1)=0.8929。(2006年試題)

　　A.362

　　B.378

　　C.386

　　D.396

　　『正確答案』D

　　『答案解析』-2000+A×5.650×0.8929=0。A=396(萬元)。

　　(三)數(shù)額法

　　數(shù)額法的實(shí)質(zhì)就是根據(jù)基準(zhǔn)收益率或設(shè)定的收益率，將投資方案的凈現(xiàn)金流量換算成凈現(xiàn)值或凈年值、凈將來值，然后按上述值是大于、等于或小于零來判斷方案是可以接受，還是不可以接受的方法。

　　通常的投資方案是在初期有一筆投資額C0，此后第1、2、…n期末有R1、R2…Rn。凈收益的情況(見圖1-8)。根據(jù)資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算公式即可得到凈現(xiàn)值、凈年值和凈將來值。

　　上式即為凈現(xiàn)值(PW)：

　�、佼�(dāng)該值為零時(shí)，表明該投資方案恰好滿足給定的收益率;

　�、谌粼撝禐檎�，說明該方案除能保證給定的收益率之外，尚較通常的資金運(yùn)用機(jī)會(huì)獲得的收益要大;

　�、墼撝等魹樨�(fù)值，則說明該方案不能滿足預(yù)定的收益率或其收益小于通常資金運(yùn)用機(jī)會(huì)的收益。因此，當(dāng)該值≥0時(shí)，該投資方案可以接受，否則不宜接受。

　　求出凈現(xiàn)值之后，只要應(yīng)用已知現(xiàn)值求年值的公式即可求得凈年值：

　　凈年值A(chǔ)W(i)=PW(i)(A/P，i，n)

　　同樣，可求出凈將來值(FW)如下：

　　凈將來值FW(i)=PW(i)(F/P，i，n)

　　或者 凈將來值FW(i)=R1(1+i)n-1+R2(1+i)n-2+…+Rn-Co(1+i)n (1-9)

　　凈現(xiàn)值、凈年值和凈將來值是投資方案是否可以接受的重要判斷依據(jù)之一，它們反映了方案較通常投資機(jī)會(huì)收益值增加的數(shù)額，尤其是凈現(xiàn)值更能給出這種收益增加值的直觀規(guī)模。但進(jìn)行這種計(jì)算時(shí)須事先給出基準(zhǔn)收益率或設(shè)定收益率。值得說明的是：在應(yīng)用這三個(gè)指標(biāo)時(shí)，哪個(gè)方便即可應(yīng)用哪個(gè)，其結(jié)論是相同的。

　　※本部分考試采分點(diǎn)：凈現(xiàn)值、凈年值、凈將來值的判別原則。

　　【例3·單選題】某永久性投資項(xiàng)目投資初始額為30萬元,從第一年起,每年年末可產(chǎn)生凈收益5萬元,假設(shè)基準(zhǔn)收益率為10%,則項(xiàng)目的凈現(xiàn)值為(　)萬元。(2010年真題)

　　A.-5

　　B.5

　　C.10

　　D.20

　　『正確答案』D

　　『答案解析』本題考查凈現(xiàn)值的計(jì)算。已知現(xiàn)值P=30萬元，期限為無限年，基準(zhǔn)收益率i=10%。

　　年值A(chǔ)=5萬元。凈現(xiàn)值=A/i-30=5/10%-30=20萬元。

　　【例4·單選題】某債券現(xiàn)在購買需12萬元，6年后出售可得32萬元，基準(zhǔn)收益率為8%，則該項(xiàng)投資收益的凈現(xiàn)值是(　)萬元。已知：(P/F,8%,6)=0.6302。(2010年真題)

　　A.8.166

　　B.9.260

　　C.10.285

　　D.11.456

　　『正確答案』A

　　『答案解析』本題考查凈現(xiàn)值的計(jì)算。已知現(xiàn)值P=12萬元，期限n=6年，終值F=32萬元，基準(zhǔn)收益率i=8%。凈現(xiàn)值=F×(P/F,8%,6)-P=32×0.6302-12=8.166萬元。

　　【例5·單選題】某方案現(xiàn)時(shí)點(diǎn)投資23萬元，此后從第2年年末開始，連續(xù)20年，每年將有6.5萬元的凈收益，凈殘值為6.5萬元。若基準(zhǔn)收益率為20%，己知：(P/A，20%，20)=4.8696，(P/F，20%，21)=0.0217，則該方案的凈現(xiàn)值是(　)萬元。 (2009年真題)

