2005年考研數(shù)學(xué)試題點(diǎn)評(píng)及2006數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)

三位老師在搜狐現(xiàn)場(chǎng)

　　主持人踏雪說(shuō):各位網(wǎng)友大家晚上好！我們今天非常榮幸地請(qǐng)到劉坤林老師、葛余博老師、俞正光老師就2005年的考研數(shù)學(xué)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)及2006年考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)與大家交流，歡迎大家參加！。非常感謝水木艾迪給予的積極支持。下面請(qǐng)我們的老師跟大家打個(gè)招呼。

　　劉坤林說(shuō):各位網(wǎng)友大家好！今天我們從水木艾迪來(lái)到這里談一下大家關(guān)心的問(wèn)題，一個(gè)是2005年考研數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，挑一些問(wèn)題做一些點(diǎn)評(píng)。但是限于時(shí)間問(wèn)題，我們可能說(shuō)不了太多，日后我們會(huì)把詳細(xì)資料的點(diǎn)評(píng)情況掛在搜狐的網(wǎng)站上。還有一個(gè)，我們也會(huì)對(duì)今年的考試對(duì)大家提出一些我們的建議或者回答各位網(wǎng)友提出的一些問(wèn)題。

　　俞正光說(shuō):大家好！我是俞正光，很高興來(lái)到這里跟大家一起交流。

　　葛余博說(shuō):大家好！我叫葛余博。

　　2005年數(shù)學(xué)試題評(píng)價(jià)

　　主持人踏雪說(shuō):2005年考研過(guò)去了，大家對(duì)數(shù)學(xué)考試還是記憶猶新，首先請(qǐng)三位老師分別對(duì)數(shù)學(xué)的總體難度或者看法給各位網(wǎng)友說(shuō)一下。

　　劉坤林說(shuō):從2005年的數(shù)學(xué)考試來(lái)講，四個(gè)試卷的總體難度應(yīng)該說(shuō)比04年來(lái)得容易一點(diǎn)。2004年是從2001年以后，在那個(gè)幾年里面，應(yīng)該說(shuō)是最容易的一年，今年又比2001年又容易一點(diǎn)。容易的特點(diǎn)是反應(yīng)了數(shù)學(xué)有關(guān)知識(shí)點(diǎn)和內(nèi)容的最基本的一些知識(shí)點(diǎn)。當(dāng)然在數(shù)學(xué)試卷一、二、三、四里面也各有兩道難度比較大的題目。比如一里面的曲線(xiàn)積分，有一點(diǎn)難度但是也不是非常難。試卷二里也有一些難度大的題目，但是也不是特別難。

　　劉坤林說(shuō):但是總體來(lái)講，這個(gè)難度比較符合我們?cè)谒�木艾迪教學(xué)里面，在強(qiáng)調(diào)基本知識(shí)點(diǎn)理解到位的前提下，做一點(diǎn)綜合的練習(xí)、綜合的訓(xùn)練，就應(yīng)該很容易上這個(gè)考場(chǎng)。

　　俞正光說(shuō):就2005年線(xiàn)性代數(shù)這個(gè)考題來(lái)說(shuō)，還是反應(yīng)了一個(gè)是基本性，另外一個(gè)綜合性它還是強(qiáng)調(diào)基本概念。另外由于這個(gè)考題的覆蓋面比較光，所以又綜合了。最后是考察了我們的分析能力。

　　葛余博說(shuō):正如我們?cè)瓉?lái)所估計(jì)的。05年的考題應(yīng)該是基本。但是也注意了綜合性。所以從概率的五個(gè)考題來(lái)看，確實(shí)體現(xiàn)了這個(gè)方面。都是最基本的一些要求，都是一些重要的東西，但是這些必須要熟練。在這種情況下，很重要的一點(diǎn)，你基本概念要抓得牢，第二個(gè)計(jì)算要注意準(zhǔn)確，很多人得分不高，原因也在于此，很多人都知道，確實(shí)方法也對(duì)，但是分拿得不夠高。要注意計(jì)算的正確性。

　　劉坤林說(shuō):下面我想抽一點(diǎn)時(shí)間，給大家說(shuō)一下今年考試有關(guān)題目的一些具體特點(diǎn)，因?yàn)閿?shù)學(xué)考試在不同的知識(shí)點(diǎn)上，在每個(gè)點(diǎn)里面，會(huì)有這種輪換性，所以我們不妨對(duì)考生，也提出我們的建議，也就是說(shuō)，2006年考試的時(shí)候應(yīng)該注意什么問(wèn)題。

