主持人：考研進(jìn)入了沖刺階段，在沖刺階段，考生應(yīng)該如何復(fù)習(xí)呢？對(duì)此，騰訊教育特推出了考研頂級(jí)名師沖刺系列訪談，今天是我們第五場(chǎng)，今天我們聯(lián)合東方導(dǎo)航學(xué)校特別邀請(qǐng)到考研輔導(dǎo)名師鐵軍老師跟大家現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行數(shù)學(xué)點(diǎn)撥，預(yù)測(cè)一下考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指點(diǎn)。歡迎廣大考生現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行提問。下面請(qǐng)鐵老師，跟我們網(wǎng)友打個(gè)招呼吧。
鐵軍：各位網(wǎng)友，大家好！
主持人：我們?cè)谇岸螘r(shí)間做了很多場(chǎng)了，我們今年數(shù)學(xué)，您認(rèn)為有什么變化嗎？
鐵軍：今年數(shù)學(xué)考研大綱重新做了修訂，大家應(yīng)該在考前，重新把數(shù)學(xué)的考試大綱，它新修訂的部分重點(diǎn)看一看，特別是數(shù)學(xué)二。數(shù)學(xué)二，在線性代數(shù)部分新增加了一部分內(nèi)容，這部分內(nèi)容是從87年到2005年從來沒有的。所以今年應(yīng)該特別注意，關(guān)于矩陣，對(duì)角化這方面的問題。
主持人：剛才鐵老師把我們今年新變化的情況給我們考生介紹了一下，新變化的情況，我們考生應(yīng)該如何應(yīng)對(duì)呢？
鐵軍：首先數(shù)學(xué)一二三四的大綱，都相應(yīng)的進(jìn)行了修改和完善。這方面，各個(gè)側(cè)重點(diǎn)不一樣，改動(dòng)的大小，也不一樣，所以我們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)候，應(yīng)該緊扣大綱。這些年，無論是在報(bào)紙上，還是在我寫的書里面，我都強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)�？佳械膮⒖紩荒艽婵荚嚧缶V，因?yàn)榭荚嚧缶V是命題的唯一根據(jù)。這樣的話在數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三的概率的大綱里，他把原來的二維數(shù)據(jù)變量改為多維數(shù)據(jù)變量。所以我們應(yīng)該注意由二維數(shù)據(jù)變量，推廣到多維數(shù)據(jù)變量，里面一些性質(zhì)，還有定理，以及一些相應(yīng)的方法。數(shù)學(xué)三和數(shù)學(xué)四，是數(shù)學(xué)要考的一些內(nèi)容，還有管理類，他特別在微積分這方面，強(qiáng)調(diào)掌握關(guān)于分段函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容，這部分內(nèi)容，對(duì)于原來數(shù)一和數(shù)二考得比較多�，F(xiàn)在我們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)候，應(yīng)該參考一下以前理工類的試題，對(duì)于經(jīng)濟(jì)類的復(fù)習(xí)有針對(duì)性。
主持人：現(xiàn)在應(yīng)用題在考試的時(shí)候考得非常靈活，特別是微積分那一塊，您能不能給我們預(yù)測(cè)一下，今年應(yīng)用題可能會(huì)在哪方面出題呢？
鐵軍：這個(gè)問題提得特別好。而且也是我們?cè)诳记皬?fù)習(xí)的重點(diǎn)，也是每年我們?cè)跊_刺階段做預(yù)測(cè)的時(shí)候，下工夫最大的地方。這幾年，命題組老師，特別強(qiáng)調(diào)，不但要考察知識(shí)，而且要考察能力。特別強(qiáng)調(diào)試題的靈活性，靈活性反映的最主要的一個(gè)方面就是在應(yīng)用題里。應(yīng)用題有這樣幾塊，一個(gè)是我們所有的數(shù)學(xué)卷子，數(shù)學(xué)一二三四都要考的是定積分在幾何方面的應(yīng)用。用定積分求幾何的量，求面積或者是旋轉(zhuǎn)體的體積。再有一個(gè)是經(jīng)濟(jì)類。對(duì)于經(jīng)濟(jì)類的應(yīng)用問題，大家要特別重視。因?yàn)榻?jīng)濟(jì)類和理工類要求，除了范圍、計(jì)算量、難度差別以外，一個(gè)最重要的區(qū)別是要求大家要掌握微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用。我們?nèi)ツ暝诮?jīng)濟(jì)類考試?yán)�，這是這些年唯一一次沒有出經(jīng)濟(jì)類應(yīng)用題。