　　A.2.57

　　B.3.23

　　C.3.52

　　D.4.35

　　『正確答案』C

　　『答案解析』本題考核的是凈現(xiàn)值的求法。

　　把每年凈收益折為第2年初現(xiàn)值P1=A(P/A,20%,20)=6.5×4.8696=31.6524

　　把每年凈收益折為現(xiàn)值(0點(diǎn)位置)P2=P1/(1+r)=31.6524/120%=26.377

　　把凈殘值折為現(xiàn)值P3=F(P/F，20%，21)=6.5×0.0217=0.14105

　　所以，凈現(xiàn)值=26.377+0.14105-23=3.52

　　NPV=6.5(P/A,20%，20)(P/F,20%,1)+6.5(P/F,20%,21)-23=3.52

　　本題易錯(cuò)處

　　■ 忘記最后減去初始投資23萬元

　　■ 忘記殘值也需要折現(xiàn)

　　■ 將20年收益折現(xiàn)時(shí)，忘記只折在第1年年末，還需要再折算一次，折到0點(diǎn)位置

　　二、比率法

　　比率法與數(shù)額法都是經(jīng)常使用的，但二者有很大的區(qū)別。前者是相對數(shù)，后者是絕對數(shù)。比率有很多種，其中被廣泛采用的是內(nèi)部收益率。

　　關(guān)于內(nèi)部收益率的概念、求法和應(yīng)用。

　　(一)內(nèi)部收益率的概念

　　用一個(gè)具體的例子說明內(nèi)部收益率的概念。

　　投資1000萬元購置某固定資產(chǎn)后，第一年、第二年、第三年年末分別可獲得600萬元、500萬元、400萬元凈收益，其壽命為3年，3年后的凈殘值為零。假如將該投資問題加以抽象，看做是向銀行存款，則銀行存款的利率r (該值即為內(nèi)部收益率)應(yīng)該是多少?

　　第一年年末：1000×(1+r)-600

　　第二年年末：[1000×(1+r)-600]×(1+r)-500

　　第三年年未：{[1000×(1+r)-600]×(1+r)-500}×(1+r)-400

　　因第三年年末的存款余額為零，故有下式成立：

　　1000×(1+r)3-600×(1+r)2-500×(1+r)-400=0

　　即：600×(1+r) 2+500×(1+r)+400-1000×(1+r) 3=0 (1-10)

　　上式左邊恰是該方案現(xiàn)金流量的凈將來值。因此，由上式可以得到：所謂內(nèi)部收益率，就是使方案壽命期內(nèi)現(xiàn)金流量的凈將來值等于零時(shí)的利率。

　　如果用(1+r) 3去除(1-10)式的兩邊，則有：

　　 (1-11)

　　(1-11)式左邊恰是該方案現(xiàn)金流量的凈現(xiàn)值。因此，可以說，所謂內(nèi)部收益率，是指方案壽命期內(nèi)使現(xiàn)金流量的凈現(xiàn)值等于零時(shí)的利率。

　　同理，可以定義為：使現(xiàn)金流量的凈年值為零時(shí)的利率即是該方案的內(nèi)部收益率。

　　事實(shí)上，根據(jù)凈現(xiàn)值、凈年值、凈將來值的相互換算公式可知，只要三者之中的任何一個(gè)為零，其他兩個(gè)肯定為零。因而，采用任何一種形式定義內(nèi)部收益率，其結(jié)果都是相同的。

　　※本部分考試采分點(diǎn)：內(nèi)部收益率概念及特點(diǎn)。

　　(二)內(nèi)部收益率的求法

　　■ 內(nèi)部收益率函數(shù)是減函數(shù)

　　◇ i1時(shí)，凈現(xiàn)值為PW1>0，則r一定比i1大

　　◇ i2時(shí)，凈現(xiàn)值為PW2<0，則r一定比i2小

　　先假定一個(gè)r值，當(dāng)兩次假定的r值使凈現(xiàn)值由正變?yōu)樨?fù)，或者由負(fù)變?yōu)檎龝r(shí)，根據(jù)數(shù)學(xué)的概念可知，在兩者之間必定存在使凈現(xiàn)值等于零的r值，該值即為欲求的該方案的內(nèi)部收益率。具體求解時(shí)可采用插值法。

　　■ 計(jì)算方法-插值法

　　◇ i1時(shí)，凈現(xiàn)值為NPV1>0

　　◇ i2時(shí)，凈現(xiàn)值為NPV2<0

　　【例6·單選題】某建設(shè)項(xiàng)目，當(dāng)i1=12%時(shí)，凈現(xiàn)值為860萬元，當(dāng)i2=18%時(shí)，凈現(xiàn)值為-600，基準(zhǔn)收益率為10%，則該項(xiàng)目的內(nèi)部收益率應(yīng)(　)。

　　A.在12%和10%之間

　　B.小于12%

　　C.在12%和18%之間

　　D.大于18%

　　『正確答案』C

　　『答案解析』內(nèi)部收益率一定夾在哪個(gè)值中間。

　　【例7·單選題】某項(xiàng)目貸款100萬元，要求在3年內(nèi)每年年末等額償還40萬元，則該筆貸款的利率是(　)。已知：(P/A,8%,3)=2.5770,(P/A,10%,3)=2.4870。(2010年真題)

