本人關(guān)注了其他人講的復(fù)習(xí)經(jīng)驗(yàn)以及不少人關(guān)于陳文燈和李永樂(lè)的書大辯論，現(xiàn)希望寫一篇文章在把其中部分觀點(diǎn)糾正、升華一下。歸納為幾個(gè)問(wèn)題。
一、去個(gè)陌生的地方要先看地圖。
考研科目比較多，時(shí)間比較緊。任何復(fù)習(xí)都要付出成本的，因?yàn)闀r(shí)間就是你最大的成本。有人說(shuō)做上萬(wàn)道題甚至更多，數(shù)學(xué)應(yīng)該就能考好。這個(gè)問(wèn)題也許是正確的，即使題海戰(zhàn)術(shù)也有它的特殊優(yōu)勢(shì)。但你要知道，考研考的不只是看你的數(shù)學(xué)成績(jī)，你的復(fù)習(xí)還要包括其他幾科，你追求的應(yīng)該是綜合的提高，也就是一個(gè)整體觀念，是一個(gè)協(xié)調(diào)過(guò)程。所以既然在有限的時(shí)間約束條件下求得復(fù)習(xí)的條件極值，就必須要找準(zhǔn)你的方向，少走彎路，花的時(shí)間都應(yīng)該是“值得”的時(shí)間。
那么做什么題目才能代表正確的方向呢？我認(rèn)為是歷年真題，尤其是近幾年的真題。也就是，只有先和歷年真題“過(guò)招”之后，你才能有個(gè)正確的方向感，在以后的的大量做題中，包括對(duì)做什么樣的模擬題的選擇當(dāng)中，才能心里有數(shù)，才能知道哪些題是好題，要多做幾遍，哪些題確實(shí)技巧性太強(qiáng)，有些偏了。
有種觀點(diǎn)就是歷年真題要放到最后才去做以檢查自己復(fù)習(xí)的情況。這種觀點(diǎn)對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)超級(jí)好的人也許適用，但對(duì)于大多數(shù)基礎(chǔ)一般或者說(shuō)不好的人，又是第一次接觸考研數(shù)學(xué)的人來(lái)說(shuō)，也許并不合適。道理很明顯，做個(gè)形象的比喻：如果讓你去個(gè)陌生的地方，你是先看地圖再按照地圖指引的方向再去找地方好呢？還是直接就去走，然后走走發(fā)現(xiàn)不對(duì)，再去看地圖，不斷糾正自己的方向好呢？顯然前者要比后者明智一些，就算采取兩種辦法的人通過(guò)努力得的分?jǐn)?shù)是一樣的，那前者花的時(shí)間可能也要比后者少，無(wú)疑在其他科目中獲得了相對(duì)的時(shí)間優(yōu)勢(shì)。這里呢，我們假設(shè)把數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的比作一個(gè)熟悉路的人，由于他很熟悉，即使走錯(cuò)了，也不會(huì)錯(cuò)太多，也能馬上糾正方向，就算方向最后不對(duì)，也許靠他的數(shù)學(xué)底子也能夠考的很好，但對(duì)于一般數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的呢？就沒(méi)這個(gè)時(shí)間了。
二、好多數(shù)學(xué)方法和思想都來(lái)源于教材。
對(duì)于教材的作用，好多人只是理解在是打基礎(chǔ)的層面上，其實(shí)還一個(gè)層面就是，教材體現(xiàn)了很強(qiáng)的數(shù)學(xué)思想。其實(shí)好多人覺得教材只能給他們提供基礎(chǔ)，然后真正的數(shù)學(xué)方法和思想要靠看輔導(dǎo)書來(lái)學(xué)到。其實(shí)也不然。這里我想說(shuō)的就是教材里定理和推論的證明，好多人也許并不太關(guān)注這些，然后又老說(shuō)自己證明題老做不好。其實(shí)教材里面的定理和推論的證明體現(xiàn)了很強(qiáng)的數(shù)學(xué)方法和思想，而且實(shí)用性很強(qiáng)。
第一，教材里的證明很能加深你對(duì)定理理解的精度和準(zhǔn)確度。好多人對(duì)于定理和推論理解的失誤，并非源于他們的記憶和理解能力。而是不熟悉這個(gè)定理是怎么來(lái)的，有什么假設(shè)條件。熟悉定理和推論的證明過(guò)程有助于更好的理解定理的條件，適用性和準(zhǔn)確性。比如說(shuō)，函數(shù)極限有個(gè)性質(zhì)叫保號(hào)性，好多人隨口就說(shuō)，極限大于0，f(x)就大于0，而往往忘記這只是在自變量趨于某個(gè)數(shù)的過(guò)程中某個(gè)鄰域內(nèi)才成立的，所以在用到保號(hào)性的時(shí)候，不說(shuō)鄰域的概念就是對(duì)這個(gè)性質(zhì)的誤解，考試的時(shí)候就有可能丟步驟分。而如果很熟悉這個(gè)定理的證明，就會(huì)對(duì)這些性質(zhì)的精確度了如指掌了，所以可以看到，加深對(duì)定理證明的理解也有助于加強(qiáng)我們數(shù)學(xué)表達(dá)的嚴(yán)謹(jǐn)性，這樣可以少丟點(diǎn)步驟分。
第二，定理的證明本身有助于加強(qiáng)一些數(shù)學(xué)概念的進(jìn)一步理解。有些定理的證明很簡(jiǎn)單，但有些定理的證明卻是很長(zhǎng)的一大串，在一大串中用到了很多的數(shù)學(xué)概念，這些概念有時(shí)我們平時(shí)可能理解的不透，通過(guò)這些證明過(guò)程就更能加深對(duì)概念的理解和運(yùn)用。
第三，證明的方法值得回味。好多定理的證明都體現(xiàn)了一定的數(shù)學(xué)思想，包括好多證明的思想和方法直接體現(xiàn)在好多我們做過(guò)的題目中，包括一些歷年真題中的題目。所以呢，先不要抱怨自己證明題不會(huì)做，也別老抱怨自己缺乏數(shù)學(xué)思想，先把書上的定理先證一遍再說(shuō)！
這里我再舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)明一下，我記得98年數(shù)學(xué)一有一道證明題，第一小問(wèn)好像是。那道題是道中值的證明題，證那個(gè)中值是在開區(qū)間取得到的，那道題出的特別好，好就好在用零點(diǎn)定理也能“摸索”出來(lái)，能“摸索”出來(lái)兩端的函數(shù)值相乘小于等于0，于是好多人就興奮的就用零點(diǎn)定理證了。結(jié)果一分沒(méi)拿到。理由就在對(duì)定理的精確性的理解，函數(shù)兩端的函數(shù)值只有小于0，中值才能在開區(qū)間取到，而題目的條件只能推出函數(shù)值乘積小于等于0，那么這個(gè)中值就有可能在閉區(qū)間取到而不是開區(qū)間了。所以那道題只能用微分中值定理來(lái)證了。而且證起來(lái)也不是特復(fù)雜。說(shuō)這道題特別好，就好在這道題你說(shuō)難也不難，就看你對(duì)定理的理解的精確度，理解準(zhǔn)了就能拿分，理解不準(zhǔn)就拿不到分，所以就很巧妙的把這兩類考生給區(qū)分開了。區(qū)分的是他們的基礎(chǔ)，而并非區(qū)分他們的數(shù)學(xué)技巧。
