2011年中招考試：《初中數(shù)學(xué)》競賽講座(21)

　　4.應(yīng)用題中的推理問題

　　競賽中常見的應(yīng)用題不一定是以求解的面目出現(xiàn)，而是一種邏輯推理型.解答這類題目不僅需要具備較強(qiáng)的分析綜合能力，還要善于用準(zhǔn)確簡練的語言來表述自己正確的邏輯思維.

　　例10(1986年加拿大數(shù)學(xué)競賽題)有一種體育競賽共含M個(gè)項(xiàng)目，有運(yùn)動(dòng)員A、B、C參加，在每個(gè)項(xiàng)目中，第一、二、三名分別得p1、p2、p3分，其中p1、p2、p3為正整數(shù)且p1>p2>p3，最后A得22分，B與C均得9分，B在百米賽中取得第一，求M的值，并問在跳高中誰取得第二名?

　　分析 考慮三個(gè)得的總分，有方程：

　　M(p1+p2+p3)=22+9+9=40, ①

　　又 p1+p2+p3≥1+2+3=6， ②

　　∴6M≤M(p1+p2+p3)=40，從而M≤6.

　　由題設(shè)知至少有百米和跳高兩個(gè)項(xiàng)目，從而M≥2，

　　又M|40，所以M可取2、4、5.

　　考慮M=2，則只有跳高和百米，而B百米第一，但總分僅9分，故必有：9≥p1+p3,∴≤8，這樣A不可能得22分.

　　若M=4，由B可知：9≥p1+3p3，又p3≥1，所以p1≤6,若p1≤5，那么四項(xiàng)最多得20分，A就不可能得22分，故p1=6.

　　∵4(p1+p2+p3)=40,∴p2+p3=4.

　　故有：p2=3,p3=1,A最多得三個(gè)第一，一個(gè)第二，一共得分3×6+3=21<22，矛盾.

　　若M=5，這時(shí)由5(p1+p2+p3)=40，得：

　　p1+p2+p3=8.若p3≥2，則：

　　p1+p2+p3≥4+3+2=9，矛盾，故p3=1.

　　又p1必須大于或等于5,否則,A五次最高只能得20分,與題設(shè)矛盾,所以p1≥5.

　　若p1≥6，則p2+p3≤2，這也與題設(shè)矛盾，∴p1=5，p2+p3=3，即p2=2，p3=1.

　　A=22=4×5+2.

　　故A得了四個(gè)第一，一個(gè)第二;

　　B=9=5+4×1，

　　故B得了一個(gè)第一，四個(gè)第三;

　　C=9=4×2+1，

　　故C得了四個(gè)第二，一個(gè)第三.

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