2011年中招考試：《初中數(shù)學》競賽講座(10)

　　練習十二

　　1. 一個籃球運動員在15分鐘內(nèi)將球投進籃圈20次，證明總有某一分鐘他至少投進兩次.

　　2. 有黑、白、黃筷子各8只，不用眼睛看，任意地取出筷子來，使得至少有兩雙筷子不同色，那么至少要取出多少只筷子才能做到?

　　3. 證明：在1，2，3，…，10這十個數(shù)中任取六個數(shù)，那么這六個數(shù)中總可以找到兩個數(shù)，其中一個是另一個的倍數(shù).

　　4. 證明：任意502個整數(shù)中，必有兩個整數(shù)的和或差是998的倍數(shù).

　　5. 任意寫一個由數(shù)字1，2，3組成的30位數(shù)，從這30位數(shù)任意截取相鄰三位，可得一個三位數(shù)，證明：在從各個不同位置上截得的三位數(shù)中至少有兩個相等.

　　6. 證明：把任意10個自然數(shù)用適當?shù)倪\算符號連接起來，運算的結(jié)果總能被1890整除.

　　7. 七條直線兩兩相交，所得的角中至少有一個角小于26°.

　　8. 用2種顏色涂3行9列共27個小方格，證明：不論如何涂色，其中必至少有兩列，它們的涂色方式相同.

　　9. 用2種顏色涂5×5共25個小方格，證明：必有一個四角同色的矩形出現(xiàn).

　　10. 求證存在形如11…11的一個數(shù)，此數(shù)是1987的倍數(shù).

　　練習十二

　　1.15分鐘里在每一分鐘看作一個抽屜，20次投籃看作20個物體，根據(jù)原理一即得.

　　2.至少要取11只筷子.因為11只筷子中必有一雙筷子同色，不妨設它是黃色，則黑色或白色的筷子至少有3只，其中必有一雙同色，即黑色或白色，故取11只筷子足以保證成功.但少于11只不行，如取10只筷子，閔可能出現(xiàn)8只黃色，黑白各一只，不合要求.

　　3.將10個數(shù)分成5組：(1，7)，(2，6)，(3，9)，(4，8)，(5，10).任取六個數(shù)必有兩個落入同一組，而同組二數(shù)中一數(shù)是另一數(shù)的倍數(shù).

　　4.每個整數(shù)被998除，余數(shù)必是0，1，2，…，997中的一個.把這998個余數(shù)制造為(0)，(1，997)，(2，996)，…，(497，501)，(498)，(499)，(500)共501個抽屜，把502個整數(shù)按被998除的余數(shù)大小分別放入上述抽屜，必有兩數(shù)進入同一抽屜.若余數(shù)相同，那么它們的差是998的倍數(shù)，否則和為998的倍數(shù).

　　5.從各種位置上截得的三位數(shù)有28個，但由1，2，3組成的不同三位數(shù)有3×3×3=27個，故有兩個截得的三位數(shù)相同.

　　6.1890=2×3×5×7×9.將10個數(shù)記為x1，x2，…，x9，x10.10個數(shù)中至少有兩個被9除余數(shù)相同，設為x1，x2則x1-x2可被9整除.同樣剩下8個數(shù)中有兩個數(shù)的差可被7整除，記為x3-x­4，剩下6個數(shù)中有兩個數(shù)的差可被5整除，記為x5-x6，剩下4個數(shù)中有兩個數(shù)的差可被3整除，記為x7-x8.剩下兩數(shù)x9，x10，若有一數(shù)為偶數(shù)，則x9，x10可被2整除，否則x9-x10可被2整除.故乘積(x1-x2)(x3-x4)(x5-x6)(x7-x8)x9·x10與(x1-x2)(x3-x4)(x5-x6)(x7-x8)(x9-x10)二者之一必可被1890整除.

　　7.任選一點P，過P點分別作各線的平行線，則它們把一周角分成14個彼此相鄰的角，其中至少有一個角小于26°.

　　8.用兩種顏色涂1×3的小方格共有8種方法.現(xiàn)有9列，由抽屜原則，必有兩列涂法一樣.

　　9.設兩種顏色為紅、藍，考察第一行的涂色.必有三格同色，不妨設為紅色，且在左邊三列.現(xiàn)考察左邊三列，若下面四行中某一行有兩格同為紅色，則出現(xiàn)四角同紅色矩形，否則每行僅可能一格染紅色，從而四行中必有二行左邊三列中有兩列同染藍色，從而得到四角同為藍色的矩形.

　　10.考慮1，11，… 共1987個數(shù)，其中必有一個是1987的倍數(shù)，否則必有兩數(shù)被1987除余數(shù)相同，其差

　　是1987的倍數(shù).但10i與1987沒有除1外的因數(shù)，故 是1987倍數(shù)導致矛盾.

　　2011年中考數(shù)學備考輔導：選擇題精選匯總

　　名師解讀南京2011年中考數(shù)學命題趨勢