好方法源于教材：考研數(shù)學復習建議

本人關(guān)注了其他人講的復習經(jīng)驗以及不少人關(guān)于陳文燈和李永樂的書大辯論，現(xiàn)希望寫一篇文章在把其中部分觀點糾正、升華一下。歸納為幾個問題。

一、去個陌生的地方要先看地圖。

考研科目比較多，時間比較緊。任何復習都要付出成本的，因為時間就是你最大的成本。有人說做上萬道題甚至更多，數(shù)學應(yīng)該就能考好。這個問題也許是正確的，即使題海戰(zhàn)術(shù)也有它的特殊優(yōu)勢。但你要知道，考研考的不只是看你的數(shù)學成績，你的復習還要包括其他幾科，你追求的應(yīng)該是綜合的提高，也就是一個整體觀念，是一個協(xié)調(diào)過程。所以既然在有限的時間約束條件下求得復習的條件極值，就必須要找準你的方向，少走彎路，花的時間都應(yīng)該是“值得”的時間。

那么做什么題目才能代表正確的方向呢？我認為是歷年真題，尤其是近幾年的真題。也就是，只有先和歷年真題“過招”之后，你才能有個正確的方向感，在以后的的大量做題中，包括對做什么樣的模擬題的選擇當中，才能心里有數(shù)，才能知道哪些題是好題，要多做幾遍，哪些題確實技巧性太強，有些偏了。

有種觀點就是歷年真題要放到最后才去做以檢查自己復習的情況。這種觀點對于數(shù)學基礎(chǔ)超級好的人也許適用，但對于大多數(shù)基礎(chǔ)一般或者說不好的人，又是第一次接觸考研數(shù)學的人來說，也許并不合適。道理很明顯，做個形象的比喻：如果讓你去個陌生的地方，你是先看地圖再按照地圖指引的方向再去找地方好呢？還是直接就去走，然后走走發(fā)現(xiàn)不對，再去看地圖，不斷糾正自己的方向好呢？顯然前者要比后者明智一些，就算采取兩種辦法的人通過努力得的分數(shù)是一樣的，那前者花的時間可能也要比后者少，無疑在其他科目中獲得了相對的時間優(yōu)勢。這里呢，我們假設(shè)把數(shù)學基礎(chǔ)好的比作一個熟悉路的人，由于他很熟悉，即使走錯了，也不會錯太多，也能馬上糾正方向，就算方向最后不對，也許靠他的數(shù)學底子也能夠考的很好，但對于一般數(shù)學基礎(chǔ)不好的呢？就沒這個時間了。

二、好多數(shù)學方法和思想都來源于教材。

對于教材的作用，好多人只是理解在是打基礎(chǔ)的層面上，其實還一個層面就是，教材體現(xiàn)了很強的數(shù)學思想。其實好多人覺得教材只能給他們提供基礎(chǔ)，然后真正的數(shù)學方法和思想要靠看輔導書來學到。其實也不然。這里我想說的就是教材里定理和推論的證明，好多人也許并不太關(guān)注這些，然后又老說自己證明題老做不好。其實教材里面的定理和推論的證明體現(xiàn)了很強的數(shù)學方法和思想，而且實用性很強。

第一，教材里的證明很能加深你對定理理解的精度和準確度。好多人對于定理和推論理解的失誤，并非源于他們的記憶和理解能力。而是不熟悉這個定理是怎么來的，有什么假設(shè)條件。熟悉定理和推論的證明過程有助于更好的理解定理的條件，適用性和準確性。比如說，函數(shù)極限有個性質(zhì)叫保號性，好多人隨口就說，極限大于0，f(x)就大于0，而往往忘記這只是在自變量趨于某個數(shù)的過程中某個鄰域內(nèi)才成立的，所以在用到保號性的時候，不說鄰域的概念就是對這個性質(zhì)的誤解，考試的時候就有可能丟步驟分。而如果很熟悉這個定理的證明，就會對這些性質(zhì)的精確度了如指掌了，所以可以看到，加深對定理證明的理解也有助于加強我們數(shù)學表達的嚴謹性，這樣可以少丟點步驟分。

第二，定理的證明本身有助于加強一些數(shù)學概念的進一步理解。有些定理的證明很簡單，但有些定理的證明卻是很長的一大串，在一大串中用到了很多的數(shù)學概念，這些概念有時我們平時可能理解的不透，通過這些證明過程就更能加深對概念的理解和運用。

第三，證明的方法值得回味。好多定理的證明都體現(xiàn)了一定的數(shù)學思想，包括好多證明的思想和方法直接體現(xiàn)在好多我們做過的題目中，包括一些歷年真題中的題目。所以呢，先不要抱怨自己證明題不會做，也別老抱怨自己缺乏數(shù)學思想，先把書上的定理先證一遍再說！

這里我再舉個例子來說明一下，我記得98年數(shù)學一有一道證明題，第一小問好像是。那道題是道中值的證明題，證那個中值是在開區(qū)間取得到的，那道題出的特別好，好就好在用零點定理也能“摸索”出來，能“摸索”出來兩端的函數(shù)值相乘小于等于0，于是好多人就興奮的就用零點定理證了。結(jié)果一分沒拿到。理由就在對定理的精確性的理解，函數(shù)兩端的函數(shù)值只有小于0，中值才能在開區(qū)間取到，而題目的條件只能推出函數(shù)值乘積小于等于0，那么這個中值就有可能在閉區(qū)間取到而不是開區(qū)間了。所以那道題只能用微分中值定理來證了。而且證起來也不是特復雜。說這道題特別好，就好在這道題你說難也不難，就看你對定理的理解的精確度，理解準了就能拿分，理解不準就拿不到分，所以就很巧妙的把這兩類考生給區(qū)分開了。區(qū)分的是他們的基礎(chǔ)，而并非區(qū)分他們的數(shù)學技巧。