　　劉坤林說(shuō):我先說(shuō)一下微積分里面的情況，前面一些基本的小題，應(yīng)該說(shuō)是相當(dāng)基本。比如說(shuō)第一個(gè)是涉及到簡(jiǎn)單的基線(xiàn)運(yùn)算，這個(gè)題相對(duì)比較容易，明年關(guān)于這個(gè)方面，大家應(yīng)該轉(zhuǎn)向?qū)τ跇O致點(diǎn)和拐點(diǎn)上。第二題涉及方程，應(yīng)該說(shuō)這樣的題目可以在最多兩分鐘之內(nèi)做出來(lái)的。第二個(gè)小題，明年知識(shí)的輪換性，大家要注意7次方程以及二階線(xiàn)形方程的算法。

　　劉坤林說(shuō):第三個(gè)小題方向?qū)��?shù)，這個(gè)應(yīng)該是基本的計(jì)算題，我想明年大家應(yīng)該注意到，它可能會(huì)轉(zhuǎn)向多元函數(shù)里的三度，另外我還想提醒，因?yàn)榻衲隂](méi)有涉及到幾何運(yùn)用方面的題目，而幾何運(yùn)用方面的題目，是每年的考點(diǎn)。

　　劉坤林說(shuō):所以我們06年的考研要注意函數(shù)在切線(xiàn)方程等方程里的應(yīng)用。我想再說(shuō)一下第四個(gè)是一個(gè)簡(jiǎn)單的高數(shù)公式的應(yīng)用，涉及到第二曲面積分。這個(gè)又涉及到三成積分的計(jì)算。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題來(lái)講，我想明年大家應(yīng)該注意曲線(xiàn)積分和曲面積分，要注意這兩類(lèi)系的互相轉(zhuǎn)換。

　　劉坤林說(shuō):第7個(gè)問(wèn)題，是屬于函參積分的問(wèn)題，用函參極限定義了一個(gè)函數(shù)，我想這樣的問(wèn)題大家要注意，含有參數(shù)的問(wèn)題在最近幾年的考試?yán)锩�，一個(gè)積分可以含有參數(shù)，一個(gè)基線(xiàn)可以含有參數(shù)。含有參數(shù)的題目，提醒考生一定要注意，在教材里，比如說(shuō)考研導(dǎo)語(yǔ)與進(jìn)介，關(guān)于這樣的方法都有例題說(shuō)明。

　　劉坤林說(shuō):還有一個(gè)是關(guān)于原函數(shù)的基本性質(zhì)，就是第8題，原函數(shù)的基本屬性和它的基本結(jié)論是非常明確的，掛出的資料會(huì)給大家看。原函數(shù)的有些結(jié)論是應(yīng)該大家能夠記下來(lái)的，而且每一條都能夠證明，所以水木艾迪的輔導(dǎo)班的學(xué)員在這個(gè)問(wèn)題上是沒(méi)有問(wèn)題的。

　　俞正光說(shuō):線(xiàn)性代數(shù)的問(wèn)題非常基本，第二個(gè)它是很綜合的，比如第一個(gè)小題就是計(jì)算一個(gè)行列式，多數(shù)考生會(huì)用行列式的性質(zhì)可以把這個(gè)題目做出來(lái)了。我們用據(jù)證之間的關(guān)系來(lái)做這個(gè)題就更簡(jiǎn)單一些。第二題就是與線(xiàn)性無(wú)關(guān)的題，就是關(guān)于特征值的問(wèn)題，我們討論相關(guān)性的基本問(wèn)題是很容易做出來(lái)的。第三題涉及到基本變換以及舉證的問(wèn)題，這個(gè)題如果概念很清晰的話(huà)，也不難。當(dāng)然有些考生也會(huì)不知道該怎么去考慮這個(gè)問(wèn)題。

　　俞正光說(shuō):后面兩個(gè)大題，一個(gè)是二次形的題，第二部分是關(guān)于求證據(jù)證證交變換。最后當(dāng)然稍微有一點(diǎn)靈活。這里一種基本方法就是用一下配方法來(lái)做。最后一個(gè)實(shí)際上是方程組的問(wèn)題，這里涉及到一個(gè)條件，就是AB等于零的條件，從這個(gè)條件，我們可以看到A跟B之間的關(guān)系。

　　俞正光說(shuō):另外一個(gè)我們也再三強(qiáng)調(diào)了一條，就是零的內(nèi)向量，如果你能熟練運(yùn)用的話(huà)，這個(gè)題也不難。當(dāng)然也涉及到討論，在方程組的問(wèn)題里有好多問(wèn)題要討論，這種能力也需要我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)。所以我們的考題基本上是在04年基礎(chǔ)上的一種延續(xù)。所以它的一些重點(diǎn)的部分和它的一些要注意到的技巧基本上都是我們?cè)谳o導(dǎo)班上再三給大家強(qiáng)調(diào)過(guò)。如果大家很好地把這些掌握，能夠把基本概念掌握，一些基本方法也會(huì)的話(huà)，再加上細(xì)致一點(diǎn)，線(xiàn)形代數(shù)這部分應(yīng)該不是很難。