　　A.8.56%

　　B.8.69%

　　C.9.54%

　　D.9.71%

　　『正確答案』D

　　『答案解析』本題考查插值法計(jì)算。已知現(xiàn)值P=100萬元，期限n=3年，年值A(chǔ)=40萬元。

　　因?yàn)轭}干給出了(P/A,8%,3)=2.5770,(P/A,10%,3)=2.4870,所以可以采取試算法，當(dāng)i1=8%時(shí)，凈現(xiàn)值PW1=40×(P/A,8%,3)-100=3.08萬元;當(dāng)i2=10%時(shí)，凈現(xiàn)值PW2=40×(P/A,10%,3)-100=-0.52萬元。

　　所以，可以進(jìn)一步采取插值法計(jì)算，假設(shè)貸款利率為i，i1=8%,i2=10%, i1

　　i= i1+(i2- i1)×PW1/(|PW1|+|PW2|)

　　=8%+(10%- 8%)×3.08/(|3.08|+|-0.52|)

　　=9.71% 。

　　【例8·單選題】某建設(shè)項(xiàng)目，當(dāng)資本利率il=12%時(shí)，凈現(xiàn)值為860萬元;當(dāng)i2=18%時(shí)，其凈現(xiàn)值為-540萬元，則該建設(shè)項(xiàng)目的內(nèi)部收益率是(　)。(2008年真題)

　　A.8.31%

　　B.14.31%

　　C.15.69%

　　D.21.69%

　　『正確答案』C

　　『答案解析』假設(shè)i1

　　內(nèi)部收益率(IRR)=12%+(18%-12%)×860/(860+540)=15.69%。

　　還可以排除法，內(nèi)部收益率一定在12%和18%之間，AD首先就被排除了。

　　(三)內(nèi)部收益率與方案評(píng)價(jià)

　　■ 實(shí)質(zhì)

　　◇ 利用內(nèi)部收益率指標(biāo)來評(píng)價(jià)項(xiàng)目

　　◇ 評(píng)價(jià)項(xiàng)目本身的考慮了資金時(shí)間價(jià)值的收益能力(對應(yīng)的靜態(tài)指標(biāo)是投資利潤率)

　　■ 判定標(biāo)準(zhǔn)

　　◇ 內(nèi)部收益率大于或等于基準(zhǔn)收益率或設(shè)定的收益率，表明項(xiàng)目可接受

　　◇ 內(nèi)部收益率小于基準(zhǔn)收益率或設(shè)定的收益率，則方案不可接受

　　■ 說明

　　◇只要內(nèi)部收益率大于基準(zhǔn)收益率，凈現(xiàn)值就一定大于0，反之亦然

　　◇無論采用數(shù)額法還是比率法，其結(jié)論都是相同的，由其中的任何一種結(jié)論都可以推導(dǎo)出另外一種相同的結(jié)論。

　　※本部分考試采分點(diǎn)：內(nèi)部收益率的判別原則。

　　【例9·多選題】某建設(shè)項(xiàng)目，當(dāng)i1=12%時(shí)，凈現(xiàn)值為450萬元;當(dāng)i2=15%時(shí)，凈現(xiàn)值為-200萬元，平均資金成本率為13.2%，基準(zhǔn)收益率為l0%，則該項(xiàng)目(　)。(2009年真題)

　　A.內(nèi)部收益率在l2～15%之間

　　B.凈現(xiàn)值小于零

　　C.可行

　　D.凈年值小于零

　　E.凈將來值小于零

　　『正確答案』AC

　　『答案解析』本題考核的是單一投資方案的評(píng)價(jià)方法。A.凈現(xiàn)值為零時(shí)的收益率即為該方案的內(nèi)部收益率，所以內(nèi)部收益率在l2～15%之間是正確的;C該項(xiàng)目的內(nèi)部收益率大于基準(zhǔn)利率，所以該項(xiàng)目可行，只要內(nèi)部收益率大于基準(zhǔn)收益率，凈現(xiàn)值就一定大于零，凈年值、凈將來值也都大于零所以BDE不正確。

　　【例10·多選題】下述關(guān)于內(nèi)部收益率的說法中，正確的是(　)。(2006年真題)

　　A.內(nèi)部收益率是使方案凈現(xiàn)值等于零時(shí)的折現(xiàn)率

　　B.內(nèi)部收益率大于等于基準(zhǔn)收益率時(shí)，方案可行

　　C.內(nèi)部收益率小于等于基準(zhǔn)收益率時(shí)，方案可行

　　D.插值法求得的內(nèi)部收益率大于方案真實(shí)的內(nèi)部收益率

　　E.插值法求得的內(nèi)部收益率小于方案真實(shí)的內(nèi)部收益率

　　『正確答案』ABD

　　『答案解析』內(nèi)部收益率大于等于基準(zhǔn)收益率時(shí)，方案可行。插值法求得的內(nèi)部收益率大于方案真實(shí)的內(nèi)部收益率。

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