二、行列式

　　1. 排列與逆序

　　1.1 理解排列與逆序的概念.

　　1.2 理解對(duì)換的概念與性質(zhì).

　　2. n 階行列式的定義及基本性質(zhì)

　　2.1 掌握二階三階行列式的特征及其對(duì)角線計(jì)算法.

　　2.2 理解 n 階行列式的定義(三個(gè)特征).

　　2.3 會(huì)利用行列式的定義計(jì)算一些特殊行列式的值.

　　2.4 掌握行列式的基本性質(zhì).

　　3. 行列式的展開

　　3.1 理解行列式的余子式與代數(shù)余子式的概念.

　　3.2 理解行列式按一行一列展開的公式.

　　3.3 清楚范德蒙行列式的結(jié)論, 并由此計(jì)算一些范德蒙型行列式的值.

　　4. 行列式的計(jì)算

　　4.1 掌握一些行列式的基本計(jì)算方法: 三角化, 展開法，遞推法，歸納法, 加邊法，析因子法.

　　5. 克萊姆法則

　　5.1 掌握克萊姆法則.

　　5.2 克萊姆法則應(yīng)用于齊次方程組的一些結(jié)論.

　　6. Laplace 展開定理

　　6.1 理解 k 階子式及其余子式代數(shù)余子式的概念.

　　6.2 理解 Laplace 展開定理.

　　6.3 掌握行列式乘法規(guī)則(聯(lián)系矩陣乘法的行列式).

　　三、矩陣

　　1. 矩陣及其基本運(yùn)算

　　1.1 理解矩陣的概念, 理解矩陣相等的定義. 37

　　1.2 了解一些特殊矩陣的結(jié)構(gòu), 如方矩陣, 三角形矩陣, 對(duì)角矩陣, 數(shù)量矩陣, 單位矩

　　陣, 零矩陣.

　　1.3 掌握矩陣的基本運(yùn)算及其運(yùn)算規(guī)則.

　　1.4 清楚矩陣的冪與矩陣多項(xiàng)式的定義.

　　1.5 清楚矩陣的轉(zhuǎn)置及性質(zhì), 理解對(duì)稱矩陣與反對(duì)稱矩陣的定義.

　　2. 矩陣的逆

　　2.1 理解逆矩陣的定義及其基本性質(zhì).

　　2.2 清楚矩陣行列式的定義及矩陣相乘行列式的結(jié)論(乘法規(guī)則).

　　2.3 理解伴隨矩陣的定義及性質(zhì).

　　2.4 掌握逆矩陣存在的充分必要條件.

　　2.5 知道用伴隨矩陣表示逆矩陣的公式.

　　3. 矩陣的初等變換與初等矩陣

　　3.1 掌握矩陣的初等變換定義.

　　3.2 掌握線性方程組的矩陣描述以及高斯消元法與初等變換的關(guān)系.

　　3.3 理解消元法的基本思想，掌握解方程組的消元法.

　　3.4 理解矩陣等價(jià)的定義及性質(zhì). 理解矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形.

　　3.5 掌握初等矩陣的定義及其結(jié)構(gòu).

　　3.6 掌握初等矩陣的性質(zhì)及其與初等變換的關(guān)系.

　　3.7 掌握用初等變換求逆矩陣的方法.

　　4. 矩陣的分塊

　　4.1 掌握矩陣的分塊表示, 理解矩陣分塊的目的.

　　4.2 掌握分塊矩陣的基本運(yùn)算.

　　4.3 掌握塊初等變換在 2×2 分塊矩陣上的應(yīng)用.

　　四、線性方程組

　　1.

　　n維向量

　　1.1 理解n維向量的概念，習(xí)慣于向量的列形式表示.

　　1.2 掌握向量的基本運(yùn)算.

　　2. 向量的線性相關(guān)性

　　2.1 理解向量組的線性組合概念，理解向量(組)的線性表示概念以及向量組等價(jià)概念;

　　清楚向量的線性表示與線性方程組是否有解的等價(jià)關(guān)系.

　　2.2 理解向量組的線性相關(guān)性概念，清楚向量組的線性相關(guān)性與齊次線性方程組是否有

　　非零解的等價(jià)關(guān)系.

　　2.3 理解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組與秩的概念，并熟知有關(guān)結(jié)論.

　　3. 矩陣的秩

　　3.1 理解矩陣秩的概念以及關(guān)于子式的一個(gè)充分必要條件.

　　3.2 理解秩在初等變換下的不變性，掌握用初等變換法求矩陣的秩以及向量組秩.

　　3.3 熟知矩陣秩的有關(guān)結(jié)論.

　　4. 線性方程組

　　4.1 熟知線性方程組的矩陣形式和向量形式，掌握方程組有解判別定理以及判別解各種情形

　　的條件.

　　4.2 理解線性方程組解的結(jié)構(gòu)與齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的概念.

　　4.3 掌握用初等變換方法，求齊次與非齊次線性方程組的通解(包括含參數(shù)的方程組).

　　五、線性空間

　　1. 線性空間 38

　　1.1 理解線性空間的定義, 特別是對(duì)于數(shù)域的理解和加法與數(shù)乘兩種運(yùn)算的理解以及關(guān)于運(yùn)

　　算的封閉性的理解.

　　1.2 熟知一些常見的線性空間，如 n

　　R 空間， n m

　　R ×

　　空間， ] [x Rn 空間， ] , [ b a C 空間等，清

　　楚這些空間上所定義的線性運(yùn)算.

　　1.3 熟知線性空間上的一些簡(jiǎn)單性質(zhì).

　　2. 基與維數(shù)

　　2.1 理解線性空間基與維數(shù)的概念, 注重其本質(zhì)的含義.

　　2.2 熟知一些常見線性空間中的一組基和它們的維數(shù).

　　2.3 理解坐標(biāo)的概念，清楚坐標(biāo)與 n

　　R 空間中元素在概念上的區(qū)別與形式上的一致性.

　　2.4 理解過度矩陣的概念，熟知基變換公式與坐標(biāo)變換的公式.

　　3. 線性子空間

　　3.1 理解線性子空間的概念以及關(guān)于線性運(yùn)算的封閉性的本質(zhì).

　　3.2 熟知由一組向量張成的子空間概念及有關(guān)性質(zhì).

　　3.3 理解子空間的交與和的概念，熟知維數(shù)公式.

　　3.4 理解子空間直和的概念，熟知子空間構(gòu)成直和的各充分必要條件.

　　4. 同構(gòu)

　　4.1 了解映射的概念，1-1 對(duì)應(yīng)的概念以及逆映射的概念.

　　4.2 了解同構(gòu)映射與線性空間同構(gòu)的概念.

　　4.3 了解n維線性空間到 Rn 的同構(gòu)映射與同構(gòu)關(guān)系.

　　相關(guān)推薦：

　　學(xué)位授予和人才培養(yǎng)學(xué)科目錄(2011年)

　　2012年考研招生簡(jiǎn)章、目錄及書目專題 

　　各個(gè)專業(yè)的全國(guó)頂尖高校排名情況統(tǒng)計(jì)名單