我覺得今年大家應(yīng)該重視它，因?yàn)槿ツ隂]有考。另外，理工類，微分方程的應(yīng)用題是很重要的，因?yàn)閺?qiáng)調(diào)靈活性，同時(shí)，也要在數(shù)學(xué)命題里，要強(qiáng)調(diào)大家分析問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)來解決實(shí)際問題的能力。其中，把實(shí)際問題建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，特別是建立一個(gè)微分方程，通過解微分方程，考察大家對(duì)于應(yīng)用方面的掌握程度和數(shù)學(xué)知識(shí)具體掌握的水平。我覺得是很重要的。所以微分方程的應(yīng)用題，特別是在物理里的應(yīng)用題，還有數(shù)學(xué)二，解決建立應(yīng)用方面建立微分方程的問題。比如原來考過的牛頓第二定理。運(yùn)用牛頓第二定律建立微分方程，這是很重要的。我們數(shù)學(xué)二考過化學(xué)里面的一些問題，比如污染的問題，建立數(shù)學(xué)模型，微分方程。這些大家在復(fù)習(xí)的時(shí)候，結(jié)合以前的真題和今年我們導(dǎo)航出的一些模擬題，大家相應(yīng)做一些練習(xí)。這樣的話，針對(duì)性強(qiáng)一些，效果也會(huì)很好。
網(wǎng)友：柯西定理會(huì)不會(huì)考呢？
鐵軍：柯西定理在大綱里，數(shù)學(xué)四是不要求的，只有數(shù)學(xué)一二三四要求柯西定理。在考察過程當(dāng)中，這些年，一般把柯西定理和拉格朗日定理結(jié)合在一起。另外，我們?cè)谟每挛鞫ɡ碜C明一些問題的時(shí)候，我們大家最關(guān)心的是它的難點(diǎn)就是怎樣設(shè)輔助函數(shù)，然后利用柯西定理來解決問題。設(shè)函數(shù)的時(shí)候，我們想了很多辦法，一定要結(jié)合柯西定理中的特點(diǎn)，找到設(shè)輔助函數(shù)的辦法�？挛鞫ɡ斫Y(jié)論最重要的特點(diǎn)就是它的等式左端，它們上下是對(duì)稱的，結(jié)合這種對(duì)稱性，如果我們要把證明的結(jié)論變成對(duì)稱的，相應(yīng)的，我們可以很容易設(shè)出兩個(gè)輔助函數(shù)，相應(yīng)可以得到你要證明的結(jié)論。希望大家在復(fù)習(xí)的時(shí)候，要特別注意它的對(duì)稱性。
主持人： 剛才我們也談到了柯西定理，中值定理這一塊，出題的機(jī)率也比較大，中值定理如何應(yīng)用呢？
鐵軍：去年數(shù)學(xué)一考了中值定理證明題，中值定理的應(yīng)用，要結(jié)合這幾年出題的特點(diǎn)和中值定理本身來看。一個(gè)是羅爾定理，羅爾定理在我們考試?yán)�，�?shù)學(xué)三和數(shù)學(xué)四考的比較多。它的證明方法也是和拉格朗日定理一樣，以設(shè)輔助函數(shù)為難點(diǎn)。大家如果設(shè)出了輔助函數(shù)，再用拉格朗日定理解題比較容易。設(shè)輔助函數(shù)有兩種辦法，一種是所謂的原函數(shù)法。在我們一般的數(shù)學(xué)考研參考書里都強(qiáng)調(diào)了這種辦法。大家應(yīng)該說掌握得還是可以。大家有時(shí)間，你可以看一看，我寫的一些參考書。再有，實(shí)在不行，用原函數(shù)法找輔助函數(shù)不好找，我們采取公式法。我們?cè)诮衲陮?dǎo)航和領(lǐng)航，出的800題里，就是新典型800題。這是我今年編的幾本書之一。這里面特別強(qiáng)調(diào)了公式法來設(shè)輔助數(shù)。這樣的話，羅爾定理的問題應(yīng)該掌握或者是解決得比較好。如果大家在做題過程中，要涉及到區(qū)間端點(diǎn)，函數(shù)是否相等的問題，羅爾定理本身處理不了，必須借用介質(zhì)定理。這是感覺比較困難的問題。我們有這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，大家可以把羅爾定理掌握好。拉格朗日定理應(yīng)用比較廣泛。所以我們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)候，要考察，拉格朗日中值定理反復(fù)應(yīng)用的問題，還有拉格朗日中值定理和柯西定理結(jié)合在一起的時(shí)候。還有用太勒同式定理證明等式和不等式的問題。數(shù)學(xué)命題，一個(gè)是要強(qiáng)調(diào)穩(wěn)定性，上一年河和下一年的試題，不應(yīng)該變化太大。但是為了防止學(xué)生猜題。也是為了考試考出學(xué)生的實(shí)際水平。所以，每一年的試題，也要相應(yīng)有一些變化。
