劉坤林老師 |
2005年高等數(shù)學(xué)試題點(diǎn)評(píng)
劉坤林說:高等數(shù)學(xué)部分因?yàn)樵谡麄�(gè)試卷里面占的分量比較大，所以下面我想挑出幾個(gè)問題，給大家做一點(diǎn)分析和我的建議，供大家參考。事實(shí)上，我剛才講到前面8個(gè)小題了。比如10.1第9題，一個(gè)二元函數(shù)求它的偏導(dǎo)數(shù)。
劉坤林說:這樣的問題就涉及到一元積分里面的變相求導(dǎo)放在二元函數(shù)里來，這樣的題目今年考了，這個(gè)題目本身沒有太大的難度，對(duì)于明年來講，請(qǐng)大家要多注意，多元函數(shù)的可歸性。還有一個(gè)點(diǎn)，我們?cè)谒景夏M試題里面，涉及到今年的第10個(gè)考題，這是我們今年大綱新增加的一個(gè)題目。
劉坤林說:明年的考試希望大家還要特別注意，實(shí)際上我們平時(shí)大家可能不太注意，實(shí)際上它理論上并不是十分復(fù)雜的一個(gè)問題，要大家記住的是，那個(gè)導(dǎo)數(shù)必須存在，那個(gè)導(dǎo)數(shù)往往表現(xiàn)出分子比分母的分式，就是分母不能為零。比如說XY是一個(gè)二元函數(shù)的隱函數(shù)，要求隱函數(shù)的分母部分不能為零。凡是聽過我們的講座或者輔導(dǎo)班的學(xué)員，這個(gè)題應(yīng)該在20秒內(nèi)就能拿到分。還有一個(gè)就是第15題是綜合解答題，在微積分里面，這個(gè)題目對(duì)廣大考生可能有難度，但是實(shí)質(zhì)來講，并沒有很大難度。
劉坤林說:函數(shù)類型在復(fù)習(xí)的時(shí)候，除了初等函數(shù)以外，還有很多非初等函數(shù)。比如說X等于1.1的時(shí)候，X要加一個(gè)方括號(hào)，要不超過那個(gè)整數(shù)部分，這個(gè)問題也是今年我們最后沖刺班上的一個(gè)試點(diǎn)，當(dāng)時(shí)我們給了一個(gè)練習(xí)題目，也是取整函數(shù)實(shí)際上是可以用表達(dá)函數(shù)表達(dá)出來的。
劉坤林說:15題是一個(gè)二元積分，難在難在這一點(diǎn)，如果你一旦知道了這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，此題再做下去沒有任何難度。這個(gè)題除了常見的初等函數(shù)需要知道以外，常見的非初等函數(shù)還要知道，都要復(fù)習(xí)到。特別是取整函數(shù)是常用的一類函數(shù)。
劉坤林說:大家要注意取整函數(shù)很重要，下面試卷一有16題，這個(gè)題是基數(shù)求和，是數(shù)學(xué)試卷一跟數(shù)三年年的考點(diǎn)，今年的基數(shù)求和并沒有太大的難度，你要熟悉那個(gè)五類展開式的基本結(jié)論，這個(gè)題只要積分算就可以很輕松達(dá)到這個(gè)結(jié)果，所以這個(gè)題并沒有難度，但是積分求和和基數(shù)求和是年年的考點(diǎn)。
劉坤林說:第17題還有抽象基數(shù)的函數(shù)問題，在積分式里，不管是二重積分還是什么，我們要提醒大家一定要注意想到分布積分，今年的題目就是這樣的。所以我希望大家注意，在積分里面分布積分對(duì)某幾類函數(shù)來講是非常有效的，有時(shí)候甚至是只有此路一條的方法。所以大家要注意，你一定要想到分布積分。
劉坤林說:第18題里面是中直定理的運(yùn)用，兩個(gè)小問，第一個(gè)小問是第二個(gè)小問的臺(tái)階，你只要邁上那個(gè)臺(tái)階。中直定理是重視等式而不是不等式。實(shí)際上等式證明也好，不正式證明也好，一個(gè)最好的辦法就是立即造一個(gè)函數(shù)。對(duì)于等式來講要用導(dǎo)數(shù)來找那個(gè)等式是不是存在。所以我建議大家，今年2006年的考研，希望大家要關(guān)注等式和不等式的證明，我剛才講的方法是非常有效的的方法。概括起來，就是造函數(shù)，然后去研究增減性，然后去考慮初值和端值。
劉坤林說:這是非常有效的方法。還有一個(gè)點(diǎn)，就是當(dāng)你找到了一個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)，或者駐點(diǎn)的時(shí)候，對(duì)后期的問題，對(duì)這個(gè)點(diǎn)，要把已經(jīng)知道的那個(gè)區(qū)間分割成兩個(gè)區(qū)間，然后再分別討論問題，然后的問題就可以解決。
劉坤林說:19題，應(yīng)該是今年微積分里面的一個(gè)重號(hào)題目，也是兩個(gè)問，主要涉及到積分運(yùn)用的情況，大家應(yīng)該知道，今年的考題就是這個(gè)難點(diǎn)。這個(gè)題目和我們?cè)趶?qiáng)化班里面講課講的例題極為相似，只有少數(shù)的參數(shù)的變化。
主持人踏雪說:在2005年數(shù)學(xué)二里面，有不同的解法，請(qǐng)老師講解一下。
劉坤林說:我是看到搜狐網(wǎng)上公布的數(shù)學(xué)試卷二的參考答案里，數(shù)學(xué)試卷二是沒有任何的具體表達(dá)，根號(hào)X，是第一象限的內(nèi)部區(qū)域，在這個(gè)區(qū)域里做成這個(gè)積分，實(shí)際上這個(gè)題目，在新浪網(wǎng)上公布的解答里面，這個(gè)解答是有一些毛病，它的答案是對(duì)的。
劉坤林說:但是它的解答里面，用到了二重積分的變量替換，是國家考研大綱不要求，而且在正規(guī)的本科教學(xué)里面根本不講，這樣的解法會(huì)有錯(cuò)誤的引導(dǎo)，實(shí)際上做這樣的題解的老師我認(rèn)為他是沒有體會(huì)國家命題的考點(diǎn)在哪兒。這個(gè)題的考點(diǎn)是考路換對(duì)稱性，這個(gè)題最簡單的解只需要30秒。
劉坤林說:實(shí)際上把背題式里X和Y位置對(duì)換，這個(gè)值不變，原來那個(gè)積分的兩倍就可以寫成原來的積分加上兩個(gè)積分的和，分子分母約掉以后，背積函數(shù)是1，積分區(qū)域是1/4。我覺得這個(gè)題設(shè)計(jì)得非常新穎，而且考的質(zhì)量非常高。如果按照新浪網(wǎng)上的解答，那個(gè)題就超過了國家的大綱要求。所以這個(gè)題容易給大家誤導(dǎo)。我寫的解答說明，明天要掛在搜狐網(wǎng)上，供大家參考。
