考點(diǎn): 解直角三角形
分析: 根據(jù)三角函數(shù)的定義來(lái)解決,由sinA= = ,得到BC= = .
解答: 解:∵∠C=90°AB=10,
∴sinA= ,
∴BC=AB× =10× =6.
故選A.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了解直角三角形和勾股定理的應(yīng)用,注意:在Rt△ACB中,∠C=90°,則sinA= ,cosA= ,tanA= .
8.(2014•揚(yáng)州,第7題,3分)如圖,已知∠AOB=60°,點(diǎn)P在邊OA上,OP=12,點(diǎn)M,N在邊OB上,PM=PN,若MN=2,則OM=( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
(第1題圖)
考點(diǎn): 含30度角的直角三角形;等腰三角形的性質(zhì)
分析: 過(guò)P作PD⊥OB,交OB于點(diǎn)D,在直角三角形POD中,利用銳角三角函數(shù)定義求出OD的長(zhǎng),再由PM=PN,利用三線(xiàn)合一得到D為MN中點(diǎn),根據(jù)MN求出MD的長(zhǎng),由OD﹣MD即可求出OM的長(zhǎng).
解答: 解:過(guò)P作PD⊥OB,交OB于點(diǎn)D,
在Rt△OPD中,cos60°= = ,OP=12,
∴OD=6,
∵PM=PN,PD⊥MN,MN=2,
∴MD=ND= MN=1,
∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5.
故選C.
點(diǎn)評(píng): 此題考查了含30度直角三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
9.(2014•四川自貢,第10題4分)如圖,在半徑為1的⊙O中,∠AOB=45°,則sinC的值為( )
A.1 B. 1/2C. 2D.3
考點(diǎn): 圓周角定理;勾股定理;銳角三角函數(shù)的定義
專(zhuān)題: 壓軸題.
分析: 首先過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D,由在Rt△AOD中,∠AOB=45°,可求得AD與OD的長(zhǎng),繼而可得BD的長(zhǎng),然后由勾股定理求得AB的長(zhǎng),繼而可求得sinC的值.
解答: 解:過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D,
∵在Rt△AOD中,∠AOB=45°,
∴OD=AD=OA•cos45°= ×1= ,
∴BD=OB﹣OD=1﹣ ,
∴AB= = ,
∵AC是⊙O的直徑,
∴∠ABC=90°,AC=2,
∴sinC= .
故選B.
點(diǎn)評(píng): 此題考查了圓周角定理、三角函數(shù)以及勾股定理.此題難度適中,注意掌握輔助線(xiàn)的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
10.(2014•浙江湖州,第6題3分)如圖,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,tanA= ,則BC的長(zhǎng)是( )
A.2 B. 8 C. 2 D. 4
分析:根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出tanA= ,代入求出即可.
解:∵tanA= = ,AC=4,∴BC=2,故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查了銳角三角函數(shù)定義的應(yīng)用,注意:在Rt△ACB中,∠C=90°,sinA= ,cosA= ,tanA= .
11.(2014•廣西來(lái)賓,第17題3分)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=6,則AB的長(zhǎng)為 4 .
考點(diǎn): 解直角三角形.
分析: 根據(jù)cosB= 及特殊角的三角函數(shù)值解題.
解答: 解:∵cosB= ,即cos30°= ,
∴AB= = =4 .
故答案為:4 .
點(diǎn)評(píng): 本題考查了三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值,是基礎(chǔ)知識(shí),需要熟練掌握.
12.(2014年貴州安順,第9題3分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,E為AB上一點(diǎn)且AE:EB=4:1,EF⊥AC于F,連接FB,則tan∠CFB的值等于( )
A.30 A B.45 C.60 D.15
考點(diǎn): 銳角三角函數(shù)的定義..
分析: tan∠CFB的值就是直角△BCF中,BC與CF的比值,設(shè)BC=x,則BC與CF就可以用x表示出來(lái).就可以求解.
解答: 解:根據(jù)題意:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,
∵EF⊥AC,
∴EF∥BC,
∴
∵AE:EB=4:1,
∴ =5,
∴ = ,
設(shè)AB=2x,則BC=x,AC= x.
∴在Rt△CFB中有CF= x,BC=x.
則tan∠CFB= = .
故選C.
點(diǎn)評(píng): 本題考查銳角三角函數(shù)的概念:在直角三角形中,正弦等于對(duì)比斜;余弦等于鄰邊比斜邊;正切等于對(duì)邊比鄰邊.
13.(2014年廣東汕尾,第7題4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA= ,則cosB的值是( )
A. 1B.3 C. 2D.-1
分析:根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行解答.
解:∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,∴cosB=sinA,∵sinA= ,∴cosB= .故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查了互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系,熟記關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.
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