2011年中招考試：《初中數(shù)學(xué)》競賽講座(21)

競賽講座21

　　-應(yīng)用題選講

　　應(yīng)用題聯(lián)系實際，生動地反映了現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系，能否從具體問題中歸納出數(shù)量關(guān)系，反映了一個人分析問題、解決問題的實際能力.

　　列方程解應(yīng)用題，一般應(yīng)有審題、設(shè)未知元、列解方程、檢驗、作結(jié)論等幾個步驟.下面從幾個不同的側(cè)面選講一部分競賽題，從中體現(xiàn)解應(yīng)用題的技能和技巧.

　　1.合理選擇未知元

　　例1 (1983年青島市初中數(shù)學(xué)競賽題)某人騎自行車從A地先以每小時12千米的速度下坡后，以每小時9千米的速度走平路到B地，共用55分鐘.回來時，他以每小時8千米的速度通過平路后，以每小時4千米的速度上坡，從B地到A地共用 小時，求A、B兩地相距多少千米?

　　解法1 (選間接元)設(shè)坡路長x千米，則下坡需 依題意列方程：

　　解之，得x=3.

　　答：A、B兩地相距9千米.

　　解法2(選直接元輔以間接元)設(shè)坡路長為x千米，A、B兩地相距y千米，則有如下方程組

　　解法3(選間接元)設(shè)下坡需x小時，上坡需y小時，依題意列方程組：

　　例2 (1972年美國中學(xué)數(shù)學(xué)競賽題)若一商人進貨價便誼8%，而售價保持不變，那么他的利潤(按進貨價而定)可由目前的x%增加到(x+10)%，x等于多少?

　　解 本題若用直接元x列方程十分不易，可引入輔助元進貨價M，則0.92M是打折扣的價格，x是利潤，以百分比表示，那么寫出售貨價(固定不變)的等式，可得：

　　M(1+0.01x)=0.92M[1+0.01(x+10)].

　　約去M，得

　　1+0.01x=0.92[1+01.1(x+10)].

　　解之，得 x=15.

　　例3 在三點和四點之間，時鐘上的分針和時針在什么時候重合?

　　分析 選直接元，設(shè)兩針在3點x分鐘時重合，則這時分針旋轉(zhuǎn)了x分格，時針旋轉(zhuǎn)了(x-15)分析，因為分針旋轉(zhuǎn)的速度是每分鐘1分格，旋轉(zhuǎn)x分格需要 分鐘，時針旋轉(zhuǎn)的速度是每分鐘 分格，旋轉(zhuǎn)(x-15)分格要 例4(1985年江蘇東臺初中數(shù)學(xué)競賽題)從兩個重為m千克和n千克，且含銅百分數(shù)不同的合金上，切下重量相等的兩塊，把所切下的每一塊和另一種剩余的合金加在一起熔煉后，兩者的含銅百分數(shù)相等，問切下的重量是多少千克?

　　解 采用直接元并輔以間接元，設(shè)切下的重量為x千克，并設(shè)m千克的銅合金中含銅百分數(shù)為q1，n千克的銅合金中含銅百分數(shù)為q2，則切下的兩塊中分別含銅xq1千克和xq2千克，混合熔煉后所得的兩塊合金中分別含銅[xq1+(n-x)q2]千克和[xq2+(m-x)q1]千克，依題意，有：

　　2.多元方程和多元方程組

　　例5 (1986年揚州市初一數(shù)學(xué)競賽題)A、B、C三人各有豆若干粒，要求互相贈送，先由A給B、C，所給的豆數(shù)等于B、C原來各有的豆數(shù)，依同法再由B給A、C現(xiàn)有豆數(shù)，后由C給A、B現(xiàn)有豆數(shù)，互送后每人恰好各有64粒，問原來三人各有豆多少粒?

　　解 設(shè)A、B、C三人原來各有x、y、z粒豆，可列出下表：

　　則有： 解得：x=104，y=56，z=32.

　　答：原來A有豆104粒，B有56粒，C有32粒.

　　例6(1985年寧波市初中數(shù)學(xué)競賽題)某工廠有九個車間，每個車間原有一樣多的成品，每個車間每天能生產(chǎn)一樣多的成品，而每個檢驗員檢驗的速度也一樣快，A組8個檢驗員在兩天之間將兩個車間的所有成品(所有成品指原有的和后來生產(chǎn)的成品)檢驗完畢后，再去檢驗另兩個車間的所有成品，又用了三天檢驗完畢，在此五天內(nèi)，B組的檢驗員也檢驗完畢余下的五個車間的所有成品，問B組有幾個檢驗員?

　　解 設(shè)每個車間原有成品x個，每天每個車間能生產(chǎn)y個成品;則一個車間生產(chǎn)兩天的所有成品為(x+2y)個，一個車間生產(chǎn)5天的所有成品為(x+5y)個，由于A組的8個檢驗員每天的檢驗速度相等，可得

　　解得：x=4y

　　一個檢驗員一天的檢驗速度為：

　　又因為B組所檢驗的是5個車間，這5個車間生產(chǎn)5天的所有成品為5(x+5y)個，而這5(x+5y)個成立要B組的人檢驗5天，所以B組的人一天能檢驗(x+5y)個.

　　因為所有檢驗員的檢驗速度都相等，所以，(x+5y)個成品所需的檢驗員為：

　　(人).

　　答：B組有12個檢驗員.

　　2011年中考數(shù)學(xué)備考輔導(dǎo)：選擇題精選匯總

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