2016中考數(shù)學(xué)備考專項(xiàng)練習(xí)(4)：銳角三角函數(shù)

　　考點(diǎn)： 解直角三角形

　　分析： 根據(jù)三角函數(shù)的定義來解決，由sinA= = ，得到BC= = .

　　解答： 解：∵∠C=90°AB=10，

　　∴sinA= ，

　　∴BC=AB× =10× =6.

　　故選A.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角三角形和勾股定理的應(yīng)用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，則sinA= ，cosA= ，tanA= .

　　8.(2014•揚(yáng)州，第7題，3分)如圖，已知∠AOB=60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP=12，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=(　　)

　　A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

　　(第1題圖)

　　考點(diǎn)： 含30度角的直角三角形;等腰三角形的性質(zhì)

　　分析： 過P作PD⊥OB，交OB于點(diǎn)D，在直角三角形POD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出OD的長，再由PM=PN，利用三線合一得到D為MN中點(diǎn)，根據(jù)MN求出MD的長，由OD﹣MD即可求出OM的長.

　　解答： 解：過P作PD⊥OB，交OB于點(diǎn)D，

　　在Rt△OPD中，cos60°= = ，OP=12，

　　∴OD=6，

　　∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，

　　∴MD=ND= MN=1，

　　∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5.

　　故選C.

　　點(diǎn)評(píng)： 此題考查了含30度直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

　　9.(2014•四川自貢，第10題4分)如圖，在半徑為1的⊙O中，∠AOB=45°，則sinC的值為(　　)

　　A.1 B. 1/2C. 2D.3

　　考點(diǎn)： 圓周角定理;勾股定理;銳角三角函數(shù)的定義

　　專題： 壓軸題.

　　分析： 首先過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，由在Rt△AOD中，∠AOB=45°，可求得AD與OD的長，繼而可得BD的長，然后由勾股定理求得AB的長，繼而可求得sinC的值.

　　解答： 解：過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，

　　∵在Rt△AOD中，∠AOB=45°，

　　∴OD=AD=OA•cos45°= ×1= ，

　　∴BD=OB﹣OD=1﹣ ，

　　∴AB= = ，

　　∵AC是⊙O的直徑，

　　∴∠ABC=90°，AC=2，

　　∴sinC= .

　　故選B.

　　點(diǎn)評(píng)： 此題考查了圓周角定理、三角函數(shù)以及勾股定理.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

　　10.(2014•浙江湖州，第6題3分)如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA= ，則BC的長是(　　)

　　A.2 B. 8 C. 2 D. 4

　　分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出tanA= ，代入求出即可.

　　解：∵tanA= = ，AC=4，∴BC=2，故選A.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了銳角三角函數(shù)定義的應(yīng)用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，sinA= ，cosA= ，tanA= .

　　11.(2014•廣西來賓，第17題3分)如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，則AB的長為　4 　.

　　考點(diǎn)： 解直角三角形.

　　分析： 根據(jù)cosB= 及特殊角的三角函數(shù)值解題.

　　解答： 解：∵cosB= ，即cos30°= ，

　　∴AB= = =4 .

　　故答案為：4 .

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，是基礎(chǔ)知識(shí)，需要熟練掌握.

　　12.(2014年貴州安順，第9題3分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E為AB上一點(diǎn)且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，連接FB，則tan∠CFB的值等于(　　)

　　A.30 A B.45 C.60 D.15

　　考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義..

　　分析： tan∠CFB的值就是直角△BCF中，BC與CF的比值，設(shè)BC=x，則BC與CF就可以用x表示出來.就可以求解.

　　解答： 解：根據(jù)題意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

　　∵EF⊥AC，

　　∴EF∥BC，

　　∴

　　∵AE：EB=4：1，

　　∴ =5，

　　∴ = ，

　　設(shè)AB=2x，則BC=x，AC= x.

　　∴在Rt△CFB中有CF= x，BC=x.

　　則tan∠CFB= = .

　　故選C.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對(duì)比斜;余弦等于鄰邊比斜邊;正切等于對(duì)邊比鄰邊.

　　13.(2014年廣東汕尾，第7題4分)在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，則cosB的值是(　　)

　　A. 1B.3 C. 2D.-1

　　分析：根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行解答.

　　解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA，∵sinA= ，∴cosB= .故選B.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，熟記關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

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