主持人：各位網(wǎng)友，大家晚上好！歡迎大家光臨騰訊嘉賓聊天室，今天我們考研的數(shù)學(xué)已經(jīng)全部考完了，今年數(shù)學(xué)答案已經(jīng)在我們騰訊考研站公布了，下面我們將邀請到導(dǎo)航兩位老師，鐵軍老師和李林老師跟大家進(jìn)行現(xiàn)場交流，歡迎大家踴躍提問。首先請兩位老師跟我們談一下今天的試題和答案。
鐵軍：各位網(wǎng)友，大家好！主持人好！今天上午，今年考研的數(shù)學(xué)考完了，從各位考試和同學(xué)的反映來看，今年的試題難度比較適中，有的同學(xué)基礎(chǔ)好一點(diǎn)兒的，感覺題目不難。大部分的題目，都是我們導(dǎo)航在暑期和秋季，還有沖刺時(shí)候反復(fù)強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)，很多題目都是我們講過的類似的題目。個(gè)別的題目，有的同學(xué)感覺，計(jì)算量大了一點(diǎn)，或者感覺答得不是很順手，但是基礎(chǔ)知識(shí)，題型還是比較熟悉的。這樣的話，我們感覺今年同學(xué)對于數(shù)學(xué)的成績，應(yīng)該是比較滿意的。
李林老師正在騰訊聊天室現(xiàn)場點(diǎn)評考研試題及答案
李林：各位網(wǎng)友，數(shù)學(xué)今天上午已經(jīng)考完了，從同學(xué)和老師的反映看，試題難度比較適中。數(shù)學(xué)這幾年難度保持比較穩(wěn)定，今年可能數(shù)一的難度，我的看法是比去年有所下降，題目計(jì)算量有所增加，從考題，我們看到的很多題也都是輔導(dǎo)班講過的，有些是沖刺班講的原題，字母都沒有變化，應(yīng)該說今年考生，成績比去年平均水平應(yīng)該有所上升。
主持人：我們現(xiàn)場直接來進(jìn)行試題點(diǎn)評。請兩位老師直接點(diǎn)評一下試題和答案。
鐵軍：在我們沖刺和最后點(diǎn)擊班講的問題，今年重點(diǎn)講了數(shù)列，數(shù)一和數(shù)二各考了一個(gè)數(shù)列極限的大題，12分。這個(gè)題目簡單給大家說一說。這是以數(shù)一為準(zhǔn)，數(shù)一，我們今年考了一個(gè)16題，12分，設(shè)一個(gè)數(shù)列，（請看白板所寫）。這樣一個(gè)小題，大家由于反復(fù)進(jìn)行練習(xí)，首先要證明數(shù)列極限存在，用性質(zhì)定理來證明，怎么證明呢？我們在講課時(shí)反復(fù)強(qiáng)調(diào)，首先證明這個(gè)數(shù)列的有解性，再證明它的單調(diào)性。接下來，數(shù)列極限存在，對兩端取局限。另外，第二步，求未定式的極限，Xn的極限是0。下面給大家簡單演示一下，（請看白板）。然后證明數(shù)列的極限存在，數(shù)列的極限等于零。（如白板所示）。
我們今年復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，數(shù)學(xué)一二三四都考了二重積分的大題，計(jì)算二重積分是今年考試的重點(diǎn)大家要反復(fù)進(jìn)行練習(xí)，我們把數(shù)學(xué)一二三四給大家各講一講。
數(shù)一，15題，一共是12分。（如白板所示）。我們根據(jù)極坐標(biāo)可以算出二重積分的值。（如白板所示）。
數(shù)學(xué)二，考了這樣計(jì)算二重積分的大題，它是同一個(gè)題。
數(shù)學(xué)三和數(shù)學(xué)四，也各考了二重積分的大題。
數(shù)學(xué)三15題，這樣的一個(gè)平面區(qū)域，恰好是一個(gè)三角形區(qū)域，（如圖示），計(jì)算這個(gè)二重積分有兩種做法，一種是把積分區(qū)域看成是X區(qū)域，另外一種看成是Y型區(qū)域，對于這樣一種區(qū)域來說，把積分區(qū)域看成是Y型區(qū)域，這樣計(jì)算是否更容易一些。同樣，數(shù)學(xué)四也考了二重積分的大題和數(shù)學(xué)三所考的題是一樣的。這樣的話，關(guān)于二重積分的問題，在講課的過程中，我們基本上把這個(gè)解決掉了。
李林：剛才鐵軍老師就今年的試題里二重積分做了一些講究，下面我就今年考試泰勒公式的應(yīng)用做一些說明。
今年二三四里都考了泰勒公式，如果聽過導(dǎo)航?jīng)_刺班的話，前十天講的東西全都講了，數(shù)二的15題，是要確定三個(gè)常數(shù)。（如白板所示），這個(gè)題應(yīng)該是原題。泰勒公式一個(gè)是常規(guī)的應(yīng)用，一個(gè)是函數(shù)并進(jìn)來討論。一種是抽象函數(shù)，一種是具體函數(shù)，今年重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)是具體函數(shù)。這個(gè)題把E的X方展開，比較兩邊系數(shù)就可以了。泰勒公式還有出在選擇題里，那個(gè)題和我們講的題也是完全一致的，（如白板所示），這個(gè)題大家一般的考慮是把函數(shù)用泰勒公式展開。這個(gè)題把右邊的這一項(xiàng)移過來之后，正好是函數(shù)增量，而這一項(xiàng)是函數(shù)的微分，也要移過來。移完以后，右邊幾項(xiàng)二級導(dǎo)數(shù)加高級無窮小，到這塊就能判別出符號(hào)來。這個(gè)題應(yīng)該選A。這個(gè)題我前十天還在講。當(dāng)初我這說塊可以編四種題，一共四種情況，泰勒公式今年是全覆蓋，沒有一點(diǎn)兒遺漏。
下面請鐵軍老師繼續(xù)講。