　　葛余博說(shuō):從第一套概率來(lái)看，為什么說(shuō)它是最基本的，我們回想一下這些題。第一題是用全概率公式，一般是第一章，這種題哪一個(gè)輔導(dǎo)班哪一個(gè)教材都會(huì)側(cè)重的。問(wèn)題是你在做的時(shí)候，能否很快地切入抓住，這就是全概率的問(wèn)題。水木艾迪這個(gè)考研班講的就是這些公式，這些公式怎么入、它的差別問(wèn)題，如何快速地切入到這個(gè)問(wèn)題。

　　葛余博說(shuō):再后面是分布，一個(gè)是離散的，一個(gè)是連續(xù)的，離散的分布也確實(shí)是最基本的，作為分布，二為的分布，所以PIG，對(duì)于IG的求和應(yīng)該是1，編輯分布和聯(lián)合分布之間的關(guān)系和性質(zhì)。

　　葛余博說(shuō):再一個(gè)是獨(dú)立性，這些都是基本的，但是它把它放在一個(gè)題里。基本概念和知識(shí)需要熟練掌握，獨(dú)立性也是非常重要的概念。就像我們以前在歷次考研班，包括最后的沖刺班到最后大聲疾呼，就是說(shuō)不考獨(dú)立性的考試，幾乎不是考研考試。在這個(gè)題里就需要你綜合把這幾個(gè)概念，都給它做出來(lái)。利用這樣去求解，我們后面在網(wǎng)上掛出來(lái)你可以看到我們?cè)谕顿Y班上，在導(dǎo)引和進(jìn)介那個(gè)書(shū)里面都有接近這種題。

　　葛余博說(shuō):連續(xù)性的也是最基本的，一個(gè)二維的連續(xù)密度給出來(lái)，然后要求編輯密度，這是最基本的計(jì)算，概率要清楚，這里面的二維它給的密度，應(yīng)該從給出的表達(dá)式，立馬就能發(fā)現(xiàn)它的兩個(gè)變量不是獨(dú)立的，我們?cè)诎嗌弦沧⒁庵v這樣的公式，求編輯分布、求這個(gè)方法，都是一般正常的方法。

　　葛余博說(shuō):但是這里容易出錯(cuò)的就是求分布里面積分計(jì)算，求編輯密度時(shí)的積分計(jì)算，這個(gè)計(jì)算恐怕有很多人沒(méi)有算得對(duì)，特別在我們現(xiàn)在強(qiáng)調(diào)基本知識(shí)、基本概念，注重它綜合，在這種情況下，我們尤其要強(qiáng)調(diào)計(jì)算的正確性。你看著會(huì)，一寫(xiě)也有那個(gè)意思，但是一算就錯(cuò)，最后你的分值就不高，在這種情況下，考研是一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)，是一個(gè)挑選，所以一來(lái)，你就會(huì)處于一個(gè)劣勢(shì)。

　　葛余博說(shuō):所以在06年的考試?yán)锩妫�希望大家注意。我們幾個(gè)老師的分析里來(lái)看，06年的考試不會(huì)有很難的題，難度不會(huì)相差很大。有一個(gè)題，可能大家稍微錯(cuò)的多一點(diǎn)，由于正態(tài)分布，大X1減去大X1－，就是大X8，算出平均值，獨(dú)立正態(tài)分布，它的線(xiàn)性和仍然是正態(tài)，這個(gè)題要求它的方差，還要求寫(xiě)方差。這種題最關(guān)鍵的是什么，考點(diǎn)很清楚，正態(tài)分布的一些性質(zhì)，剩下來(lái)就是期望方差的公式。

　　葛余博說(shuō):重要一點(diǎn)、觀(guān)點(diǎn)一點(diǎn)就是能夠看到大X1跟大X算術(shù)的平均值，也就是大X－不是獨(dú)立的，我們這個(gè)班在沖刺班，也包括12月我們4個(gè)學(xué)校鼓吹了幾個(gè)題。我們鼓吹8個(gè)題，但是8個(gè)題不是都講，重點(diǎn)有5個(gè)，這就是其中之一。

　　葛余博說(shuō):所以今年最后23題就是我們的原題，也是我們?nèi)ジ餍Ｐ�講講的原題。為什么講呢？因?yàn)檎龖B(tài)分布的獨(dú)立性，正態(tài)分布是天下最重要的分布，而獨(dú)立性是數(shù)學(xué)里面只有概率論所特有的。這兩方面都體現(xiàn)出來(lái)了。所以我們認(rèn)為這個(gè)題是很重要的。因此奉獻(xiàn)給大家。

　　主持人踏雪說(shuō):三位老師已經(jīng)對(duì)我們的高數(shù)線(xiàn)性代數(shù)已經(jīng)做了比較全面的綜述。下面請(qǐng)劉坤林老師做一下重點(diǎn)的點(diǎn)評(píng)。